Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+6y=14\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+2y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(5, -7)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(5, -7)\) invullen geeft \(4⋅5+2⋅-7=6=6\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3x-8y=6\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-3y=90\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}ax-3y=90 \\ \text{door }A(-9, -6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-9-3⋅-6=90\end{matrix}\) 1p ○ \(-9a+18=90\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,x-5y=-2\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{5}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+3y=-12\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{2}x+2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=\frac{1}{2}x+2\) volgt \(-\frac{1}{2}x+y=2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x-7y=34\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -4)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}2x-7y=34 \\ \text{door }A(a, -4)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅a-7⋅-4=34\end{matrix}\) 1p ○ \(2a+28=34\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-8y=14\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(9, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-2x-8y=14 \\ (x, y)=(9, a)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅9-8⋅a=14\end{matrix}\) 1p ○ \(-18-8a=14\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x-9y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, -3)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5x-9y=c \\ \text{door }A(-8, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-8-9⋅-3=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=40+27=67\text{.}\) 1p |
||||||
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+3y=4\) en \(l{:}\,12x+6y=2\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{6}{12}=\frac{3}{6}≠\frac{4}{2}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |