Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+9y=21\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+y=7\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(4, -13)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(4, -13)\) invullen geeft \(5⋅4+1⋅-13=7=7\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x+5y=9\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=-75\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(7, -9)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}-3x+by=-75 \\ \text{door }A(7, -9)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅7+b⋅-9=-75\end{matrix}\) 1p ○ \(-21-9b=-75\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x+9y=-3\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=\frac{5}{9}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+4y=18\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{2}{3}\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=-2x+\frac{2}{3}\) volgt \(2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(3\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-5y=66\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -9)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ \(\begin{rcases}-7x-5y=66 \\ \text{door }A(a, -9)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅a-5⋅-9=66\end{matrix}\) 1p ○ \(-7a+45=66\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x-6y=14\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ \(\begin{rcases}2x-6y=14 \\ (x, y)=(a, -5)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅a-6⋅-5=14\end{matrix}\) 1p ○ \(2a+30=14\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+3y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(6, -4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}-2x+3y=c \\ \text{door }A(6, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+3⋅-4=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-12-12=-24\text{.}\) 1p |