Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,16 x + 9 y = 24 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 5 y = 9 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (7 , \frac{2}{5})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A (7 , \frac{2}{5})\) invullen geeft \(1 ⋅ 7 + 5 ⋅ \frac{2}{5} = 9 = 9\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x + 8 y = 5 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + b y = 101 \text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , -7) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-9 x + b y = 101 \\ \text{door } A (-5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ -5 + b ⋅ -7 = 101\end{matrix}\) 1p ○ \(45 - 7 b = 101\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x - 4 y = 8 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{1}{4} \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x + 2 y = -9 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -2 x + \frac{1}{2} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = -2 x + \frac{1}{2}\) volgt \(2 x + y = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(2\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 8 y = 12 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (9 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}4 x + 8 y = 12 \\ \text{door } A (9 , a)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 9 + 8 ⋅ a = 12\end{matrix}\) 1p ○ \(36 + 8 a = 12\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + 7 y = -86 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (8 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-9 x + 7 y = -86 \\ (x , y) = (8 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 8 + 7 ⋅ a = -86\end{matrix}\) 1p ○ \(-72 + 7 a = -86\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x - 9 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-6 , -2) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}5 x - 9 y = c \\ \text{door } A (-6 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -6 - 9 ⋅ -2 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = -30 + 18 = -12 \text{.}\) 1p |