Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 3 y = 14 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(6 x + 3 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(6 ⋅ 0 + 3 y = 14\) geeft \(y = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 9 y = 5 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (2 , -\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (2 , -\frac{1}{3})\) invullen geeft \(4 ⋅ 2 + 9 ⋅ -\frac{1}{3} = 5 = 5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x - 9 y = 6 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7 x - 9 y = 6\)
\(-7 x = 9 y + 6\)
\(x = -1\frac{2}{7} y - \frac{6}{7} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 8 y = 60 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , -9) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 8 y = 60 \\ \text{door } A (6 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 - 8 ⋅ -9 = 60\end{matrix}\)

○

\(6 a + 72 = 60\)
\(6 a = -12\)
\(a = -2 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x - 5 y = 2 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(9 x - 5 y = 2\)
\(-5 y = -9 x + 2\)
\(y = 1\frac{4}{5} x - \frac{2}{5} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{4}{5} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,18 x + 14 y = 63 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(4\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{4} x + 4 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{4} x + 4\) volgt \(\frac{1}{4} x + y = 4 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(x + 4 y = 16 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 8 y = -83 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-9 , a)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}3 x - 8 y = -83 \\ \text{door } A (-9 , a)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -9 - 8 ⋅ a = -83\end{matrix}\)

○

\(-27 - 8 a = -83\)
\(-8 a = -56\)
\(a = 7 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6 x + 9 y = 60 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (2 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-6 x + 9 y = 60 \\ (x , y) = (2 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 2 + 9 ⋅ a = 60\end{matrix}\)

○

\(-12 + 9 a = 60\)
\(9 a = 72\)
\(a = 8 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6 x - 9 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (3 , 4) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-6 x - 9 y = c \\ \text{door } A (3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 - 9 ⋅ 4 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -18 - 36 = -54 \text{.}\)