Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21 x + 33 y = 77 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(21 x + 33 ⋅ 0 = 77\) geeft \(x = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(21 ⋅ 0 + 33 y = 77\) geeft \(y = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 6 y = 3 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (4 , -2\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (4 , -2\frac{2}{3})\) invullen geeft \(5 ⋅ 4 + 6 ⋅ -2\frac{2}{3} = 4 ≠ 3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x + 5 y = 9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-3 x + 5 y = 9\)
\(-3 x = -5 y + 9\)
\(x = 1\frac{2}{3} y - 3 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 6 y = 83 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , 8) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 6 y = 83 \\ \text{door } A (-5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -5 + 6 ⋅ 8 = 83\end{matrix}\)

○

\(-5 a + 48 = 83\)
\(-5 a = 35\)
\(a = -7 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8 x + 4 y = 7 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-8 x + 4 y = 7\)
\(4 y = 8 x + 7\)
\(y = 2 x + 1\frac{3}{4} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 5 y = 20 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x - 2 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x - 2\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = -2 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = 6 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 3 y = 9 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -7)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}6 x + 3 y = 9 \\ \text{door } A (a , -7)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ a + 3 ⋅ -7 = 9\end{matrix}\)

○

\(6 a - 21 = 9\)
\(6 a = 30\)
\(a = 5 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x - 6 y = 42 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-2 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-9 x - 6 y = 42 \\ (x , y) = (-2 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ -2 - 6 ⋅ a = 42\end{matrix}\)

○

\(18 - 6 a = 42\)
\(-6 a = 24\)
\(a = -4 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5 x - 6 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-3 , 9) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-5 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -3 - 6 ⋅ 9 = c\end{matrix}\)

○

\(c = 15 - 54 = -39 \text{.}\)