Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+20y=30\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(9x+20⋅0=30\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(9⋅0+20y=30\) geeft \(y=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+y=5\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(7, -51)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(7, -51)\) invullen geeft \(8⋅7+1⋅-51=5=5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-5y=-6\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-2x-5y=-6\)
\(-5y=2x-6\)
\(y=-\frac{2}{5}x+1\frac{1}{5}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-8y=76\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(5, -7)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}ax-8y=76 \\ \text{door }A(5, -7)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5-8⋅-7=76\end{matrix}\)

○

\(5a+56=76\)
\(5a=20\)
\(a=4\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-5y=-3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-2x-5y=-3\)
\(-5y=2x-3\)
\(y=-\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{5}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-8y=-12\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-4\)
\(y\)	\(1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-2x+\frac{2}{3}\) volgt \(2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(6x+3y=2\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-2y=58\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-6, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-7x-2y=58 \\ \text{door }A(-6, a)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-6-2⋅a=58\end{matrix}\)

○

\(42-2a=58\)
\(-2a=16\)
\(a=-8\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+2y=38\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(5, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}4x+2y=38 \\ (x, y)=(5, a)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅5+2⋅a=38\end{matrix}\)

○

\(20+2a=38\)
\(2a=18\)
\(a=9\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+2y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, 3)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}4x+2y=c \\ \text{door }A(-7, 3)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+2⋅3=c\end{matrix}\)

○

\(c=-28+6=-22\text{.}\)