Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 9 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(2 x + 3 ⋅ 0 = 9\) geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(2 ⋅ 0 + 3 y = 9\) geeft \(y = 3 \text{,}\) dus \((0 , 3) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 5 y = 3 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (4 , -1)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (4 , -1)\) invullen geeft \(2 ⋅ 4 + 5 ⋅ -1 = 3 = 3\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x - 7 y = 9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(5 x - 7 y = 9\)
\(5 x = 7 y + 9\)
\(x = 1\frac{2}{5} y + 1\frac{4}{5} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 2 y = 29 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (7 , 3) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 2 y = 29 \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 - 2 ⋅ 3 = 29\end{matrix}\)

○

\(7 a - 6 = 29\)
\(7 a = 35\)
\(a = 5 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,x + 8 y = -5 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(x + 8 y = -5\)
\(8 y = -x - 5\)
\(y = -\frac{1}{8} x - \frac{5}{8} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{1}{8} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + 8 y = -36 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(4\)
\(y\)	\(-4\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{3}{4} x + 2 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -\frac{3}{4} x + 2\) volgt \(\frac{3}{4} x + y = 2 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3 x + 4 y = 8 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 3 y = -68 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (7 , a)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8 x - 3 y = -68 \\ \text{door } A (7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 - 3 ⋅ a = -68\end{matrix}\)

○

\(-56 - 3 a = -68\)
\(-3 a = -12\)
\(a = 4 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6 x - 9 y = -75 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 7)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-6 x - 9 y = -75 \\ (x , y) = (a , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ a - 9 ⋅ 7 = -75\end{matrix}\)

○

\(-6 a - 63 = -75\)
\(-6 a = -12\)
\(a = 2 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 9 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (7 , -2) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8 x - 9 y = c \\ \text{door } A (7 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 - 9 ⋅ -2 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -56 + 18 = -38 \text{.}\)