Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,15x+26y=65\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+9y=8\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(3, -\frac{4}{9})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(3, -\frac{4}{9})\) invullen geeft \(5⋅3+9⋅-\frac{4}{9}=11≠8\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x-9y=-7\text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+4y=69\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}ax+4y=69 \\ \text{door }A(9, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9+4⋅6=69\end{matrix}\) 1p ○ \(9a+24=69\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x+8y=5\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=-\frac{3}{8}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+4y=10\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-4x-\frac{2}{3}\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=-4x-\frac{2}{3}\) volgt \(4x+y=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(3\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+2y=-46\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -8)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-6x+2y=-46 \\ \text{door }A(a, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅a+2⋅-8=-46\end{matrix}\) 1p ○ \(-6a-16=-46\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x+2y=43\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 4)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-7x+2y=43 \\ (x, y)=(a, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅a+2⋅4=43\end{matrix}\) 1p ○ \(-7a+8=43\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+6y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, -4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-2x+6y=c \\ \text{door }A(9, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅9+6⋅-4=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-18-24=-42\text{.}\) 1p |
||||||
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+3y=-6\) en \(l{:}\,2x+4y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}≠-\frac{6}{5}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p |