Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2-5x+4\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, 10)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2-5x+4 \\ \text{door }A(-2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-2)^2-5⋅-2+4=10\end{matrix}\)

1p

○

\(4a+14=10\)
\(4a=-4\)
\(a=-1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-2x^2+bx-6\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, -18)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-2x^2+bx-6 \\ \text{door }A(-4, -18)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅(-4)^2+b⋅-4-6=-18\end{matrix}\)

1p

○

\(-4b-38=-18\)
\(-4b=20\)
\(b=-5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2+6x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, 9)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2+6x+c \\ \text{door }A(-3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅(-3)^2+6⋅-3+c=9\end{matrix}\)

1p

○

\(0+c=9\)
\(c=9\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=4\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={2 \over 2⋅\frac{1}{2}}=2\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2)=\frac{1}{2}⋅2^2-2⋅2+c=4\)

1p

○

\(-2+c=4\)
\(c=6\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx-8\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=1\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b-8=1\)

1p

○

\(b^2-8=1\)
\(b^2=9\)

1p

○

\(b=3∨b=-3\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-x+c\) gaat door de punten \((-2, 14)\) en \((4, 32)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-1⋅-2+c=14\)
\(4a+2+c=14\)
\(4a+c=12\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2-1⋅4+c=32\)
\(16a-4+c=32\)
\(16a+c=36\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+c=12 \\ 16a+c=36\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12a=-24\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=12-4⋅2=4\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+3\) gaat door de punten \((-2, -21)\) en \((4, -69)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2+3=-21\)
\(4a-2b+3=-21\)
\(4a-2b=-24\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2+b⋅4+3=-69\)
\(16a+4b+3=-69\)
\(16a+4b=-72\)

1p

○

\(\begin{cases}4a-2b=-24 \\ 16a+4b=-72\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}8a-4b=-48 \\ 16a+4b=-72\end{cases}\)
Optellen geeft \(24a=-120\text{,}\) dus \(a=-5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4⋅-5-2b=-24\)
\(-2b=-4\)
\(b=2\text{.}\)

1p
"