Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+9x+5\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, -17)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+9x+5 \\ \text{door }A(-2, -17)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-2)^2+9⋅-2+5=-17\end{matrix}\)

1p

○

\(4a-13=-17\)
\(4a=-4\)
\(a=-1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-4x^2+bx-7\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, -46)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4x^2+bx-7 \\ \text{door }A(-3, -46)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅(-3)^2+b⋅-3-7=-46\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b-43=-46\)
\(-3b=-3\)
\(b=1\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+6x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, 77)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+6x+c \\ \text{door }A(4, 77)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅4^2+6⋅4+c=77\end{matrix}\)

1p

○

\(72+c=77\)
\(c=5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2-5x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-35\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 10ms - data pool: #1080 (10ms)

○

\(x_{\text{top}}={5 \over 2⋅\frac{1}{4}}=10\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(10)=\frac{1}{4}⋅10^2-5⋅10+c=-35\)

1p

○

\(-25+c=-35\)
\(c=-10\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx-3\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-28\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 7ms - data pool: #310 (7ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b-3=-28\)

1p

○

\(-b^2-3=-28\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-4x+c\) gaat door de punten \((-2, -15)\) en \((3, -60)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-4⋅-2+c=-15\)
\(4a+8+c=-15\)
\(4a+c=-23\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2-4⋅3+c=-60\)
\(9a-12+c=-60\)
\(9a+c=-48\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+c=-23 \\ 9a+c=-48\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5a=25\text{,}\) dus \(a=-5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-23-4⋅-5=-3\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-2\) gaat door de punten \((-4, -30)\) en \((2, -24)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-4)=a⋅(-4)^2+b⋅-4-2=-30\)
\(16a-4b-2=-30\)
\(16a-4b=-28\)

1p

○

\(f(2)=a⋅2^2+b⋅2-2=-24\)
\(4a+2b-2=-24\)
\(4a+2b=-22\)

1p

○

\(\begin{cases}16a-4b=-28 \\ 4a+2b=-22\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}16a-4b=-28 \\ 8a+4b=-44\end{cases}\)
Optellen geeft \(24a=-72\text{,}\) dus \(a=-3\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(16⋅-3-4b=-28\)
\(-4b=20\)
\(b=-5\text{.}\)

1p
"