Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 2 x - 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -8) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 2 x - 5 \\ \text{door } A (-3 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-3)^{2} - 2 ⋅ -3 - 5 = -8\end{matrix}\)

1p

○

\(9 a + 1 = -8\)
\(9 a = -9\)
\(a = -1 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = 4 x^{2} + b x - 7 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , 7) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}4 x^{2} + b x - 7 \\ \text{door } A (-2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 - 7 = 7\end{matrix}\)

1p

○

\(-2 b + 9 = 7\)
\(-2 b = -2\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} - 9 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , -44) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} - 9 x + c \\ \text{door } A (4 , -44)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 4^{2} - 9 ⋅ 4 + c = -44\end{matrix}\)

1p

○

\(-52 + c = -44\)
\(c = 8 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + 5 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 23 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #1080 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-5 \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 10\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(10) = -\frac{1}{4} ⋅ 10^{2} + 5 ⋅ 10 + c = 23\)

1p

○

\(25 + c = 23\)
\(c = -2 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{6} x^{2} + b x + 9 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -15 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (3ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{6}} = -3 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-3 b) = \frac{1}{6} ⋅ (-3 b)^{2} + b ⋅ -3 b + 9 = -15\)

1p

○

\(-1\frac{1}{2} b^{2} + 9 = -15\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 5 x + c\) gaat door de punten \((2 , 20)\) en \((3 , 40) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + 5 ⋅ 2 + c = 20\)
\(4 a + 10 + c = 20\)
\(4 a + c = 10\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 5 ⋅ 3 + c = 40\)
\(9 a + 15 + c = 40\)
\(9 a + c = 25\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = 10 \\ 9 a + c = 25\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = -15 \text{,}\) dus \(a = 3 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 10 - 4 ⋅ 3 = -2 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 5\) gaat door de punten \((-3 , 11)\) en \((-2 , 5) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 5 = 11\)
\(9 a - 3 b + 5 = 11\)
\(9 a - 3 b = 6\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 5 = 5\)
\(4 a - 2 b + 5 = 5\)
\(4 a - 2 b = 0\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = 6 \\ 4 a - 2 b = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18 a - 6 b = 12 \\ 12 a - 6 b = 0\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(6 a = 12 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ 2 - 3 b = 6\)
\(-3 b = -12\)
\(b = 4 \text{.}\)

1p
"