Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 8 x - 7 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -49) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + 8 x - 7 \\ \text{door } A (-3 , -49)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-3)^{2} + 8 ⋅ -3 - 7 = -49\end{matrix}\)

1p

○

\(9 a - 31 = -49\)
\(9 a = -18\)
\(a = -2 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} + b x + 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -3) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} + b x + 9 \\ \text{door } A (3 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 9 = -3\end{matrix}\)

1p

○

\(3 b - 27 = -3\)
\(3 b = 24\)
\(b = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + 9 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , 12) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} + 9 x + c \\ \text{door } A (4 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 4^{2} + 9 ⋅ 4 + c = 12\end{matrix}\)

1p

○

\(20 + c = 12\)
\(c = -8 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} - 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -17 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)

○

\(x_{\text{top}} = {3 \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = 6\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(6) = \frac{1}{4} ⋅ 6^{2} - 3 ⋅ 6 + c = -17\)

1p

○

\(-9 + c = -17\)
\(c = -8 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x - 3 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 22 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b - 3 = 22\)

1p

○

\(b^{2} - 3 = 22\)
\(b^{2} = 25\)

1p

○

\(b = 5 ∨ b = -5 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} - 3 x + c\) gaat door de punten \((2 , 15)\) en \((3 , 32) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} - 3 ⋅ 2 + c = 15\)
\(4 a - 6 + c = 15\)
\(4 a + c = 21\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} - 3 ⋅ 3 + c = 32\)
\(9 a - 9 + c = 32\)
\(9 a + c = 41\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = 21 \\ 9 a + c = 41\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = -20 \text{,}\) dus \(a = 4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 21 - 4 ⋅ 4 = 5 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 4\) gaat door de punten \((-3 , 25)\) en \((2 , 20) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 4 = 25\)
\(9 a - 3 b + 4 = 25\)
\(9 a - 3 b = 21\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 4 = 20\)
\(4 a + 2 b + 4 = 20\)
\(4 a + 2 b = 16\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = 21 \\ 4 a + 2 b = 16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18 a - 6 b = 42 \\ 12 a + 6 b = 48\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = 90 \text{,}\) dus \(a = 3 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ 3 - 3 b = 21\)
\(-3 b = -6\)
\(b = 2 \text{.}\)

1p
"