Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+9x-2\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(3, 16)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+9x-2 \\ \text{door }A(3, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3^2+9⋅3-2=16\end{matrix}\)

1p

○

\(9a+25=16\)
\(9a=-9\)
\(a=-1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-2x^2+bx+1\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, -35)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-2x^2+bx+1 \\ \text{door }A(-3, -35)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅(-3)^2+b⋅-3=-35\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b-17=-35\)
\(-3b=-18\)
\(b=6\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2-5x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, 15)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2-5x+c \\ \text{door }A(4, 15)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅4^2-5⋅4+c=15\end{matrix}\)

1p

○

\(12+c=15\)
\(c=3\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{5}x^2-4x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-18\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 8ms - data pool: #1080 (8ms)

○

\(x_{\text{top}}={4 \over 2⋅\frac{1}{5}}=10\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(10)=\frac{1}{5}⋅10^2-4⋅10+c=-18\)

1p

○

\(-20+c=-18\)
\(c=2\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx+3\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=28\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #310 (6ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b+3=28\)

1p

○

\(b^2+3=28\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-4x+c\) gaat door de punten \((-4, -11)\) en \((-2, 5)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms

○

\(f(-4)=a⋅(-4)^2-4⋅-4+c=-11\)
\(16a+16+c=-11\)
\(16a+c=-27\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-4⋅-2+c=5\)
\(4a+8+c=5\)
\(4a+c=-3\)

1p

○

\(\begin{cases}16a+c=-27 \\ 4a+c=-3\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(12a=-24\text{,}\) dus \(a=-2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-27-16⋅-2=5\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-3\) gaat door de punten \((2, 19)\) en \((3, 45)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(2)=a⋅2^2+b⋅2-3=19\)
\(4a+2b-3=19\)
\(4a+2b=22\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3-3=45\)
\(9a+3b-3=45\)
\(9a+3b=48\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+2b=22 \\ 9a+3b=48\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12a+6b=66 \\ 18a+6b=96\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6a=-30\text{,}\) dus \(a=5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4⋅5+2b=22\)
\(2b=2\)
\(b=1\text{.}\)

1p
"