Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 5 x - 7 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , 61) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + 5 x - 7 \\ \text{door } A (4 , 61)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} + 5 ⋅ 4 - 7 = 61\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a + 13 = 61\)
\(16 a = 48\)
\(a = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -2 x^{2} + b x + 3 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , -61) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2 x^{2} + b x + 3 \\ \text{door } A (-4 , -61)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 + 3 = -61\end{matrix}\)

1p

○

\(-4 b - 29 = -61\)
\(-4 b = -32\)
\(b = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = 2 x^{2} + 8 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-1 , -11) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}2 x^{2} + 8 x + c \\ \text{door } A (-1 , -11)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ (-1)^{2} + 8 ⋅ -1 + c = -11\end{matrix}\)

1p

○

\(-6 + c = -11\)
\(c = -5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{3}{4} x^{2} + 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 4 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-3 \over 2 ⋅ \frac{3}{4}} = -2\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2) = \frac{3}{4} ⋅ (-2)^{2} + 3 ⋅ -2 + c = 4\)

1p

○

\(-3 + c = 4\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{6} x^{2} + b x + 6 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -18 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{6}} = -3 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-3 b) = \frac{1}{6} ⋅ (-3 b)^{2} + b ⋅ -3 b + 6 = -18\)

1p

○

\(-1\frac{1}{2} b^{2} + 6 = -18\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 2 x + c\) gaat door de punten \((-4 , 59)\) en \((2 , 23) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-4) = a ⋅ (-4)^{2} + 2 ⋅ -4 + c = 59\)
\(16 a - 8 + c = 59\)
\(16 a + c = 67\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + 2 ⋅ 2 + c = 23\)
\(4 a + 4 + c = 23\)
\(4 a + c = 19\)

1p

○

\(\begin{cases}16 a + c = 67 \\ 4 a + c = 19\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(12 a = 48 \text{,}\) dus \(a = 4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 67 - 16 ⋅ 4 = 3 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 3\) gaat door de punten \((-5 , -27)\) en \((2 , -13) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-5) = a ⋅ (-5)^{2} + b ⋅ -5 + 3 = -27\)
\(25 a - 5 b + 3 = -27\)
\(25 a - 5 b = -30\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 3 = -13\)
\(4 a + 2 b + 3 = -13\)
\(4 a + 2 b = -16\)

1p

○

\(\begin{cases}25 a - 5 b = -30 \\ 4 a + 2 b = -16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}50 a - 10 b = -60 \\ 20 a + 10 b = -80\end{cases}\)
Optellen geeft \(70 a = -140 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(25 ⋅ -2 - 5 b = -30\)
\(-5 b = 20\)
\(b = -4 \text{.}\)

1p
"