Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2-3x-5\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, 5)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2-3x-5 \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2-3⋅2-5=5\end{matrix}\)

1p

○

\(4a-11=5\)
\(4a=16\)
\(a=4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-x^2+bx-2\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, 2)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-x^2+bx-2 \\ \text{door }A(4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-1⋅4^2+b⋅4-2=2\end{matrix}\)

1p

○

\(4b-18=2\)
\(4b=20\)
\(b=5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+9x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, -5)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x^2+9x+c \\ \text{door }A(4, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅4^2+9⋅4+c=-5\end{matrix}\)

1p

○

\(-12+c=-5\)
\(c=7\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{5}x^2-4x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=30\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={4 \over 2⋅-\frac{1}{5}}=-10\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-10)=-\frac{1}{5}⋅(-10)^2-4⋅-10+c=30\)

1p

○

\(20+c=30\)
\(c=10\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx+3\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=7\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b+3=7\)

1p

○

\(b^2+3=7\)
\(b^2=4\)

1p

○

\(b=2∨b=-2\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-x+c\) gaat door de punten \((2, 9)\) en \((4, 31)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(2)=a⋅2^2-1⋅2+c=9\)
\(4a-2+c=9\)
\(4a+c=11\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2-1⋅4+c=31\)
\(16a-4+c=31\)
\(16a+c=35\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+c=11 \\ 16a+c=35\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12a=-24\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=11-4⋅2=3\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-4\) gaat door de punten \((3, -43)\) en \((4, -76)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3-4=-43\)
\(9a+3b-4=-43\)
\(9a+3b=-39\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2+b⋅4-4=-76\)
\(16a+4b-4=-76\)
\(16a+4b=-72\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+3b=-39 \\ 16a+4b=-72\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36a+12b=-156 \\ 48a+12b=-216\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12a=60\text{,}\) dus \(a=-5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅-5+3b=-39\)
\(3b=6\)
\(b=2\text{.}\)

1p
"