Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}2\%\) toe en daarna met \(1{,}7\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}7\%):100\%=0{,}983\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}012⋅0{,}983=0{,}994...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}994...⋅100\%)-100\%=-0{,}5\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) uur toe met steeds \(3{,}1\%\) per uur en daarna \(4\) uur af met steeds \(3{,}1\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}1\%):100\%=1{,}031\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}1\%):100\%=0{,}969\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}031^3⋅0{,}969^4=0{,}966...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}966...⋅100\%)-100\%=-3{,}4\%\text{,}\) ofwel een afname van \(3{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(5\) minuten toe met steeds \(2{,}9\%\) per minuut.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+2{,}9\%):100\%=1{,}029\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}029^5=1{,}153...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}153...⋅100\%)-100\%=15{,}4\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(104\) naar \(68\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(403\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={68 \over 104}≈0{,}654\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(403⋅0{,}654≈264\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({403 \over 0{,}654}≈616\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

"