Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A	1.2 Procenten
Werken met groeifactoren (3)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt \(2{,}9\%\) toe en daarna met \(2{,}5\%\) af. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029\) en \(g_{2} = (100\% - 2{,}5\%) : 100\% = 0{,}975 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}029 ⋅ 0{,}975 = 1{,}003...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}003... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}3\% \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) jaren af met steeds \(1{,}1\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren toe met steeds \(2{,}6\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989\) en \(g_{2} = (100\% + 2{,}6\%) : 100\% = 1{,}026 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}989^{3} ⋅ 1{,}026^{4} = 1{,}071...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}071... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}2\% \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt \(3\) weken af met steeds \(3{,}9\%\) per week. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms ○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% - 3{,}9\%) : 100\% = 0{,}961 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}961^{3} = 0{,}887...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}887... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}2\% \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	1.3 Exponentiële groei
Werken met groeifactoren (2)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(208\) naar \(187 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(464 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025. Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms a \(g = {187 \over 208} ≈ 0{,}899 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(464 ⋅ 0{,}899 ≈ 417 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({464 \over 0{,}899} ≈ 516 \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid halveert. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering. Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms a \(g = 0{,}5 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\) 1p

"