Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}8\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}8\%):100\%=0{,}982\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}8\%):100\%=1{,}028\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}982⋅1{,}028=1{,}009...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}009...⋅100\%)-100\%=0{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) uur af met steeds \(2{,}2\%\) per uur en daarna \(5\) uur toe met steeds \(2{,}2\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}2\%):100\%=0{,}978\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}978^4⋅1{,}022^5=1{,}020...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}020...⋅100\%)-100\%=2{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken af met steeds \(2{,}3\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}3\%):100\%=0{,}977\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}977^5=0{,}890...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}890...⋅100\%)-100\%=-11{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}0\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(293\) naar \(322\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(327\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={322 \over 293}≈1{,}099\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(327⋅1{,}099≈359\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({327 \over 1{,}099}≈298\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

"