Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}1\%\) toe en daarna met \(2{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}3\%) : 100\% = 0{,}977 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}011 ⋅ 0{,}977 = 0{,}987...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}987... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) kwartier af met steeds \(3{,}3\%\) per kwartier en daarna \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}3\%) : 100\% = 0{,}967\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}967^{5} ⋅ 1{,}029^{3} = 0{,}921...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}921... ⋅ 100\%) - 100\% = -7{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(4\) dagen toe met steeds \(2{,}2\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}022^{4} = 1{,}090...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}090... ⋅ 100\%) - 100\% = 9{,}1\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(165\) naar \(208 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(220 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {208 \over 165} ≈ 1{,}261 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(220 ⋅ 1{,}261 ≈ 277 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({220 \over 1{,}261} ≈ 174 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

"