Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A	1.2 Procenten
Werken met groeifactoren (3)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt \(3{,}5\%\) af en daarna met \(2{,}9\%\) toe. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 3{,}5\%) : 100\% = 0{,}965\) en \(g_{2} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}965 ⋅ 1{,}029 = 0{,}992...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}992... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}7\% \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) jaren af met steeds \(1{,}1\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren toe met steeds \(2{,}7\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989\) en \(g_{2} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}989^{5} ⋅ 1{,}027^{4} = 1{,}052...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}052... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}3\% \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden toe met steeds \(3{,}6\%\) per seconde. 3p Bereken de totale procentuele verandering. ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms ○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% + 3{,}6\%) : 100\% = 1{,}036 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 1{,}036^{3} = 1{,}111...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}111... ⋅ 100\%) - 100\% = 11{,}2\% \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	1.3 Exponentiële groei
Werken met groeifactoren (2)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(459\) naar \(422 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(140 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023. Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms a \(g = {422 \over 459} ≈ 0{,}919 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(140 ⋅ 0{,}919 ≈ 129 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({140 \over 0{,}919} ≈ 152 \text{.}\) 1p opgave 2 Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering. Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms a \(g = 1{,}5 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\) 1p

"