Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}4\%\) af en daarna met \(3{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}4\%):100\%=0{,}966\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}966⋅1{,}037=1{,}001...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}001...⋅100\%)-100\%=0{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) minuten af met steeds \(1{,}7\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(1{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}7\%):100\%=0{,}983\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}7\%):100\%=1{,}017\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}983^3⋅1{,}017^2=0{,}982...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}982...⋅100\%)-100\%=-1{,}8\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(3\) jaren toe met steeds \(1{,}2\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}012^3=1{,}036...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}036...⋅100\%)-100\%=3{,}6\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(189\) naar \(162\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(166\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={162 \over 189}≈0{,}857\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(166⋅0{,}857≈142\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({166 \over 0{,}857}≈194\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=1{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\)

1p

"