Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}4\%\) toe en daarna met \(2{,}1\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}4\%) : 100\% = 1{,}034\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}1\%) : 100\% = 0{,}979 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}034 ⋅ 0{,}979 = 1{,}012...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}012... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) weken toe met steeds \(3{,}2\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(3{,}7\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{5} ⋅ 0{,}963^{2} = 1{,}085...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}085... ⋅ 100\%) - 100\% = 8{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(4\) dagen af met steeds \(1{,}6\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}6\%) : 100\% = 0{,}984 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}984^{4} = 0{,}937...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}937... ⋅ 100\%) - 100\% = -6{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}2\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(195\) naar \(169 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(156 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {169 \over 195} ≈ 0{,}867 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(156 ⋅ 0{,}867 ≈ 135 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({156 \over 0{,}867} ≈ 180 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

"