Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}4\%\) toe en daarna met \(2{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}4\%) : 100\% = 1{,}014\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}014 ⋅ 0{,}972 = 0{,}985...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}985... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) weken af met steeds \(3{,}8\%\) per week en daarna \(5\) weken toe met steeds \(3{,}3\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}8\%) : 100\% = 0{,}962\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}3\%) : 100\% = 1{,}033 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}962^{4} ⋅ 1{,}033^{5} = 1{,}007...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}007... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(4\) dagen af met steeds \(3{,}4\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{4} = 0{,}870...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}870... ⋅ 100\%) - 100\% = -12{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}9\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(311\) naar \(263 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(114 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {263 \over 311} ≈ 0{,}846 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(114 ⋅ 0{,}846 ≈ 96 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({114 \over 0{,}846} ≈ 135 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\)

1p

"