Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}8\%\) af en daarna met \(3{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}8\%):100\%=0{,}962\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}1\%):100\%=1{,}031\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}962⋅1{,}031=0{,}991...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}991...⋅100\%)-100\%=-0{,}8\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier af met steeds \(3{,}1\%\) per kwartier en daarna \(2\) kwartier toe met steeds \(1{,}8\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}1\%):100\%=0{,}969\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}8\%):100\%=1{,}018\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}969^3⋅1{,}018^2=0{,}942...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}942...⋅100\%)-100\%=-5{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(5{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(4\) dagen toe met steeds \(3{,}8\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^4=1{,}160...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}160...⋅100\%)-100\%=16{,}1\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(456\) naar \(411\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(174\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={411 \over 456}≈0{,}901\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(174⋅0{,}901≈157\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({174 \over 0{,}901}≈193\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

"