Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen gitaardocenten en pianodocenten op een muziekschool is gelijk aan \(5:7\text{.}\) Er zijn \(14\) minder gitaardocenten dan pianodocenten.

3p

Hoeveel docenten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

Het verschil tussen gitaardocenten en pianodocenten is \((7-5)=2\) delen, dus
\(2\text{ delen}=14\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={14 \over 2}=7\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

1p

Er zijn \(5+7=12\) delen, dus in totaal zijn er
\(12⋅7=84\) docenten.

1p

opgave 2

De verhouding tussen eenden, ganzen en meerkoeten in een meertje is gelijk aan \(7:6:9\text{.}\) Er zijn in totaal \(54\) ganzen.

3p

Hoeveel meerkoeten zijn er meer dan ganzen?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 7ms

Er zijn \(6\) delen gans, dus
\(6\text{ delen}=54\text{ }\text{ganzen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={54 \over 6}=9\text{ }\text{watervogels}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen meerkoeten en ganzen is \((9-6)=3\) delen, dus er zijn
\(3⋅9=27\) meer meerkoeten dan ganzen.

1p

opgave 3

Op een scholengemeenschap zijn er \(1\) vwo-ers per \(2\) havisten, en er zijn \(3\) havisten per \(11\) vmbo-ers. Er zijn in totaal \(310\) leerlingen.

4p

Hoeveel havisten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 3ms

vwo-ers

\(1\)

\(3\)

havisten

\(2\)

\(3\)

\(6\)

vmbo-ers

\(11\)

\(22\)

1p

In totaal zijn er \(3+6+22=31\) delen, dus
\(31\text{ delen}=310\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={310 \over 31}=10\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(6\) delen havist, dus in totaal zijn er
\(6⋅10=60\) havisten.

1p

"