Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen vwo-ers en vmbo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(4 : 9 \text{.}\) Er zijn in totaal \(24\) vwo-ers.

3p

Hoeveel leerlingen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

Er zijn \(4\) delen vwo-er, dus
\(4 \text{ delen} = 24 \text{ } \text{vwo-ers} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {24 \over 4} = 6 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

○

Er zijn \(4 + 9 = 13\) delen, dus in totaal zijn er
\(13 ⋅ 6 = 78\) leerlingen.

1p

opgave 2

De verhouding tussen tekeningen, beelden en schilderijen in een museum is gelijk aan \(9 : 7 : 2 \text{.}\) Er zijn in totaal \(180\) kunstwerken.

3p

Hoeveel schilderijen zijn er minder dan tekeningen?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

○

In totaal zijn er \(9 + 7 + 2 = 18\) delen, dus
\(18 \text{ delen} = 180 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {180 \over 18} = 10 \text{ } \text{kunstwerken} \text{.}\)

1p

○

Het verschil tussen schilderijen en tekeningen is \((9 - 2) = 7\) delen, dus er zijn
\(7 ⋅ 10 = 70\) minder schilderijen dan tekeningen.

1p

opgave 3

De verhouding tussen eenden en ganzen in een meertje is gelijk aan \(7 : 3\) en de verhouding tussen ganzen en meerkoeten is \(2 : 5 \text{.}\) Er zijn \(10\) meer meerkoeten dan eenden.

4p

Hoeveel meerkoeten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 1ms

○

eenden

\(7\)

\(14\)

ganzen

\(3\)

\(2\)

\(6\)

meerkoeten

\(5\)

\(15\)

1p

○

Het verschil tussen meerkoeten en eenden is \((15 - 14) = 1\) delen, dus
\(1 \text{ delen} = 10 \text{ } \text{watervogels} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {10 \over 1} = 10 \text{ } \text{watervogels} \text{.}\)

1p

○

Er zijn \(15\) delen meerkoet, dus in totaal zijn er
\(15 ⋅ 10 = 150\) meerkoeten.

1p

"