Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(178\)\(174\)\(164\)\(177\)\(173\)\(181\)\(176\)\(171\)\(189\)\(196\)\(184\)\(176\)\(191\)\(207\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(164\) \(171\) \(173\) \(\text{¦}\) \(174\) \(\text{¦}\) \(176\) \(176\) \(177\) \(\text{|}\) \(178\) \(181\) \(184\) \(\text{¦}\) \(189\) \(\text{¦}\) \(191\) \(196\) \(207\)

○

\(Q_{0} = 164\)
\(Q_{1} = 174\)
\(Q_{2} = {177 + 178 \over 2} = 177{,}5\)
\(Q_{3} = 189\)
\(Q_{4} = 207\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(2\)	\(11\)	\(12\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(2 + 11 + 12 + 4 + 1 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = 6\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = 7\)
\(Q_{4} = 9\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 9 - 5 = 4 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - 6 = 1 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de koeien ligt de melkproductie tussen de \(7{,}5\) en de \(8{,}3\) L?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de koeien.

opgave 2

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(120\) waterpolowedstrijden.

Wat weet je van het aantal doelpunten van de \(25\%\) waterpolowedstrijden met het hoogste aantal doelpunten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{3} = 23\) en \(Q_{4} = 34 \text{,}\) dus het aantal doelpunten van deze waterpolowedstrijden ligt tussen \(23\) en \(34 \text{.}\)

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(2\)\(1\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(3\)\(1\)\(4\)\(2\)\(0\)\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

\(0\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(3\) \(4\)

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 2 \over 2} = 1{,}5\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 4\)

○

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 1{,}29 - 0{,}57 = 0{,}72 \text{.}\)

opgave 5

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 24 - 16 = 8 \text{.}\)

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(348\) sumoworstelaars.

Hoeveel sumoworstelaars zijn lichter dan \(226\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de sumoworstelaars.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 348 = 261\) sumoworstelaars.