Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(45\)\(37\)\(45\)\(37\)\(48\)\(30\)\(34\)\(40\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

\(30\) \(34\) \(\text{¦}\) \(37\) \(37\) \(\text{|}\) \(40\) \(45\) \(\text{¦}\) \(45\) \(48\)

1p

\(Q_0=30\)
\(Q_1={34+37 \over 2}=35{,}5\)
\(Q_2={37+40 \over 2}=38{,}5\)
\(Q_3={45+45 \over 2}=45\)
\(Q_4=48\)

1p

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(12\)

\(13\)

frequentie

\(6\)

\(4\)

\(3\)

\(10\)

\(2\)

\(2\)

\(6\)

\(3\)

\(2\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

Er zijn \(6+4+3+10+2+2+6+3+2=38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

1p

\(Q_0=3\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3=10\)
\(Q_4=13\)

1p

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=13-3=10\text{.}\)

1p

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=10-5=5\text{.}\)

1p

3 havo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

202530354045505560aantal midgiesbeten213740.54558

1p

Van hoeveel procent van de wandelaars ligt het aantal midgiesbeten tussen de \(40{,}5\) en de \(45\text{?}\)

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de wandelaars.

1p

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(256\) sumoworstelaars.

170180190200210220230240250260270gewicht in kg171203215229.5262

1p

Wat weet je van het gewicht van de \(25\%\) lichtste sumoworstelaars?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

\(Q_0=171\) en \(Q_1=203\text{,}\) dus het gewicht van deze sumoworstelaars ligt tussen \(171\) en \(203\) kg.

1p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(7\)

frequentie

\(5\)

\(12\)

\(10\)

\(10\)

\(2\)

\(1\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

Er zijn \(5+12+10+10+2+1=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

1p

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_3={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_4=7\)

1p

01234567aantal telaatkomers01237

1p

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

12345678910lengte in minuten145.36.659.9

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9{,}9-1=8{,}9\text{.}\)

1p

opgave 5

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

5101520253035aantal doelpunten816202333

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=23-16=7\text{.}\)

1p

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(232\) baby's.

250030003500400045005000geboortegewicht in gram25283173353637654689

2p

Van hoeveel baby's ligt het geboortegewicht tussen de \(3\,173\) en de \(3\,765\) gram?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de baby's.

1p

Dat zijn dus \(0{,}5⋅232=116\) baby's.

1p

"