Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(4\)\(16\)\(9\)\(5\)\(1\)\(7\)\(2\)\(1\)\(6\)\(6\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(4\) \(5\) \(\text{|}\) \(6\) \(6\) \(\text{¦}\) \(7\) \(\text{¦}\) \(9\) \(16\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=2\)
\(Q_2={5+6 \over 2}=5{,}5\)
\(Q_3=7\)
\(Q_4=16\)

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(17\)
frequentie	\(2\)	\(1\)	\(4\)	\(7\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(5\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(2+1+4+7+2+4+9+5+2=36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=5\)
\(Q_1={8+8 \over 2}=8\)
\(Q_2={10+10 \over 2}=10\)
\(Q_3={11+11 \over 2}=11\)
\(Q_4=17\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=17-5=12\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=11-8=3\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de melkbeurten is lager dan \(4{,}38\) %?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de melkbeurten.

opgave 2

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(384\) speeches.

Wat weet je van de lengte van de \(25\%\) langste speeches?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=6{,}85\) en \(Q_4=9{,}4\text{,}\) dus de lengte van deze speeches ligt tussen \(6{,}85\) en \(9{,}4\) minuten.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(6\)	\(4\)	\(11\)	\(13\)	\(1\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(1+1+6+4+11+13+1+2=39\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=7\)

○

opgave 4

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=293-154=139\text{.}\)

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7{,}15-5{,}2=2{,}0\text{.}\)

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(332\) leerlingen.

Van hoeveel leerlingen is het toetscijfer \(6{,}4\) of minder?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de leerlingen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅332=166\) leerlingen.