Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(196\)\(232\)\(213\)\(216\)\(212\)\(204\)\(209\)\(217\)\(239\)\(220\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(196\) \(204\) \(\text{¦}\) \(209\) \(\text{¦}\) \(212\) \(213\) \(\text{|}\) \(216\) \(217\) \(\text{¦}\) \(220\) \(\text{¦}\) \(232\) \(239\)

○

\(Q_{0} = 196\)
\(Q_{1} = 209\)
\(Q_{2} = {213 + 216 \over 2} = 214{,}5\)
\(Q_{3} = 220\)
\(Q_{4} = 239\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(5\)	\(14\)	\(12\)	\(5\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(5 + 14 + 12 + 5 = 36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3 - 0 = 3 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de wandelaars is het aantal midgiesbeten \(43{,}5\) of minder?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de wandelaars.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(112\) kippen.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) zwaarste kippen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{2} = 219{,}5\) en \(Q_{4} = 294 \text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(219{,}5\) en \(294\) gram.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande gegevens.
\(40\)\(42\)\(38\)\(39\)\(41\)\(43\)\(39\)\(38\)\(41\)\(35\)\(41\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

\(35\) \(38\) \(\text{¦}\) \(38\) \(\text{¦}\) \(39\) \(39\) \(\text{|}\) \(40\) \(\text{|}\) \(41\) \(41\) \(\text{¦}\) \(41\) \(\text{¦}\) \(42\) \(43\)

○

\(Q_{0} = 35\)
\(Q_{1} = 38\)
\(Q_{2} = 40\)
\(Q_{3} = 41\)
\(Q_{4} = 43\)

○

opgave 4

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 289 - 157 = 132 \text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 1{,}03 - 0{,}86 = 0{,}17 \text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(288\) repetities.

Van hoeveel repetities ligt de duur tussen de \(1{,}7\) en de \(1{,}9\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{2}\) zit \(25\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 288 = 72\) repetities.