Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(189\)\(180\)\(193\)\(173\)\(189\)\(180\)\(189\)\(181\)\(176\)\(183\)\(188\)\(175\)\(189\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(173\) \(175\) \(176\) \(\text{¦}\) \(180\) \(180\) \(181\) \(\text{|}\) \(183\) \(\text{|}\) \(188\) \(189\) \(189\) \(\text{¦}\) \(189\) \(189\) \(193\)

○

\(Q_{0} = 173\)
\(Q_{1} = {176 + 180 \over 2} = 178\)
\(Q_{2} = 183\)
\(Q_{3} = {189 + 189 \over 2} = 189\)
\(Q_{4} = 193\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(7\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(1 + 3 + 3 + 7 + 4 + 4 + 5 + 2 + 3 = 32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 3\)
\(Q_{1} = {6 + 6 \over 2} = 6\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = {9 + 9 \over 2} = 9\)
\(Q_{4} = 11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 11 - 3 = 8 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 6 = 3 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de tijden tussen twee telefoontjes ligt de duur tussen de \(7\) en de \(14\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(264\) oliebollen.

Wat weet je van de diameter van de \(25\%\) langste oliebollen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{3} = 6{,}4\) en \(Q_{4} = 7{,}4 \text{,}\) dus de diameter van deze oliebollen ligt tussen \(6{,}4\) en \(7{,}4\) cm.

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(11\)	\(14\)	\(9\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(11 + 14 + 9 + 1 = 35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 6\)
\(Q_{1} = 6\)
\(Q_{2} = 7\)
\(Q_{3} = 8\)
\(Q_{4} = 9\)

○

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 38 - 10 = 28 \text{.}\)

opgave 5

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 3\,803 - 3\,204{,}5 = 598 \text{.}\)

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(352\) dagen.

Van hoeveel dagen is het aantal sudoku's \(26\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de dagen.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 352 = 264\) dagen.