Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Willem gooit \(6\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{6}{3} = 20\) 1p 1p b Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) roze en \(2\) groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 2}{4} = 15\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(9\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{9} = 512\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(7\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B minstens \(5\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(5\) wil zeggen \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 29\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{4} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{6} ⋅ \binom{11}{4} = 152\,460\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{5} ⋅ \binom{8}{2} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{7} - \binom{9}{5} ⋅ \binom{8}{2} = 15\,920\) 1p |