Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Een slinger bestaat uit \(5\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode vlaggetjes? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{3} = 10\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(2\) A's en \(2\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 2}{2} = 6\) 1p 1p c Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(4\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Willem gooit \(5\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om hoogstens \(3\) keer munt te gooien? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 26\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{5} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{7} ⋅ \binom{7}{5} = 6\,930\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{13}{6} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{10} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{10} - \binom{13}{6} ⋅ \binom{6}{4} = 66\,638\) 1p |