Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Redeneren met stijgen/dalen (4)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {660 \over 14 + 25 ⋅ e^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(25 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(14 + 25 ⋅ e^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({660 \over 14 + 25 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 110 (1 + 1{,}67^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}67^{x}\) toe (want \(1{,}67 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1 + 1{,}67^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(110 (1 + 1{,}67^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {250 ⋅ 1{,}02^{x} \over 90 ⋅ 1{,}01^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}02 > 1{,}01 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 60 ⋅ 0{,}13^{x} + 9\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}13^{x}\) af (want \(0{,}13 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(60 ⋅ 0{,}13^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(60 ⋅ 0{,}13^{x} + 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"