Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Redeneren met stijgen/dalen (4)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {500 \over 10 + 23 ⋅ 1{,}4^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}4^{x}\) toe (want \(1{,}4 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(23 ⋅ 1{,}4^{x}\) toe
en dus neemt \(10 + 23 ⋅ 1{,}4^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({500 \over 10 + 23 ⋅ 1{,}4^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 50 (4 - 0{,}67^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}67^{x}\) af (want \(0{,}67 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(4 - 0{,}67^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(50 (4 - 0{,}67^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {260 ⋅ 1{,}03^{x} \over 140 ⋅ 1{,}05^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03 < 1{,}05 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = 30 ⋅ 0{,}58^{x} - 2\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}58^{x}\) af (want \(0{,}58 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(30 ⋅ 0{,}58^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(30 ⋅ 0{,}58^{x} - 2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p
"