Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,017\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin \(47\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({47\text{ duizend} \over 1\,017\text{ duizend}}⋅100\%≈4{,}6\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(4{,}6\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2024 gelijk aan \(35\,579\text{.}\) Daarvan was het aantal leden van squashverenigingen \(2{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van squashverenigingen in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(2{,}5\%\) van \(35\,579\) is \(0{,}025⋅35\,579≈889\text{.}\)

1p

Het aantal leden van squashverenigingen in 2024 was dus \(889\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de SP in 2018 gelijk aan \(6\,161\text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit toegenomen met \(5{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de SP in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+5{,}6\%=105{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}056\)

1p

Het aantal stemmen op de sp in 2022 was dus \(1{,}056⋅6\,161≈6\,506\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2020 gelijk aan \(50\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(18{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-18{,}8\%=81{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}812\)

1p

Het aantal supporters van psv in 2023 was dus \(0{,}812⋅50\text{ duizend}≈41\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op het CDA toegenomen van \(17\,751\) in 2018 tot \(20\,218\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={20\,218-17\,751 \over 17\,751}⋅100\%≈13{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(13{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor afgenomen van \(204\text{ duizend}\) in 2023 tot \(181\text{ duizend}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={181\text{ duizend}-204\text{ duizend} \over 204\text{ duizend}}⋅100\%≈-11{,}3\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(11{,}3\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie young adult in 2023 gelijk aan \(1\,153\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(17{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie young adult in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+17{,}9\%=117{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}179\)

1p

Er geldt \(1{,}179⋅\text{OUD}=1\,153\)
dus het aantal boeken in de categorie young adult in 2020 was \({1\,153 \over 1{,}179}≈978\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal populieren in 2023 gelijk aan \(63{,}00\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(16{,}9\%\) van het totale aantal bomen.

2p

Bereken het totale aantal bomen in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(16{,}9\%\) van het totaal is \(63{,}00\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}169⋅\text{totaal}=63{,}00\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totale aantal bomen is dus gelijk aan \({63{,}00\text{ miljoen} \over 0{,}169}≈372{,}78\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(13\,408\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(17{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-17{,}1\%=82{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}829\)

1p

Er geldt \(0{,}829⋅\text{OUD}=13\,408\)
dus het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2023 was \({13\,408 \over 0{,}829}≈16\,174\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van fitnessclubs in 2024 gelijk aan \(5\,720\text{,}\) terwijl het aantal leden van tennisclubs \(6\,183\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal leden van tennisclubs in 2024 was ten opzichte van het aantal leden van fitnessclubs.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{tennisclubs}-\text{fitnessclubs} \over \text{fitnessclubs}}⋅100\%={6\,183-5\,720 \over 5\,720}⋅100\%≈8{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal leden van tennisclubs was in 2024 dus \(8{,}1\%\) hoger dan het aantal leden van fitnessclubs.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(5\,401\text{.}\) Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier was dat jaar \(15{,}5\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+15{,}5\%=115{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}155\)

1p

Dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier is \(1{,}155⋅5\,401≈6\,238\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie fictie \(13{,}5\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie informatief. Het aantal boeken in de categorie fictie was dat jaar \(626\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie informatief in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+13{,}5\%=113{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}135\)

1p

Er geldt \(1{,}135⋅\text{informatief}=626\)
dus het aantal boeken in de categorie informatief in 2023 was \({626 \over 1{,}135}≈552\)

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Hell Divers in 2024 gelijk aan \(4{,}50\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal spelers van de game Call of Duty \(3{,}99\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal spelers van de game Call of Duty in 2024 was ten opzichte van het aantal spelers van de game Hell Divers.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Call of Duty}-\text{Hell Divers} \over \text{Hell Divers}}⋅100\%={3{,}99\text{ miljoen}-4{,}50\text{ miljoen} \over 4{,}50\text{ miljoen}}⋅100\%≈-11{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal spelers van de game call of duty was in 2024 dus \(11{,}3\%\) lager dan het aantal spelers van de game Hell Divers.

1p

opgave 5

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als clown in 2024 gelijk aan \(210\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als kabouter was dat jaar \(7{,}4\%\) lager.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-7{,}4\%=92{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}926\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als kabouter is \(0{,}926⋅210\text{ duizend}≈194\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

In de zomervakantie was in 2023 het aantal reizigers naar Turkije \(10{,}7\%\) lager dan het aantal reizigers naar Italië. Het aantal reizigers naar turkije was dat jaar \(577\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Italië in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-10{,}7\%=89{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}893\)

1p

Er geldt \(0{,}893⋅\text{Italië}=577\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Italië in 2023 was \({577\text{ duizend} \over 0{,}893}≈646\text{ duizend}\)

1p

"