Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(959\,857 \text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van metal muziek \(138\,104 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({138\,104 \over 959\,857} ⋅ 100\% ≈ 14{,}4\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(14{,}4\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

1p

opgave 2

In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2024 gelijk aan \(1\,955\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal supporters van Heracles \(7{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(7{,}5\%\) van \(1\,955\text{ duizend}\) is \(0{,}075 ⋅ 1\,955\text{ duizend} ≈ 147\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het aantal supporters van heracles in 2024 was dus \(147\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van indie muziek in 2022 gelijk aan \(110\,529 \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(5{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van indie muziek in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 5{,}1\% = 105{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}051\)

1p

Het aantal liefhebbers van indie muziek in 2025 was dus \(1{,}051 ⋅ 110\,529 ≈ 116\,166\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2022 gelijk aan \(12\,024 \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(15{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 15{,}1\% = 84{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}849\)

1p

Het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2025 was dus \(0{,}849 ⋅ 12\,024 ≈ 10\,208\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Ierland toegenomen van \(220\text{ duizend}\) in 2023 tot \(236\text{ duizend}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {236\text{ duizend} - 220\text{ duizend} \over 220\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 7{,}3\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(7{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie prentenboek afgenomen van \(2\,255\) in 2023 tot \(1\,903\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {1\,903 - 2\,255 \over 2\,255} ⋅ 100\% ≈ -15{,}6\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(15{,}6\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2025 gelijk aan \(2\,680 \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(18{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 18{,}8\% = 118{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}188\)

1p

Er geldt \(1{,}188 ⋅ \text{OUD} = 2\,680\)
dus het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2023 was \({2\,680 \over 1{,}188} ≈ 2\,256\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2024 gelijk aan \(2{,}31\text{ miljoen} \text{.}\) Dit was \(27{,}4\%\) van het totaal aantal auto's.

2p

Bereken het totaal aantal auto's in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(27{,}4\%\) van het totaal is \(2{,}31\text{ miljoen} \text{,}\) dus \(0{,}274 ⋅ \text{totaal} = 2{,}31\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({2{,}31\text{ miljoen} \over 0{,}274} ≈ 8{,}43\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2023 gelijk aan \(91\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(13{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 13{,}8\% = 86{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}862\)

1p

Er geldt \(0{,}862 ⋅ \text{OUD} = 91\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2021 was \({91\text{ duizend} \over 0{,}862} ≈ 106\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Christenunie in 2018 gelijk aan \(35\,334 \text{,}\) terwijl het aantal stemmen op het CDA \(37\,149\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal stemmen op het CDA in 2018 was ten opzichte van het aantal stemmen op de Christenunie.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{het CDA} - \text{de Christenunie} \over \text{de Christenunie}} ⋅ 100\% = {37\,149 - 35\,334 \over 35\,334} ⋅ 100\% ≈ 5{,}1\% \text{.}\)

1p

Het aantal stemmen op het cda was in 2018 dus \(5{,}1\%\) hoger dan het aantal stemmen op de Christenunie.

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie science fiction in 2023 gelijk aan \(745 \text{.}\) Het aantal boeken in de categorie fantasy was dat jaar \(6{,}4\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fantasy in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 6{,}4\% = 106{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}064\)

1p

Dus het aantal boeken in de categorie fantasy is \(1{,}064 ⋅ 745 ≈ 793\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was in 2023 het aantal reizigers naar Italië \(18{,}2\%\) hoger dan het aantal reizigers naar Marokko. Het aantal reizigers naar italië was dat jaar \(927\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Marokko in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 18{,}2\% = 118{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}182\)

1p

Er geldt \(1{,}182 ⋅ \text{Marokko} = 927\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Marokko in 2023 was \({927\text{ duizend} \over 1{,}182} ≈ 784\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

Op basisscholen was het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(24\,643 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(23\,284\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier in 2025 was ten opzichte van het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{cavia} - \text{lammetje} \over \text{lammetje}} ⋅ 100\% = {23\,284 - 24\,643 \over 24\,643} ⋅ 100\% ≈ -5{,}5\% \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier was in 2025 dus \(5{,}5\%\) lager dan het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier.

1p

opgave 5

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2023 gelijk aan \(230\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als boef was dat jaar \(12{,}1\%\) lager.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als boef in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 12{,}1\% = 87{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}879\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als boef is \(0{,}879 ⋅ 230\text{ duizend} ≈ 202\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

Onder middelbare scholieren was in 2023 het aantal liefhebbers van rock muziek \(18{,}6\%\) lager dan het aantal liefhebbers van soul muziek. Het aantal liefhebbers van rock muziek was dat jaar \(167\,301 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 18{,}6\% = 81{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}814\)

1p

Er geldt \(0{,}814 ⋅ \text{soul} = 167\,301\)
dus het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023 was \({167\,301 \over 0{,}814} ≈ 205\,529\)

1p

"