Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2014 gelijk aan \(290\,280 \text{.}\) In dat jaar was het aantal stemmen op de VVD \(29\,634 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal stemmen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({29\,634 \over 290\,280} ⋅ 100\% ≈ 10{,}2\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(10{,}2\%\) van het totaal aantal stemmen.

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het totaal aantal leerlingen in 2024 gelijk aan \(207 \text{.}\) Daarvan was het aantal leerlingen met een NT-profiel \(40{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(40{,}6\%\) van \(207\) is \(0{,}406 ⋅ 207 ≈ 84 \text{.}\)

1p

○

Het aantal leerlingen met een nt-profiel in 2024 was dus \(84 \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2023 gelijk aan \(15\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van PSV in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 17{,}2\% = 117{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}172\)

1p

○

Het aantal supporters van psv in 2024 was dus \(1{,}172 ⋅ 15\text{ duizend} ≈ 18\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op het CDA in 2018 gelijk aan \(69\,710 \text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(13{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op het CDA in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 13{,}2\% = 86{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}868\)

1p

○

Het aantal stemmen op het cda in 2022 was dus \(0{,}868 ⋅ 69\,710 ≈ 60\,508\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een NG-profiel toegenomen van \(110\) in 2022 tot \(117\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {117 - 110 \over 110} ⋅ 100\% ≈ 6{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(6{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op de Playstation is het aantal spelers van de game Assassins Creed afgenomen van \(7{,}02\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(6{,}76\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {6{,}76\text{ miljoen} - 7{,}02\text{ miljoen} \over 7{,}02\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ -3{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(3{,}7\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2025 gelijk aan \(66\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit toegenomen met \(7{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2024.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}6\% = 107{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}076\)

1p

○

Er geldt \(1{,}076 ⋅ \text{OUD} = 66\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2024 was \({66\text{ duizend} \over 1{,}076} ≈ 61\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het aantal leden van schaakverenigingen in 2024 gelijk aan \(1\,090 \text{.}\) Dit was \(3{,}3\%\) van het totale aantal leden van sportclubs.

2p

Bereken het totale aantal leden van sportclubs in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(3{,}3\%\) van het totaal is \(1\,090 \text{,}\) dus \(0{,}033 ⋅ \text{totaal} = 1\,090 \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal leden van sportclubs is dus gelijk aan \({1\,090 \over 0{,}033} ≈ 33\,030 \text{.}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als clown in 2024 gelijk aan \(82\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(1{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als clown in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 1{,}5\% = 98{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}985\)

1p

○

Er geldt \(0{,}985 ⋅ \text{OUD} = 82\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als clown in 2023 was \({82\text{ duizend} \over 0{,}985} ≈ 83\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2024 gelijk aan \(2{,}70\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(2{,}82\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2024 was ten opzichte van het aantal elektrische auto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{dieselauto's} - \text{elektrische auto's} \over \text{elektrische auto's}} ⋅ 100\% = {2{,}82\text{ miljoen} - 2{,}70\text{ miljoen} \over 2{,}70\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 4{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal dieselauto's was in 2024 dus \(4{,}4\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024 gelijk aan \(743 \text{.}\) Het aantal leden van dansscholen was dat jaar \(11{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 11{,}9\% = 111{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}119\)

1p

○

Dus het aantal leden van dansscholen is \(1{,}119 ⋅ 743 ≈ 831\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2024 het budget voor ontwikkelingssamenwerking \(7{,}4\%\) hoger dan het budget voor justitie en veiligheid. Het budget voor ontwikkelingssamenwerking was dat jaar \(58{,}5\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}4\% = 107{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}074\)

1p

○

Er geldt \(1{,}074 ⋅ \text{justitie en veiligheid} = 58{,}5\text{ miljard}\)
dus het budget voor justitie en veiligheid in 2024 was \({58{,}5\text{ miljard} \over 1{,}074} ≈ 54{,}5\text{ miljard}\)

1p

opgave 4

In de Nederlandse bossen was het aantal eiken in 2023 gelijk aan \(10{,}98\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal esdoorns \(10{,}20\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal esdoorns in 2023 was ten opzichte van het aantal eiken.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{esdoorns} - \text{eiken} \over \text{eiken}} ⋅ 100\% = {10{,}20\text{ miljoen} - 10{,}98\text{ miljoen} \over 10{,}98\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ -7{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal esdoorns was in 2023 dus \(7{,}1\%\) lager dan het aantal eiken.

1p

opgave 5

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 gelijk aan \(945 \text{.}\) Het aantal boeken in de categorie informatief was dat jaar \(8{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie informatief in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 8{,}9\% = 91{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}911\)

1p

○

Dus het aantal boeken in de categorie informatief is \(0{,}911 ⋅ 945 ≈ 861\)

1p

opgave 6

In de zomervakantie was in 2023 het aantal reizigers naar Griekenland \(11{,}1\%\) lager dan het aantal reizigers naar België. Het aantal reizigers naar griekenland was dat jaar \(286\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar België in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 11{,}1\% = 88{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}889\)

1p

○

Er geldt \(0{,}889 ⋅ \text{België} = 286\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar België in 2023 was \({286\text{ duizend} \over 0{,}889} ≈ 322\text{ duizend}\)

1p

"