Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,345\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als clown \(143\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({143\text{ duizend} \over 1\,345\text{ duizend}}⋅100\%≈10{,}6\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(10{,}6\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2024 gelijk aan \(25\,228\text{.}\) Daarvan was het aantal leden van atletiekverenigingen \(0{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van atletiekverenigingen in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(0{,}8\%\) van \(25\,228\) is \(0{,}008⋅25\,228≈202\text{.}\)

1p

Het aantal leden van atletiekverenigingen in 2024 was dus \(202\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2020 gelijk aan \(227\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(16{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+16{,}9\%=116{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}169\)

1p

Het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2023 was dus \(1{,}169⋅227\text{ duizend}≈265\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2021 gelijk aan \(116\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(8{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\%-8{,}8\%=91{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}912\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 was dus \(0{,}912⋅116\text{ duizend}≈106\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen is het aantal benzineauto's toegenomen van \(1{,}36\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(1{,}45\text{ miljoen}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={1{,}45\text{ miljoen}-1{,}36\text{ miljoen} \over 1{,}36\text{ miljoen}}⋅100\%≈6{,}6\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(6{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen is het aantal wilgen afgenomen van \(28{,}49\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(27{,}46\text{ miljoen}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={27{,}46\text{ miljoen}-28{,}49\text{ miljoen} \over 28{,}49\text{ miljoen}}⋅100\%≈-3{,}6\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(3{,}6\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Marokko in 2024 gelijk aan \(1\,497\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(9{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Marokko in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+9{,}3\%=109{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}093\)

1p

Er geldt \(1{,}093⋅\text{OUD}=1\,497\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Marokko in 2022 was \({1\,497\text{ duizend} \over 1{,}093}≈1\,370\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022 gelijk aan \(1\,026{,}9\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(77{,}8\%\) van het totale aantal gebruikers.

2p

Bereken het totale aantal gebruikers in 2022.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(77{,}8\%\) van het totaal is \(1\,026{,}9\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}778⋅\text{totaal}=1\,026{,}9\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totale aantal gebruikers is dus gelijk aan \({1\,026{,}9\text{ miljoen} \over 0{,}778}≈1\,319{,}9\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023 gelijk aan \(183\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(3{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-3{,}1\%=96{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}969\)

1p

Er geldt \(0{,}969⋅\text{OUD}=183\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2021 was \({183\text{ duizend} \over 0{,}969}≈189\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van atletiekverenigingen in 2024 gelijk aan \(423\text{,}\) terwijl het aantal leden van tafeltennisverenigingen \(461\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024 was ten opzichte van het aantal leden van atletiekverenigingen.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{tafeltennisverenigingen}-\text{atletiekverenigingen} \over \text{atletiekverenigingen}}⋅100\%={461-423 \over 423}⋅100\%≈9{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal leden van tafeltennisverenigingen was in 2024 dus \(9{,}0\%\) hoger dan het aantal leden van atletiekverenigingen.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(3\,299\text{.}\) Het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier was dat jaar \(6{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+6{,}1\%=106{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}061\)

1p

Dus het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier is \(1{,}061⋅3\,299≈3\,500\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was in 2024 het aantal reizigers naar Frankrijk \(19{,}9\%\) hoger dan het aantal reizigers naar Turkije. Het aantal reizigers naar Frankrijk was dat jaar \(619\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+19{,}9\%=119{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}199\)

1p

Er geldt \(1{,}199⋅\text{Turkije}=619\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Turkije in 2024 was \({619\text{ duizend} \over 1{,}199}≈516\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor gemeenten en provincies in 2023 gelijk aan \(12{,}5\text{ miljard}\text{,}\) terwijl het budget voor justitie en veiligheid \(10{,}9\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het budget voor justitie en veiligheid in 2023 was ten opzichte van het budget voor gemeenten en provincies.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{justitie en veiligheid}-\text{gemeenten en provincies} \over \text{gemeenten en provincies}}⋅100\%={10{,}9\text{ miljard}-12{,}5\text{ miljard} \over 12{,}5\text{ miljard}}⋅100\%≈-12{,}8\%\text{.}\)

1p

Het budget voor justitie en veiligheid was in 2023 dus \(12{,}8\%\) lager dan het budget voor gemeenten en provincies.

1p

opgave 5

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2023 gelijk aan \(2{,}20\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal elektrische auto's was dat jaar \(18{,}1\%\) lager.

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 9ms

\(100\%-18{,}1\%=81{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}819\)

1p

Dus het aantal elektrische auto's is \(0{,}819⋅2{,}20\text{ miljoen}≈1{,}80\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2022 het aantal stemmen op de SP \(16{,}6\%\) lager dan het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren. Het aantal stemmen op de SP was dat jaar \(54\,700\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2022.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-16{,}6\%=83{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}834\)

1p

Er geldt \(0{,}834⋅\text{de Partij voor de Dieren}=54\,700\)
dus het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2022 was \({54\,700 \over 0{,}834}≈65\,588\)

1p

"