Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{20–<24}\text{.}\)

Van hoeveel dagen werd het aantal sudoku's genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4+6+2+7+1+1=21\) dagen het aantal sudoku's genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\(\text{0–<4}\)	\(13\)
\(\text{4–<8}\)	\(6\)
\(\text{8–<12}\)	\(7\)
\(\text{12–<16}\)	\(2\)
\(\text{16–<20}\)	\(0\)
\(\text{20–<24}\)	\(0\)
\(\text{24–<28}\)	\(0\)
\(\text{28–<32}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(13⋅2+6⋅6+7⋅10+2⋅14+0⋅18+0⋅22+0⋅26+1⋅30=190\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(13+6+7+2+0+0+0+1=29\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({190 \over 29}≈6{,}6\) jaar.

opgave 3

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{164–<168}\)	\(1\)
\(\text{168–<172}\)	\(0\)
\(\text{172–<176}\)	\(4\)
\(\text{176–<180}\)	\(4\)
\(\text{180–<184}\)	\(5\)
\(\text{184–<188}\)	\(4\)
\(\text{188–<192}\)	\(0\)
\(\text{192–<196}\)	\(2\)
\(\text{196–<200}\)	\(0\)
\(\text{200–<204}\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{180–<184}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<5}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{5–<10}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{5–<10}\) is \({5+10 \over 2}=7{,}5\) minuten.

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\(\text{20–<24}\)	\(3\)
\(\text{24–<28}\)	\(6\)
\(\text{28–<32}\)	\(7\)
\(\text{32–<36}\)	\(6\)
\(\text{36–<40}\)	\(7\)
\(\text{40–<44}\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal sudoku's \(28\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal sudoku's \(28\) valt in de klasse \(\text{28–<32}\text{.}\)

opgave 6

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(\text{3–<4}\)	\(1\)
\(\text{4–<5}\)	\(1\)
\(\text{5–<6}\)	\(5\)
\(\text{6–<7}\)	\(13\)
\(\text{7–<8}\)	\(19\)
\(\text{8–<9}\)	\(7\)
\(\text{9–<10}\)	\(2\)
\(\text{10–<11}\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(4-3=1\) L.

opgave 7

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(\text{2.4–<2.8}\)	\(4\)
\(\text{2.8–<3.2}\)	\(2\)
\(\text{3.2–<3.6}\)	\(6\)
\(\text{3.6–<4}\)	\(9\)
\(\text{4–<4.4}\)	\(5\)
\(\text{4.4–<4.8}\)	\(3\)
\(\text{4.8–<5.2}\)	\(0\)
\(\text{5.2–<5.6}\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(31\text{,}\) dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{3.6–<4}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([3{,}75; 3{,}8⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅3{,}75+5⋅3{,}8+1⋅3{,}85+5⋅3{,}9+4⋅3{,}95+4⋅4+1⋅4{,}05+2⋅4{,}1+2⋅4{,}15+1⋅4{,}2 \over 26}=3{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅3{,}8+5⋅3{,}85+1⋅3{,}9+5⋅3{,}95+4⋅4+4⋅4{,}05+1⋅4{,}1+2⋅4{,}15+2⋅4{,}2+1⋅4{,}25 \over 26}=4{,}0\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}9\) en \(4{,}0\) mg.