Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([20 , 24⟩ \text{.}\)

Van hoeveel dagen werd het aantal sudoku's genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4 + 15 + 12 + 13 + 3 + 1 + 1 = 49\) dagen het aantal sudoku's genoteerd.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0{,}75 ; 0{,}8⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(4 ⋅ 0{,}775 + 2 ⋅ 0{,}825 + 5 ⋅ 0{,}875 + 5 ⋅ 0{,}925 + 2 ⋅ 0{,}975 + 6 ⋅ 1{,}025 + 3 ⋅ 1{,}075 + 2 ⋅ 1{,}125 + 1 ⋅ 1{,}175 + 1 ⋅ 1{,}225 = 29{,}725 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(4 + 2 + 5 + 5 + 2 + 6 + 3 + 2 + 1 + 1 = 31 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({29{,}725 \over 31} ≈ 1{,}0\) kg.

opgave 3

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([28 , 32⟩\)	\(3\)
\([32 , 36⟩\)	\(7\)
\([36 , 40⟩\)	\(9\)
\([40 , 44⟩\)	\(2\)
\([44 , 48⟩\)	\(10\)
\([48 , 52⟩\)	\(3\)
\([52 , 56⟩\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([44 , 48⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\([16 , 20⟩\)	\(2\)
\([20 , 24⟩\)	\(2\)
\([24 , 28⟩\)	\(3\)
\([28 , 32⟩\)	\(5\)
\([32 , 36⟩\)	\(4\)
\([36 , 40⟩\)	\(2\)
\([40 , 44⟩\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([20 , 24⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([20 , 24⟩\) is \({20 + 24 \over 2} = 22 \text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}7 ; 0{,}8⟩\)	\(6\)
\([0{,}8 ; 0{,}9⟩\)	\(10\)
\([0{,}9 ; 1⟩\)	\(11\)
\([1 ; 1{,}1⟩\)	\(6\)
\([1{,}1 ; 1{,}2⟩\)	\(4\)
\([1{,}2 ; 1{,}3⟩\)	\(3\)
\([1{,}3 ; 1{,}4⟩\)	\(1\)
\([1{,}4 ; 1{,}5⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het gewicht \(1{,}2\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(1{,}2\) kg valt in de klasse \([1{,}2 ; 1{,}3⟩ \text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 ; 0{,}4⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(0{,}4 - 0 = 0{,}4\) uur.

opgave 7

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,000 , 2\,400⟩\)	\(1\)
\([2\,400 , 2\,800⟩\)	\(1\)
\([2\,800 , 3\,200⟩\)	\(7\)
\([3\,200 , 3\,600⟩\)	\(12\)
\([3\,600 , 4\,000⟩\)	\(9\)
\([4\,000 , 4\,400⟩\)	\(4\)
\([4\,400 , 4\,800⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(36 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([3\,200 , 3\,600⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 2⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 0 + 4 ⋅ 2 + 10 ⋅ 4 + 3 ⋅ 6 + 0 ⋅ 8 + 1 ⋅ 10 \over 20} = 3{,}8 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 2 + 4 ⋅ 4 + 10 ⋅ 6 + 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 10 + 1 ⋅ 12 \over 20} = 5{,}8 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}8\) en \(5{,}8\) minuten.