Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4 , 5⟩ \text{.}\)

Van hoeveel leerlingen werd het toetscijfer genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(5 + 12 + 13 + 9 + 2 + 1 = 42\) leerlingen het toetscijfer genoteerd.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0 , 20⟩\)	\(14\)
\([20 , 40⟩\)	\(10\)
\([40 , 60⟩\)	\(4\)
\([60 , 80⟩\)	\(1\)
\([80 , 100⟩\)	\(0\)
\([100 , 120⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(14 ⋅ 10 + 10 ⋅ 30 + 4 ⋅ 50 + 1 ⋅ 70 + 0 ⋅ 90 + 1 ⋅ 110 = 820 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(14 + 10 + 4 + 1 + 0 + 1 = 30 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({820 \over 30} ≈ 27{,}3\) minuten.

opgave 3

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 4⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([0 , 4⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\(⟨0 , 1]\)	\(3\)
\(⟨1 , 2]\)	\(0\)
\(⟨2 , 3]\)	\(4\)
\(⟨3 , 4]\)	\(2\)
\(⟨4 , 5]\)	\(4\)
\(⟨5 , 6]\)	\(4\)
\(⟨6 , 7]\)	\(3\)
\(⟨7 , 8]\)	\(2\)
\(⟨8 , 9]\)	\(2\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨6 , 7] \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨6 , 7]\) is \({6 + 7 \over 2} = 6{,}5\) minuten.

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([1 ; 1{,}2⟩\)	\(1\)
\([1{,}2 ; 1{,}4⟩\)	\(1\)
\([1{,}4 ; 1{,}6⟩\)	\(2\)
\([1{,}6 ; 1{,}8⟩\)	\(10\)
\([1{,}8 ; 2⟩\)	\(4\)
\([2 ; 2{,}2⟩\)	\(4\)
\([2{,}2 ; 2{,}4⟩\)	\(3\)
\([2{,}4 ; 2{,}6⟩\)	\(3\)
\([2{,}6 ; 2{,}8⟩\)	\(1\)
\([2{,}8 ; 3⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt de duur \(1{,}8\) uur?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De duur \(1{,}8\) uur valt in de klasse \([1{,}8 ; 2⟩ \text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 4⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(4 - 0 = 4\) jaar.

opgave 7

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([12 , 14⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(36 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([20 , 22⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([155 , 160⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 155 + 0 ⋅ 160 + 3 ⋅ 165 + 4 ⋅ 170 + 4 ⋅ 175 + 7 ⋅ 180 + 2 ⋅ 185 + 2 ⋅ 190 + 0 ⋅ 195 + 2 ⋅ 200 \over 25} = 177{,}6 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 160 + 0 ⋅ 165 + 3 ⋅ 170 + 4 ⋅ 175 + 4 ⋅ 180 + 7 ⋅ 185 + 2 ⋅ 190 + 2 ⋅ 195 + 0 ⋅ 200 + 2 ⋅ 205 \over 25} = 182{,}6 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(177{,}6\) en \(182{,}6\) gram.