Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(2\)
\([12 , 16⟩\)	\(1\)
\([16 , 20⟩\)	\(9\)
\([20 , 24⟩\)	\(10\)
\([24 , 28⟩\)	\(6\)
\([28 , 32⟩\)	\(4\)

Van hoeveel percelen werd het aantal paddenstoelen genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 1 + 9 + 10 + 6 + 4 = 32\) percelen het aantal paddenstoelen genoteerd.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0 , 20⟩\)	\(8\)
\([20 , 40⟩\)	\(7\)
\([40 , 60⟩\)	\(4\)
\([60 , 80⟩\)	\(1\)
\([80 , 100⟩\)	\(0\)
\([100 , 120⟩\)	\(0\)
\([120 , 140⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(8 ⋅ 10 + 7 ⋅ 30 + 4 ⋅ 50 + 1 ⋅ 70 + 0 ⋅ 90 + 0 ⋅ 110 + 1 ⋅ 130 = 690 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(8 + 7 + 4 + 1 + 0 + 0 + 1 = 21 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({690 \over 21} ≈ 32{,}9\) minuten.

opgave 3

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([16 , 20⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([28 , 32⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4{,}4 ; 4{,}8⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([4{,}8 ; 5{,}2⟩\) is \({4{,}8 + 5{,}2 \over 2} = 5\) cm.

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([3 ; 3{,}2⟩\)	\(1\)
\([3{,}2 ; 3{,}4⟩\)	\(4\)
\([3{,}4 ; 3{,}6⟩\)	\(1\)
\([3{,}6 ; 3{,}8⟩\)	\(2\)
\([3{,}8 ; 4⟩\)	\(5\)
\([4 ; 4{,}2⟩\)	\(1\)
\([4{,}2 ; 4{,}4⟩\)	\(2\)
\([4{,}4 ; 4{,}6⟩\)	\(2\)
\([4{,}6 ; 4{,}8⟩\)	\(2\)
\([4{,}8 ; 5⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het vetpercentage \(4{,}6\) %?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het vetpercentage \(4{,}6\) % valt in de klasse \([4{,}6 ; 4{,}8⟩ \text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 4⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(4 - 0 = 4\) jaar.

opgave 7

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4 , 5⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(30 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([7 , 8⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨160 , 164] \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3 ⋅ 160 + 1 ⋅ 164 + 6 ⋅ 168 + 5 ⋅ 172 + 9 ⋅ 176 + 7 ⋅ 180 + 3 ⋅ 184 + 4 ⋅ 188 + 2 ⋅ 192 \over 40} = 176{,}1 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3 ⋅ 164 + 1 ⋅ 168 + 6 ⋅ 172 + 5 ⋅ 176 + 9 ⋅ 180 + 7 ⋅ 184 + 3 ⋅ 188 + 4 ⋅ 192 + 2 ⋅ 196 \over 40} = 180{,}1 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(176{,}1\) en \(180{,}1\) cm.