Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{172–<176}\text{.}\)

Van hoeveel volleybalsters werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(6+4+7+11+9+9=46\) volleybalsters de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{160–<165}\)	\(1\)
\(\text{165–<170}\)	\(1\)
\(\text{170–<175}\)	\(7\)
\(\text{175–<180}\)	\(5\)
\(\text{180–<185}\)	\(6\)
\(\text{185–<190}\)	\(8\)
\(\text{190–<195}\)	\(2\)
\(\text{195–<200}\)	\(1\)
\(\text{200–<205}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅162{,}5+1⋅167{,}5+7⋅172{,}5+5⋅177{,}5+6⋅182{,}5+8⋅187{,}5+2⋅192{,}5+1⋅197{,}5+1⋅202{,}5=5\,805\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+1+7+5+6+8+2+1+1=32\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({5\,805 \over 32}≈181{,}4\) gram.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\(\text{8–<12}\)	\(1\)
\(\text{12–<16}\)	\(3\)
\(\text{16–<20}\)	\(9\)
\(\text{20–<24}\)	\(4\)
\(\text{24–<28}\)	\(3\)
\(\text{28–<32}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{16–<20}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{120–<140}\)	\(1\)
\(\text{140–<160}\)	\(1\)
\(\text{160–<180}\)	\(3\)
\(\text{180–<200}\)	\(10\)
\(\text{200–<220}\)	\(12\)
\(\text{220–<240}\)	\(11\)
\(\text{240–<260}\)	\(7\)
\(\text{260–<280}\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{180–<200}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{180–<200}\) is \({180+200 \over 2}=190\) gram.

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(\text{2–<2.5}\)	\(1\)
\(\text{2.5–<3}\)	\(3\)
\(\text{3–<3.5}\)	\(5\)
\(\text{3.5–<4}\)	\(12\)
\(\text{4–<4.5}\)	\(1\)
\(\text{4.5–<5}\)	\(1\)
\(\text{5–<5.5}\)	\(0\)
\(\text{5.5–<6}\)	\(1\)

In welke klasse valt het vetpercentage \(5\) %?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het vetpercentage \(5\) % valt in de klasse \(\text{5–<5.5}\text{.}\)

opgave 6

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<2}\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2-0=2\) minuten.

opgave 7

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{24–<28}\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(45\text{,}\) dus de mediaan is de \(23\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{36–<40}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([120, 140⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅120+0⋅140+0⋅160+5⋅180+10⋅200+9⋅220+5⋅240+7⋅260 \over 37}=216{,}8\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅140+0⋅160+0⋅180+5⋅200+10⋅220+9⋅240+5⋅260+7⋅280 \over 37}=236{,}8\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(216{,}8\) en \(236{,}8\) gram.