Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([1; 1{,}2⟩\text{.}\)

Van hoeveel repetities werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(1+4+5+10+6+11+6+2+1=46\) repetities de duur genoteerd.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7; 3{,}8⟩\)	\(6\)
\([3{,}8; 3{,}9⟩\)	\(3\)
\([3{,}9; 4⟩\)	\(10\)
\([4; 4{,}1⟩\)	\(4\)
\([4{,}1; 4{,}2⟩\)	\(4\)
\([4{,}2; 4{,}3⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(6⋅3{,}75+3⋅3{,}85+10⋅3{,}95+4⋅4{,}05+4⋅4{,}15+1⋅4{,}25=110{,}6\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(6+3+10+4+4+1=28\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({110{,}6 \over 28}≈4{,}0\) mg.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([12, 14⟩\)	\(2\)
\([14, 16⟩\)	\(4\)
\([16, 18⟩\)	\(3\)
\([18, 20⟩\)	\(7\)
\([20, 22⟩\)	\(11\)
\([22, 24⟩\)	\(6\)
\([24, 26⟩\)	\(4\)
\([26, 28⟩\)	\(3\)
\([28, 30⟩\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([20, 22⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([1{,}4; 1{,}6⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([1{,}8; 2⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([1{,}8; 2⟩\) is \({1{,}8+2 \over 2}=1{,}9\) uur.

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([150, 160⟩\text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(160\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(160\) gram valt in de klasse \([160, 170⟩\text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([150, 160⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(160-150=10\) gram.

opgave 7

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0, 20⟩\)	\(15\)
\([20, 40⟩\)	\(11\)
\([40, 60⟩\)	\(8\)
\([60, 80⟩\)	\(2\)
\([80, 100⟩\)	\(0\)
\([100, 120⟩\)	\(2\)
\([120, 140⟩\)	\(0\)
\([140, 160⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(39\text{,}\) dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([20, 40⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([172, 176⟩\)	\(2\)
\([176, 180⟩\)	\(9\)
\([180, 184⟩\)	\(5\)
\([184, 188⟩\)	\(11\)
\([188, 192⟩\)	\(9\)
\([192, 196⟩\)	\(5\)
\([196, 200⟩\)	\(4\)
\([200, 204⟩\)	\(1\)
\([204, 208⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅172+9⋅176+5⋅180+11⋅184+9⋅188+5⋅192+4⋅196+1⋅200+1⋅204 \over 47}=184{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅176+9⋅180+5⋅184+11⋅188+9⋅192+5⋅196+4⋅200+1⋅204+1⋅208 \over 47}=188{,}9\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(184{,}9\) en \(188{,}9\) cm.