Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}7 ; 0{,}75⟩ \text{.}\)

Van hoeveel pups werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 9 + 6 + 7 + 6 + 2 = 45\) pups het gewicht genoteerd.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([4 , 5⟩\)	\(5\)
\([5 , 6⟩\)	\(5\)
\([6 , 7⟩\)	\(10\)
\([7 , 8⟩\)	\(7\)
\([8 , 9⟩\)	\(1\)
\([9 , 10⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(5 ⋅ 4{,}5 + 5 ⋅ 5{,}5 + 10 ⋅ 6{,}5 + 7 ⋅ 7{,}5 + 1 ⋅ 8{,}5 + 2 ⋅ 9{,}5 = 195 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(5 + 5 + 10 + 7 + 1 + 2 = 30 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({195 \over 30} = 6{,}5 \text{.}\)

opgave 3

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([6 ; 6{,}4⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\([0 , 4⟩\)	\(17\)
\([4 , 8⟩\)	\(6\)
\([8 , 12⟩\)	\(4\)
\([12 , 16⟩\)	\(10\)
\([16 , 20⟩\)	\(2\)
\([20 , 24⟩\)	\(4\)
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(1\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([12 , 16⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([12 , 16⟩\) is \({12 + 16 \over 2} = 14\) minuten.

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([28 , 32⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het aantal midgiesbeten \(44 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal midgiesbeten \(44\) valt in de klasse \([44 , 48⟩ \text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,400 , 2\,800⟩\)	\(1\)
\([2\,800 , 3\,200⟩\)	\(4\)
\([3\,200 , 3\,600⟩\)	\(8\)
\([3\,600 , 4\,000⟩\)	\(4\)
\([4\,000 , 4\,400⟩\)	\(1\)
\([4\,400 , 4\,800⟩\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2\,800 - 2\,400 = 400\) gram.

opgave 7

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([3{,}8 ; 3{,}85⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(28 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(14\)e en \(15\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([4 ; 4{,}05⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([164 , 168⟩\)	\(5\)
\([168 , 172⟩\)	\(6\)
\([172 , 176⟩\)	\(4\)
\([176 , 180⟩\)	\(8\)
\([180 , 184⟩\)	\(6\)
\([184 , 188⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({5 ⋅ 164 + 6 ⋅ 168 + 4 ⋅ 172 + 8 ⋅ 176 + 6 ⋅ 180 + 1 ⋅ 184 \over 30} = 172{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({5 ⋅ 168 + 6 ⋅ 172 + 4 ⋅ 176 + 8 ⋅ 180 + 6 ⋅ 184 + 1 ⋅ 188 \over 30} = 176{,}9 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(172{,}9\) en \(176{,}9\) cm.