Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}7; 0{,}8⟩\text{.}\)

Van hoeveel pups werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(1+8+6+9+3+1+2=30\) pups het gewicht genoteerd.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([5; 5{,}5⟩\)	\(1\)
\([5{,}5; 6⟩\)	\(4\)
\([6; 6{,}5⟩\)	\(0\)
\([6{,}5; 7⟩\)	\(1\)
\([7; 7{,}5⟩\)	\(5\)
\([7{,}5; 8⟩\)	\(7\)
\([8; 8{,}5⟩\)	\(7\)
\([8{,}5; 9⟩\)	\(4\)
\([9; 9{,}5⟩\)	\(0\)
\([9{,}5; 10⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅5{,}25+4⋅5{,}75+0⋅6{,}25+1⋅6{,}75+5⋅7{,}25+7⋅7{,}75+7⋅8{,}25+4⋅8{,}75+0⋅9{,}25+1⋅9{,}75=228\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+4+0+1+5+7+7+4+0+1=30\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({228 \over 30}=7{,}6\) L.

opgave 3

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}6; 0{,}7⟩\)	\(2\)
\([0{,}7; 0{,}8⟩\)	\(4\)
\([0{,}8; 0{,}9⟩\)	\(5\)
\([0{,}9; 1⟩\)	\(9\)
\([1; 1{,}1⟩\)	\(3\)
\([1{,}1; 1{,}2⟩\)	\(4\)
\([1{,}2; 1{,}3⟩\)	\(1\)
\([1{,}3; 1{,}4⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([0{,}9; 1⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([24, 28⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([32, 36⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([32, 36⟩\) is \({32+36 \over 2}=34\text{.}\)

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([3{,}5; 4⟩\)	\(1\)
\([4; 4{,}5⟩\)	\(2\)
\([4{,}5; 5⟩\)	\(1\)
\([5; 5{,}5⟩\)	\(2\)
\([5{,}5; 6⟩\)	\(4\)
\([6; 6{,}5⟩\)	\(5\)
\([6{,}5; 7⟩\)	\(1\)
\([7; 7{,}5⟩\)	\(3\)
\([7{,}5; 8⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het toetscijfer \(4{,}5\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het toetscijfer \(4{,}5\) valt in de klasse \([4{,}5; 5⟩\text{.}\)

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160, 170⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(170-160=10\) kg.

opgave 7

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7; 3{,}8⟩\)	\(1\)
\([3{,}8; 3{,}9⟩\)	\(7\)
\([3{,}9; 4⟩\)	\(11\)
\([4; 4{,}1⟩\)	\(20\)
\([4{,}1; 4{,}2⟩\)	\(4\)
\([4{,}2; 4{,}3⟩\)	\(3\)
\([4{,}3; 4{,}4⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(47\text{,}\) dus de mediaan is de \(24\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([4; 4{,}1⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,400, 2\,600⟩\)	\(1\)
\([2\,600, 2\,800⟩\)	\(0\)
\([2\,800, 3\,000⟩\)	\(1\)
\([3\,000, 3\,200⟩\)	\(4\)
\([3\,200, 3\,400⟩\)	\(5\)
\([3\,400, 3\,600⟩\)	\(1\)
\([3\,600, 3\,800⟩\)	\(5\)
\([3\,800, 4\,000⟩\)	\(1\)
\([4\,000, 4\,200⟩\)	\(1\)
\([4\,200, 4\,400⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅2\,400+0⋅2\,600+1⋅2\,800+4⋅3\,000+5⋅3\,200+1⋅3\,400+5⋅3\,600+1⋅3\,800+1⋅4\,000+1⋅4\,200 \over 20}=3\,330{,}0\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅2\,600+0⋅2\,800+1⋅3\,000+4⋅3\,200+5⋅3\,400+1⋅3\,600+5⋅3\,800+1⋅4\,000+1⋅4\,200+1⋅4\,400 \over 20}=3\,530{,}0\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3\,330{,}0\) en \(3\,530{,}0\) gram.