Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(3\,322\)

\(3\,506\)

\(6\,828\)

ongelukkig

\(461\)

\(1\,938\)

\(2\,399\)

\(3\,783\)

\(5\,444\)

\(9\,227\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 76ms

\(\text{phi}={3\,322⋅1\,938-3\,506⋅461 \over \sqrt{(3\,322+3\,506)(3\,322+461)(3\,506+1\,938)(461+1\,938)}}\)

1p

\(\text{phi}=0{,}262...\)

1p

\(0{,}2<\text{phi}<0{,}4\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 2

Op de website booking.com kan een gast van een hotel met een aantal sterren aangeven hoe het hotel bevallen is.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen hotel A en hotel B. Zie de tabel hieronder.

hotel A

hotel B

\(153\)

\(119\)

☆☆

\(153\)

\(158\)

☆☆☆

\(460\)

\(172\)

☆☆☆☆

\(545\)

\(370\)

☆☆☆☆☆

\(392\)

\(502\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling tussen hotel A en hotel B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

hotel A

hotel B

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

\(153\)

\(9{,}0\%\)

\(119\)

\(9{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

☆☆

\(306\)

\(18{,}0\%\)

\(277\)

\(21{,}0\%\)

\(3{,}0\%\)

☆☆☆

\(766\)

\(45{,}0\%\)

\(449\)

\(34{,}0\%\)

\(11{,}0\%\)

☆☆☆☆

\(1\,311\)

\(77{,}0\%\)

\(819\)

\(62{,}0\%\)

\(15{,}0\%\)

☆☆☆☆☆

\(1\,703\)

\(100{,}0\%\)

\(1\,321\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=15{,}0\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 3

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(25{,}0\%\)

\(29{,}2\%\)

1

\(10{,}8\%\)

\(18{,}1\%\)

2

\(46{,}3\%\)

\(30{,}9\%\)

3 of meer

\(17{,}9\%\)

\(21{,}8\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 9ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(25{,}0\%\)

\(29{,}2\%\)

\(4{,}2\%\)

1

\(35{,}8\%\)

\(47{,}3\%\)

\(11{,}5\%\)

2

\(82{,}1\%\)

\(78{,}2\%\)

\(3{,}9\%\)

3 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=11{,}5\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen taaldocenten en beta docenten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

14016018020022024001020304050607080lichaamslengte in cmcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen taaldocenten en beta docenten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(180\) cm.

1p

Het grootste verschil is \(52-18=34\) docenten.

1p

[Er zijn \(77\) docenten in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={34 \over 77}⋅100\%=44{,}2\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 5

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen taaldocenten en beta docenten. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde lichaamslengte in cm

standaardafwijking in cm

taaldocenten

\(191\)

\(16\)

beta docenten

\(176\)

\(18\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen taaldocenten en beta docenten groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 115ms

\(E={191-176 \over \frac{1}{2}(16+18)}≈0{,}882\)

1p

\(E>0{,}8\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 6

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Lakenvelders en Blaarkoppen. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([2, 4⟩\text{.}\)

24681012140102030405060708090100melkproductie in Lrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in melkproductie tussen Lakenvelders en Blaarkoppen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 716ms

Het grootste verschil is bij \(8\) L.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=57\%-41\%=16\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen professionals en amateurs. Zie de boxplots hieronder.

200205210215220225230235gewicht in kg

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen professionals en amateurs groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 240ms

De boxen overlappen elkaar, maar er is een mediaan die buiten de box van de andere boxplot ligt, dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 8

Inwoners van een middelgrote stad is gevraagd hoe veilig ze zich voelen in hun buurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen wijk Noord en wijk Zuid. Zie de tabel hieronder.

wijk Noord

wijk Zuid

voelt zich veilig

voelt zich onveilig

\(184\)

\(219\)

\(481\)

\(707\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gevoel van veiligheid tussen wijk Noord en wijk Zuid groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 14ms

wijk Noord

wijk Zuid

voelt zich veilig

\(297\)

\(191\)

\(488\)

voelt zich onveilig

\(184\)

\(35\)

\(219\)

\(481\)

\(226\)

\(707\)

2p

\(\text{phi}={297⋅35-191⋅184 \over \sqrt{(297+191)(297+184)(191+35)(184+35)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}229...\)

1p

\(-0{,}4<\text{phi}<-0{,}2\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

"