Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(3\,722\)

\(1\,095\)

\(4\,817\)

ongelukkig

\(1\,642\)

\(4\,488\)

\(6\,130\)

\(5\,364\)

\(5\,583\)

\(10\,947\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 61ms

\(\text{phi}={3\,722⋅4\,488-1\,095⋅1\,642 \over \sqrt{(3\,722+1\,095)(3\,722+1\,642)(1\,095+4\,488)(1\,642+4\,488)}}\)

1p

\(\text{phi}=0{,}501...\)

1p

\(\text{phi}>0{,}4\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 2

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(134\)

\(53\)

1

\(50\)

\(36\)

2

\(26\)

\(136\)

3 of meer

\(86\)

\(53\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(134\)

\(45{,}3\%\)

\(53\)

\(19{,}1\%\)

\(26{,}2\%\)

1

\(184\)

\(62{,}2\%\)

\(89\)

\(32{,}0\%\)

\(30{,}1\%\)

2

\(210\)

\(70{,}9\%\)

\(225\)

\(80{,}9\%\)

\(10{,}0\%\)

3 of meer

\(296\)

\(100{,}0\%\)

\(278\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=30{,}1\%\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 3

Bij een onderzoek naar nachtrust door een bedden discounter wordt de deelnemers gevraagd op een schaal van 1 tot 5 aan te geven hoe goed zij afgelopen week hebben geslapen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stad en dorp. Zie de tabel hieronder.

stad

dorp

1

\(5{,}0\%\)

\(4{,}8\%\)

2

\(5{,}0\%\)

\(7{,}1\%\)

3

\(60{,}0\%\)

\(7{,}1\%\)

4

\(2{,}5\%\)

\(78{,}6\%\)

5

\(27{,}5\%\)

\(2{,}4\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling van de slaap van afgelopen week tussen stad en dorp groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 7ms

stad

dorp

cum. perc.

cum. perc.

vcp

1

\(5{,}0\%\)

\(4{,}8\%\)

\(0{,}2\%\)

2

\(10{,}0\%\)

\(11{,}9\%\)

\(1{,}9\%\)

3

\(70{,}0\%\)

\(19{,}0\%\)

\(51{,}0\%\)

4

\(72{,}5\%\)

\(97{,}6\%\)

\(25{,}1\%\)

5

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=51{,}0\%\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Europa en Verenigde Staten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

1401601802002200100020003000400050006000lichaamslengte in cmcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen Europa en Verenigde Staten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(180\) cm.

1p

Het grootste verschil is \(2\,900-1\,500=1\,400\) volleybalsters.

1p

[Er zijn \(5\,300\) volleybalsters in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={1\,400 \over 5\,300}⋅100\%=26{,}4\%\text{.}\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 5

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen chocoladetaarten en vruchtentaarten. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde aantal

standaardafwijking

chocoladetaarten

\(7{,}28\)

\(0{,}78\)

vruchtentaarten

\(7{,}42\)

\(0{,}83\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal tussen chocoladetaarten en vruchtentaarten groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 61ms

\(E={7{,}42-7{,}28 \over \frac{1}{2}(0{,}78+0{,}83)}≈0{,}174\)

1p

\(E≤0{,}4\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen boomgaarde A en boomgaarde B. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([120, 140⟩\text{.}\)

1201401601802002202400102030405060708090100gewicht in gramrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen boomgaarde A en boomgaarde B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 364ms

Het grootste verschil is bij \(180\) gram.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=58\%-41\%=17\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Barnevelders en Zijdehoenen. Zie de boxplots hieronder.

190195200205210215220225230235gewicht in gram

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen Barnevelders en Zijdehoenen groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 208ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Er is onderzoek gedaan naar de tevredenheid van huishoudens over de woonsituatie.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen koopwoningen en huurwoningen. Zie de tabel hieronder.

koopwoningen

huurwoningen

tevreden

\(217\)

\(372\)

ontevreden

\(279\)

\(1\,549\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in tevredenheid tussen koopwoningen en huurwoningen groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

koopwoningen

huurwoningen

tevreden

\(155\)

\(217\)

\(372\)

ontevreden

\(279\)

\(898\)

\(1\,177\)

\(434\)

\(1\,115\)

\(1\,549\)

2p

\(\text{phi}={155⋅898-217⋅279 \over \sqrt{(155+217)(155+279)(217+898)(279+898)}}\)

1p

\(\text{phi}=0{,}170...\)

1p

\(-0{,}2<\text{phi}<0{,}2\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

"