Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.2 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 1{,}014^{13{,}0357142857143} = 1{,}198...\) 1p ○ De toename is \((1{,}198... - 1) × 100\% = 19{,}9\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-2{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}974\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 0{,}974^{7} = 0{,}831...\) 1p ○ De toename is \((0{,}831... - 1) × 100\% = -16{,}8\%\) dus een afname van \(16{,}8\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(18\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {18 \over 100} + 1 = 1{,}180\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}18^{\frac{1}{6}} = 1{,}027...\) 1p ○ De toename is \((1{,}027... - 1) × 100\% = 2{,}8\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(9{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-9{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}907\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}907^{\frac{1}{4}} = 0{,}975...\) 1p ○ De toename is \((0{,}975... - 1) × 100\% = -2{,}4\%\) dus een afname van \(2{,}4\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) seconden \(1{,}6\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) seconden met een factor \(2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}6^{{1 \over 6}} = 1{,}081...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2^{{1 \over 7}} = 1{,}104...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |