Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.2 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 + {2{,}2 \over 100} = 1{,}022\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}022^{5} = 1{,}114...\) 1p ○ De toename is \((1{,}114... - 1) × 100\% = 11{,}5\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 - {2{,}3 \over 100} = 0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}977^{3} = 0{,}932...\) 1p ○ De toename is \((0{,}932... - 1) × 100\% = -6{,}7\%\) dus een afname van \(6{,}7\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(9{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 + {9{,}3 \over 100} = 1{,}093\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}093^{\frac{1}{5}} = 1{,}017...\) 1p ○ De toename is \((1{,}017... - 1) × 100\% = 1{,}8\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(4{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {4{,}3 \over 100} = 0{,}957\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}957^{\frac{1}{4}} = 0{,}989...\) 1p ○ De toename is \((0{,}989... - 1) × 100\% = -1{,}1\%\) dus een afname van \(1{,}1\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) kwartier \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) kwartier met een factor \(3{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}9^{{1 \over 10}} = 1{,}112...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}4^{{1 \over 9}} = 1{,}145...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |