Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde A 5.3 Differentiequötiënten

Gemiddelde en momentane snelheid (3)

opgave 1

-3-2-112345-6-5-4-3-2-11234Oxy

2p

Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-2 , 5] \text{.}\)

DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms

Aflezen van de punten \((-2 , -4)\) en \((5 , -3) \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -4 \over 5 - -2} = \frac{1}{7}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x - 3 \text{.}\)

2p

Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 3] \text{.}\)

DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms

\(f(-1) = -7\) en \(f(3) = -3 \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(-1) \over 3 - -1} = {-3 - -7 \over 3 - -1} = 1\)

1p

opgave 3

2468101236912151821Oxy

2p

Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{2} \text{?}\)

IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms

2468101236912151821Oxy

1p

De lijn door \((2 , 9)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{2}\) snijdt de grafiek in het punt \((8 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 8 \text{.}\)

1p

"