Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde A 5.3 Differentiequötiënten

Gemiddelde en momentane snelheid (3)

opgave 1

-5-4-3-2-11234-2-1123456Oxy

2p

Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3 , 2] \text{.}\)

DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms

Aflezen van de punten \((-3 , 3)\) en \((2 , -1) \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 3 \over 2 - -3} = -\frac{4}{5}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - x + 3 \text{.}\)

2p

Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5 , -4] \text{.}\)

DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms

\(f(-5) = -17\) en \(f(-4) = -9 \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4) - f(-5) \over -4 - -5} = {-9 - -17 \over -4 - -5} = 8\)

1p

opgave 3

4812162024123456Oxy

2p

Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([8 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{16} \text{?}\)

IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms

4812162024123456Oxy

1p

De lijn door \((8 , 3)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{16}\) snijdt de grafiek in het punt \((24 , 2) \text{.}\) Dus voor \(p = 24 \text{.}\)

1p

"