Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 havo/vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Het resultaat is:
\(9\)\(12\)\(14\)\(15\)\(14\)\(11\)\(13\)\(12\)\(7\)\(13\)\(7\)\(12\)\(13\)\(13\)\(7\)\(13\)\(13\)\(13\)\(12\)\(12\)\(14\)\(15\)\(14\)\(11\)\(11\)\(17\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal opgevoerde fatbikes

\(7\)

\(9\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(17\)

frequentie

\(3\)

\(1\)

\(3\)

\(5\)

\(7\)

\(4\)

\(2\)

\(1\)

2p

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

frequentie

\(11\)

\(4\)

\(7\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

-1-0.500.511.522.53024681012aantal keer dat de bus te laat wasfrequentie

2p

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

frequentie

\(6\)

\(4\)

\(2\)

\(10\)

\(4\)

\(7\)

\(6\)

\(3\)

\(6\)

1p

Van hoeveel worpen werd het aantal ogen genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(6+4+2+10+4+7+6+3+6=48\) worpen het aantal ogen genoteerd.

1p

opgave 4

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(17\)

frequentie

\(6\)

\(7\)

\(9\)

\(13\)

\(4\)

\(8\)

\(8\)

\(8\)

\(3\)

1p

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(6⋅6+7⋅7+9⋅8+13⋅9+4⋅10+8⋅11+8⋅12+8⋅13+3⋅17=653\text{.}\)

1p

opgave 5

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(2\)

\(9\)

\(9\)

\(6\)

\(4\)

\(3\)

\(2\)

3p

Bij hoeveel procent van de uren was het aantal hulpvragen \(3\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(2+2+2+9+9+6+4+3+2=39\text{.}\)

1p

Bij \(2+2=4\) uren was het aantal hulpvragen \(3\) of minder.

1p

Dus bij \({4 \over 39}⋅100\%=10{,}3\%\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(18\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(4\)

\(9\)

\(6\)

\(6\)

\(7\)

\(2\)

\(3\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2⋅9+2⋅10+4⋅11+9⋅12+6⋅13+6⋅14+7⋅15+2⋅16+3⋅18=543\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(2+2+4+9+6+6+7+2+3=41\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({543 \over 41}≈13{,}2\text{.}\)

1p

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(1\)

\(4\)

\(4\)

\(6\)

\(9\)

\(3\)

\(1\)

\(2\)

\(5\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 6ms

De modus is \(7\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(3\)

\(5\)

\(14\)

\(15\)

\(8\)

\(8\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(3+5+14+15+8+8+3+1+1=58\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(29\)e en \(30\)e waarneming.

1p

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(3+5+14=22\) keer voor.
\(3+5+14+15=37\text{,}\) dus het 29e en 30e waarnemingsgetal is \(4\text{.}\)

1p

De mediaan is \({4+4 \over 2}=4\text{.}\)

1p

opgave 4

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(12\)

frequentie

\(4\)

\(9\)

\(6\)

\(4\)

\(14\)

\(7\)

\(8\)

\(2\)

\(2\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(9\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(4+9+6+4+14+7+8+2+2=56\text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \(8\text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \({8 \over 56}⋅100\%=14{,}3\%\text{.}\)

1p

"