Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Het resultaat is:
\(2\)\(3\)\(9\)\(3\)\(3\)\(1\)\(7\)\(3\)\(6\)\(3\)\(2\)\(5\)\(3\)\(6\)\(3\)\(4\)\(2\)\(5\)\(2\)\(2\)\(6\)\(5\)\(0\)\(1\)\(2\)\(4\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(6\)	\(7\)	\(2\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(5\)	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(3\)	\(9\)	\(4\)	\(4\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(2\)	\(3\)

Van hoeveel middelbare scholieren werd het aantal bezoeken genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 9 + 4 + 4 + 6 + 7 + 4 + 2 + 3 = 42\) middelbare scholieren het aantal bezoeken genoteerd.

opgave 4

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)	\(5\)	\(3\)

Wat is het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen is \(4 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6 + 5 ⋅ 7 + 7 ⋅ 8 + 5 ⋅ 9 + 3 ⋅ 10 = 226 \text{.}\)

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(9\)	\(8\)	\(4\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(8\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(2 + 3 + 5 + 9 + 8 + 4 + 8 + 2 + 1 = 42 \text{.}\)

○

Bij \(8 + 2 + 1 = 11\) middelbare scholieren was het aantal bezoeken \(8\) of meer.

○

Dus bij \({11 \over 42} ⋅ 100\% = 26{,}2\% \text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(35\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(44\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(3\)	\(7\)	\(8\)	\(5\)	\(2\)	\(2\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1 ⋅ 35 + 3 ⋅ 37 + 4 ⋅ 38 + 3 ⋅ 39 + 7 ⋅ 40 + 8 ⋅ 41 + 5 ⋅ 42 + 2 ⋅ 43 + 2 ⋅ 44 = 1\,407 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 3 + 4 + 3 + 7 + 8 + 5 + 2 + 2 = 35 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({1\,407 \over 35} = 40{,}2 \text{.}\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(19\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(6\)	\(8\)	\(2\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(15 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(19\)
frequentie	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)	\(2\)	\(5\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(3 + 6 + 7 + 8 + 6 + 8 + 9 + 2 + 5 = 54\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(27\)e en \(28\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(3 + 6 + 7 + 8 = 24\) keer voor.
\(3 + 6 + 7 + 8 + 6 = 30 \text{,}\) dus het 27e en 28e waarnemingsgetal is \(14 \text{.}\)

○

De mediaan is \({14 + 14 \over 2} = 14 \text{.}\)

opgave 4

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(9\)	\(17\)	\(15\)	\(7\)	\(2\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(1 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(9 + 17 + 15 + 7 + 2 + 1 = 51 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \(17 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \({17 \over 51} ⋅ 100\% = 33{,}3\% \text{.}\)