Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(10{,}1\% \text{.}\) In oktober 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,680 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(410 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 - {10{,}1 \over 100} = 0{,}899\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,680\) geeft
\(y = 1\,680 ⋅ 0{,}899^{x}\) (met \(x = 0\) in oktober 2022).

1p

○

Los op \(1\,680 ⋅ 0{,}899^{x} = 410 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1\,680 ⋅ 0{,}899^{x}\)
\(y_{2} = 410\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 13{,}246...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(14\) maanden na oktober 2022 voor het eerst minder dan \(410 \text{,}\) dus in december 2023.

1p
"