Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(5{,}2\% \text{.}\) In mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,090 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(350 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 - {5{,}2 \over 100} = 0{,}948\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,090\) geeft
\(y = 1\,090 ⋅ 0{,}948^{x}\) (met \(x = 0\) in mei 2026).

1p

○

Los op \(1\,090 ⋅ 0{,}948^{x} = 350 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1\,090 ⋅ 0{,}948^{x}\)
\(y_{2} = 350\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 21{,}273...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(22\) maanden na mei 2026 voor het eerst minder dan \(350 \text{,}\) dus in maart 2028.

1p
"