Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(7{,}8\%\text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,900\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(470\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{7{,}8 \over 100}=0{,}922\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=1\,900\) geeft
\(y=1\,900⋅0{,}922^x\) (met \(x=0\) in 2007).

1p

○

Los op \(1\,900⋅0{,}922^x=470\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1\,900⋅0{,}922^x\)
\(y_2=470\)
Optie 'intersect' geeft \(x=17{,}200...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(18\) jaar na 2007 voor het eerst minder dan \(470\text{,}\) dus in 2025.

1p
"