Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A	1.3 Exponentiële groei
Formules en de GR (1)	opgave 1 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(4{,}8\%\text{.}\) In 2005 was de hoeveelheid gelijk aan \(120\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(390\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}}=1+{4{,}8 \over 100}=1{,}048\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=120\) geeft \(y=120⋅1{,}048^x\) (met \(x=0\) in 2005). 1p ○ Los op \(120⋅1{,}048^x=390\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=120⋅1{,}048^x\) \(y_2=390\) Optie 'intersect' geeft \(x=25{,}140...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(26\) jaar na 2005 voor het eerst meer dan \(390\text{,}\) dus in 2031. 1p

1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(4{,}8\%\text{.}\) In 2005 was de hoeveelheid gelijk aan \(120\text{.}\)

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(390\text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1+{4{,}8 \over 100}=1{,}048\)

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=120\) geeft
\(y=120⋅1{,}048^x\) (met \(x=0\) in 2005).

○

Los op \(120⋅1{,}048^x=390\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=120⋅1{,}048^x\)
\(y_2=390\)
Optie 'intersect' geeft \(x=25{,}140...\)

○

De hoeveelheid is \(26\) jaar na 2005 voor het eerst meer dan \(390\text{,}\) dus in 2031.