Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 2{,}7 x + 5 z + 3\) en \(x = 4 z + 4{,}5 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2{,}7 (4 z + 4{,}5) + 5 z + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 10{,}8 z + 12{,}15 + 5 z + 3\)
\(\text{} = 15{,}8 z + 15{,}15 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 7 z + 3\) en \(2 x + 4 z = -6 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(4 z = -2 x - 6\)
\(z = -0{,}5 x - 1{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 x + 7 (-0{,}5 x - 1{,}5) + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x - 3{,}5 x - 10{,}5 + 3\)
\(\text{} = 1{,}5 x - 7{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 3 z + 7\) en \(2 x - 8 z = -4 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = 8 z - 4\)
\(x = 4 z - 2 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 (4 z - 2) + 3 z + 7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 24 z - 12 + 3 z + 7\)
\(\text{} = 27 z - 5 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-8 z = -2 x - 4\)
\(z = 0{,}25 x + 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 x + 3 (0{,}25 x + 0{,}5) + 7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x + 0{,}75 x + 1{,}5 + 7\)
\(\text{} = 6{,}75 x + 8{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x^{2} + 6 z^{2} + 1\) en \(-14 x + 7 z = -21 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(7 z = 14 x - 21\)
\(z = 2 x - 3 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 x^{2} + 6 (2 x - 3)^{2} + 1 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 5 x^{2} + 6 (2 x - 3) (2 x - 3) + 1\)
\(\text{} = 5 x^{2} + 6 (4 x^{2} - 12 x + 9) + 1 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x^{2} + 24 x^{2} - 72 x + 54 + 1\)
\(\text{} = 29 x^{2} - 72 x + 55 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 8 x z + 4\) en \(5 x - 5 z = 30 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = 5 z + 30\)
\(x = z + 6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 8 (z + 6) z + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z (z + 6) + 4\)
\(\text{} = 8 z^{2} + 48 z + 4 \text{.}\)

1p
"