Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 1{,}3 x + 5 z + 4{,}7\) en \(x = 4 z + 3 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 1{,}3 (4 z + 3) + 5 z + 4{,}7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5{,}2 z + 3{,}9 + 5 z + 4{,}7\)
\(\text{} = 10{,}2 z + 8{,}6 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 5 z + 7\) en \(2 x - 8 z = 6 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-8 z = -2 x + 6\)
\(z = 0{,}25 x - 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 4 x + 5 (0{,}25 x - 0{,}75) + 7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 4 x + 1{,}25 x - 3{,}75 + 7\)
\(\text{} = 5{,}25 x + 3{,}25 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 7 z + 5\) en \(2 x + 8 z = 4 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -8 z + 4\)
\(x = -4 z + 2 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 (-4 z + 2) + 7 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -12 z + 6 + 7 z + 5\)
\(\text{} = -5 z + 11 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(8 z = -2 x + 4\)
\(z = -0{,}25 x + 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x + 7 (-0{,}25 x + 0{,}5) + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x - 1{,}75 x + 3{,}5 + 5\)
\(\text{} = 1{,}25 x + 8{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x^{2} + 5 z^{2} + 7\) en \(6 x + 6 z = -12 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(6 z = -6 x - 12\)
\(z = -x - 2 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x^{2} + 5 (-x - 2)^{2} + 7 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 3 x^{2} + 5 (-x - 2) (-x - 2) + 7\)
\(\text{} = 3 x^{2} + 5 (x^{2} + 4 x + 4) + 7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x^{2} + 5 x^{2} + 20 x + 20 + 7\)
\(\text{} = 8 x^{2} + 20 x + 27 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 8 x z + 5\) en \(4 x + 8 z = 24 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = -8 z + 24\)
\(x = -2 z + 6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 8 (-2 z + 6) z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z (-2 z + 6) + 5\)
\(\text{} = -16 z^{2} + 48 z + 5 \text{.}\)

1p
"