Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(N=2{,}4t+3s+2\) en \(t=5s+1{,}9\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(N\) in de vorm \(N=as+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(N=2{,}4(5s+1{,}9)+3s+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=12s+4{,}56+3s+2\)
\(\text{}=15s+6{,}56\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y=4x+6z+7\) en \(8x-5z=-3\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-5z=-8x-3\)
\(z=1{,}6x+0{,}6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=4x+6(1{,}6x+0{,}6)+7\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=4x+9{,}6x+3{,}6+7\)
\(\text{}=13{,}6x+10{,}6\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(N=8t+7s+5\) en \(2t+4s=3\text{.}\)

3p

a

Druk \(N\) uit in \(s\text{.}\)

3p

b

Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(2t=-4s+3\)
\(t=-2s+1{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=8(-2s+1{,}5)+7s+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=-16s+12+7s+5\)
\(\text{}=-9s+17\text{.}\)

1p

b

[\(s\) vrijmaken geeft]
\(4s=-2t+3\)
\(s=-0{,}5t+0{,}75\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=8t+7(-0{,}5t+0{,}75)+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=8t-3{,}5t+5{,}25+5\)
\(\text{}=4{,}5t+10{,}25\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(W=4q^2+6r^2+2\) en \(7q+7r=-21\text{.}\)

4p

Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(r\) vrijmaken geeft]
\(7r=-7q-21\)
\(r=-q-3\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(W=4q^2+6(-q-3)^2+2\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(W=4q^2+6(-q-3)(-q-3)+2\)
\(\text{}=4q^2+6(q^2+6q+9)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(W=4q^2+6q^2+36q+54+2\)
\(\text{}=10q^2+36q+56\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(K=5qr+8\) en \(7q+7r=-14\text{.}\)

3p

Druk \(K\) uit in \(r\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(q\) vrijmaken geeft]
\(7q=-7r-14\)
\(q=-r-2\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(K=5(-r-2)r+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(K=5r(-r-2)+8\)
\(\text{}=-5r^2-10r+8\text{.}\)

1p
"