Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 1{,}6 x + 3 z + 5\) en \(x = 5{,}7 z + 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 1{,}6 (5{,}7 z + 2) + 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 9{,}12 z + 3{,}2 + 3 z + 5\)
\(\text{} = 12{,}12 z + 8{,}2 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 7 z + 4\) en \(8 x - 5 z = 3 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-5 z = -8 x + 3\)
\(z = 1{,}6 x - 0{,}6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 x + 7 (1{,}6 x - 0{,}6) + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x + 11{,}2 x - 4{,}2 + 4\)
\(\text{} = 17{,}2 x - 0{,}2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 7 z + 8\) en \(4 x - 2 z = 3 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = 2 z + 3\)
\(x = 0{,}5 z + 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 (0{,}5 z + 0{,}75) + 7 z + 8 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2{,}5 z + 3{,}75 + 7 z + 8\)
\(\text{} = 9{,}5 z + 11{,}75 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2 z = -4 x + 3\)
\(z = 2 x - 1{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 x + 7 (2 x - 1{,}5) + 8 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x + 14 x - 10{,}5 + 8\)
\(\text{} = 19 x - 2{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x^{2} + 6 z^{2} + 8\) en \(-4 x + 4 z = -8 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(4 z = 4 x - 8\)
\(z = x - 2 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x^{2} + 6 (x - 2)^{2} + 8 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 3 x^{2} + 6 (x - 2) (x - 2) + 8\)
\(\text{} = 3 x^{2} + 6 (x^{2} - 4 x + 4) + 8 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x^{2} + 6 x^{2} - 24 x + 24 + 8\)
\(\text{} = 9 x^{2} - 24 x + 32 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x z + 8\) en \(3 x - 6 z = -12 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(3 x = 6 z - 12\)
\(x = 2 z - 4 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (2 z - 4) z + 8 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 z (2 z - 4) + 8\)
\(\text{} = 14 z^{2} - 28 z + 8 \text{.}\)

1p
"