Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y=4{,}1x+5{,}4z+5\) en \(z=2x+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 4ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y=4{,}1x+5{,}4(2x+4)+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=4{,}1x+10{,}8x+21{,}6+5\)
\(\text{}=14{,}9x+26{,}6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y=7x+6z+8\) en \(4x-5z=2\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4x=5z+2\)
\(x=1{,}25z+0{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7(1{,}25z+0{,}5)+6z+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=8{,}75z+3{,}5+6z+8\)
\(\text{}=14{,}75z+11{,}5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y=2x+3z+8\) en \(5x-4z=7\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4z=-5x+7\)
\(z=1{,}25x-1{,}75\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2x+3(1{,}25x-1{,}75)+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=2x+3{,}75x-5{,}25+8\)
\(\text{}=5{,}75x+2{,}75\text{.}\)

1p

b

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5x=4z+7\)
\(x=0{,}8z+1{,}4\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2(0{,}8z+1{,}4)+3z+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=1{,}6z+2{,}8+3z+8\)
\(\text{}=4{,}6z+10{,}8\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y=6x^2+7z^2+8\) en \(4x+12z=-8\text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4x=-12z-8\)
\(x=-3z-2\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(-3z-2)^2+7z^2+8\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y=6(-3z-2)(-3z-2)+7z^2+8\)
\(\text{}=6(9z^2+12z+4)+7z^2+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=54z^2+72z+24+7z^2+8\)
\(\text{}=61z^2+72z+32\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y=7xz+4\) en \(6x-6z=-12\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(6x=6z-12\)
\(x=z-2\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7(z-2)z+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=7z(z-2)+4\)
\(\text{}=7z^2-14z+4\text{.}\)

1p
"