Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 2 z + 2{,}7\) en \(z = 2{,}7 x + 5 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x + 2 (2{,}7 x + 5) + 2{,}7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x + 5{,}4 x + 10 + 2{,}7\)
\(\text{} = 8{,}4 x + 12{,}7 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 5 z + 3\) en \(4 x + 8 z = -2 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = -8 z - 2\)
\(x = -2 z - 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (-2 z - 0{,}5) + 5 z + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -14 z - 3{,}5 + 5 z + 3\)
\(\text{} = -9 z - 0{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 3 z + 4\) en \(8 x - 5 z = -6 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = 5 z - 6\)
\(x = 0{,}625 z - 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (0{,}625 z - 0{,}75) + 3 z + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 4{,}375 z - 5{,}25 + 3 z + 4\)
\(\text{} = 7{,}375 z - 1{,}25 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-5 z = -8 x - 6\)
\(z = 1{,}6 x + 1{,}2 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 x + 3 (1{,}6 x + 1{,}2) + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 x + 4{,}8 x + 3{,}6 + 4\)
\(\text{} = 11{,}8 x + 7{,}6 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 6 x^{2} + 5 z^{2} + 4\) en \(2 x + 2 z = -14 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -2 z - 14\)
\(x = -z - 7 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 (-z - 7)^{2} + 5 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 6 (-z - 7) (-z - 7) + 5 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 6 (z^{2} + 14 z + 49) + 5 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 z^{2} + 84 z + 294 + 5 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 11 z^{2} + 84 z + 298 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 8 x z + 4\) en \(2 x - 6 z = 10 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = 6 z + 10\)
\(x = 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 8 (3 z + 5) z + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z (3 z + 5) + 4\)
\(\text{} = 24 z^{2} + 40 z + 4 \text{.}\)

1p
"