Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y=3{,}7x+5z+3\) en \(x=4{,}7z+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=az+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y=3{,}7(4{,}7z+4)+5z+3\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=17{,}39z+14{,}8+5z+3\)
\(\text{}=22{,}39z+17{,}8\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y=6x+8z+7\) en \(4x-5z=-3\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-5z=-4x-3\)
\(z=0{,}8x+0{,}6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6x+8(0{,}8x+0{,}6)+7\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=6x+6{,}4x+4{,}8+7\)
\(\text{}=12{,}4x+11{,}8\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y=4x+6z+8\) en \(5x-2z=3\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2z=-5x+3\)
\(z=2{,}5x-1{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=4x+6(2{,}5x-1{,}5)+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=4x+15x-9+8\)
\(\text{}=19x-1\text{.}\)

1p

b

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5x=2z+3\)
\(x=0{,}4z+0{,}6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=4(0{,}4z+0{,}6)+6z+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=1{,}6z+2{,}4+6z+8\)
\(\text{}=7{,}6z+10{,}4\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y=2x^2+7z^2+4\) en \(-6x+6z=-48\text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(6z=6x-48\)
\(z=x-8\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2x^2+7(x-8)^2+4\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y=2x^2+7(x-8)(x-8)+4\)
\(\text{}=2x^2+7(x^2-16x+64)+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=2x^2+7x^2-112x+448+4\)
\(\text{}=9x^2-112x+452\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y=2xz+3\) en \(6x-6z=-24\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(6x=6z-24\)
\(x=z-4\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2(z-4)z+3\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=2z(z-4)+3\)
\(\text{}=2z^2-8z+3\text{.}\)

1p
"