Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(K=5{,}5q+5{,}2r+5\) en \(r=3q+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(K\) in de vorm \(K=aq+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(K=5{,}5q+5{,}2(3q+4)+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(K=5{,}5q+15{,}6q+20{,}8+5\)
\(\text{}=21{,}1q+25{,}8\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(N=5t+2s+7\) en \(4t-8s=3\text{.}\)

3p

Druk \(N\) uit in \(s\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(4t=8s+3\)
\(t=2s+0{,}75\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=5(2s+0{,}75)+2s+7\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=10s+3{,}75+2s+7\)
\(\text{}=12s+10{,}75\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y=6x+7z+4\) en \(8x+5z=-3\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8x=-5z-3\)
\(x=-0{,}625z-0{,}375\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(-0{,}625z-0{,}375)+7z+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=-3{,}75z-2{,}25+7z+4\)
\(\text{}=3{,}25z+1{,}75\text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(5z=-8x-3\)
\(z=-1{,}6x-0{,}6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6x+7(-1{,}6x-0{,}6)+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=6x-11{,}2x-4{,}2+4\)
\(\text{}=-5{,}2x-0{,}2\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(N=2t^2+7s^2+8\) en \(-15t+5s=-30\text{.}\)

4p

Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(s\) vrijmaken geeft]
\(5s=15t-30\)
\(s=3t-6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=2t^2+7(3t-6)^2+8\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(N=2t^2+7(3t-6)(3t-6)+8\)
\(\text{}=2t^2+7(9t^2-36t+36)+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=2t^2+63t^2-252t+252+8\)
\(\text{}=65t^2-252t+260\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(N=3ts+6\) en \(7t+14s=-28\text{.}\)

3p

Druk \(N\) uit in \(s\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(7t=-14s-28\)
\(t=-2s-4\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=3(-2s-4)s+6\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=3s(-2s-4)+6\)
\(\text{}=-6s^2-12s+6\text{.}\)

1p
"