Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 250) \text{,}\) dus \(b = 250 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {150 \over 250} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x + 250 \text{.}\) 1p opgave 3 Het water in de vijver is 50 cm diep en stijgt elke dag 3 cm. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(r\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 3 r + 50 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 2 + b = 9 \\ -12 + b = 9 \\ b = 21\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 21\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (7 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 7 + b = 2 \\ 28 + b = 2 \\ b = -26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 26\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 36 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) Dus \(y = 9 x \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -19)\) en \(B (-4 , -15) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-15 - -19 \over -4 - -6} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-6 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -6 + b = -19 \\ -12 + b = -19 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 7\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = -7\) is \(y = 44\) en voor \(x = 5\) is \(y = -28 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-28 - 44 \over 5 - -7} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-7 , 44)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -7 + b = 44 \\ 42 + b = 44 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -6 x + 2\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 3)\) en \((25 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 3 \over 25 - 5} = 0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}15 ⋅ 5 + b = 3 \\ 0{,}75 + b = 3 \\ b = 2{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}15 x + 2{,}25\) 1p

"