Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+5\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(B=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 1)\text{,}\) dus \(b=1\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={4 \over 5}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(B=\frac{4}{5}t+1\text{.}\) 1p opgave 3 Lisa gaat naar de bioscoop. Entree kost €12, en elk snackpakket kost €5 extra. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal snacks \(t\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=5t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅9+b=7 \\ -72+b=7 \\ b=79\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+79\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(5, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅5+b=4 \\ 35+b=4 \\ b=-31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-31\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=20\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=20 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -11)\) en \(B(6, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={7--11 \over 6--3}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-3, -11)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-3+b=-11 \\ -6+b=-11 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-5\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=1\) is \(N=-3\) en voor \(t=5\) is \(N=-27\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-27--3 \over 5-1}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-6t+b \\ \text{door }A(1, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅1+b=-3 \\ -6+b=-3 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-6t+3\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(A=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 20)\) en \((10, 5)\) aflezen. 1p ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={5-20 \over 10-2}=-1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=-1{,}875t+b \\ \text{door }A(2, 20)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}875⋅2+b=20 \\ -3{,}75+b=20 \\ b=23{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=-1{,}875t+23{,}75\) 1p

"