Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 3\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -100) \text{,}\) dus \(b = -100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 250} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 100 \text{.}\) 1p opgave 3Peter parkeert zijn auto. Voor het parkeren betaal je €3 vaste kosten, plus €1,50 per uur. 3p Stel de formule op van de parkeerkosten \(P\) in euro als functie van de tijd \(u\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 3 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 1{,}5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = 1{,}5 u + 3 \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 2 + b = 7 \\ -16 + b = 7 \\ b = 23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 23\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 8 + b = 6 \\ 24 + b = 6 \\ b = -18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 18\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 12 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 12 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.2 Lineaire formules opstellen | |||||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , 30)\) en \(B (5 , -18) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-18 - 30 \over 5 - -7} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-7 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -7 + b = 30 \\ 28 + b = 30 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - -2 \over 2 - 1} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 1 + b = -2 \\ 4 + b = -2 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 6\) 1p opgave 34p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 15)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {15 - 0 \over 5 - 1} = 3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}75 ⋅ 1 + b = 0 \\ 3{,}75 + b = 0 \\ b = -3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}75 x - 3{,}75\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.3 Exponentiële en lineaire groei | |||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(22{,}62 - 23{,}64 = -1{,}02\) 1p ○ \(21{,}60 - 22{,}62 = -1{,}02\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}02\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 23{,}64 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}02 x + 23{,}64\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}03 - 13{,}01 \over 2\,016 - 2\,010} = 1{,}17\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {24{,}71 - 20{,}03 \over 2\,020 - 2\,016} = 1{,}17\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}17\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}17 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 13{,}01\end{rcases} \begin{matrix}1{,}17 ⋅ 1 + b = 13{,}01 \\ 1{,}17 + b = 13{,}01 \\ b = 11{,}84\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}17 x + 11{,}84\) 1p |