Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+7\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-6 \over 10}=-\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{5}x-2\text{.}\) 1p opgave 3 Lisa gaat naar de bioscoop. Entree kost €12, en elk snackpakket kost €5 extra. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal snacks \(t\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=5t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅4+b=7 \\ -8+b=7 \\ b=15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+15\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅8+b=4 \\ 48+b=4 \\ b=-44\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-44\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=72\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=72 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 26)\) en \(B(4, -23)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-23-26 \over 4--3}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-3, 26)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-3+b=26 \\ 21+b=26 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=-19\) en voor \(x=-2\) is \(y=-10\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-10--19 \over -2--5}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-5, -19)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-5+b=-19 \\ -15+b=-19 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3x-4\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 0)\) en \((25, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 25-5}=0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}3x+b \\ \text{door }A(5, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}3⋅5+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}3x-1{,}5\) 1p

"