Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-300 \over 400} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x + 100 \text{.}\) 1p opgave 3Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 7 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 4 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H = 4 f + 7 \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (7 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 + b = 2 \\ -56 + b = 2 \\ b = 58\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 58\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (7 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 7 + b = 6 \\ 14 + b = 6 \\ b = -8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 8\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 56 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 56)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 56 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.2 Lineaire formules opstellen | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -47)\) en \(B (-4 , -29) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-29 - -47 \over -4 - -7} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-7 , -47)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -7 + b = -47 \\ -42 + b = -47 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-29 - -22 \over 5 - 4} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , -22)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = -22 \\ -28 + b = -22 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 6\) 1p opgave 34p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 12)\) en \((5 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 5 - 1} = -2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-2{,}5 ⋅ 1 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2{,}5 x + 14{,}5\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.3 Exponentiële en lineaire groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(19{,}70 - 19{,}09 = 0{,}61\) 1p ○ \(20{,}31 - 19{,}70 = 0{,}61\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}61\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 19{,}09 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}61 x + 19{,}09\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {22{,}63 - 25{,}05 \over 5 - 3} = -1{,}21\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}79 - 22{,}63 \over 9 - 5} = -1{,}21\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}21\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}21 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 25{,}05\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}21 ⋅ 3 + b = 25{,}05 \\ -3{,}63 + b = 25{,}05 \\ b = 28{,}68\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}21 x + 28{,}68\) 1p |