Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+5\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-3 \over 5}=-\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{5}x-2\text{.}\) 1p opgave 3 In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N=8t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅4+b=7 \\ -24+b=7 \\ b=31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+31\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅9+b=2 \\ 45+b=2 \\ b=-43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-43\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=24\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=24 \\ a=6\end{matrix}\) Dus \(y=6x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 13)\) en \(B(4, 19)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={19-13 \over 4-3}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(3, 13)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅3+b=13 \\ 18+b=13 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=31\) en voor \(x=2\) is \(y=-11\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11-31 \over 2--5}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-5, 31)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-5+b=31 \\ 30+b=31 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+1\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 0)\) en \((25, 10)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={10-0 \over 25-5}=0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}5x+b \\ \text{door }A(5, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}5⋅5+b=0 \\ 2{,}5+b=0 \\ b=-2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}5x-2{,}5\) 1p

"