Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -100)\text{,}\) dus \(b=-100\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={100 \over 150}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-100\text{.}\) 1p opgave 3 Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅7+b=8 \\ -42+b=8 \\ b=50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+50\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅6+b=9 \\ 42+b=9 \\ b=-33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-33\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=30\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 30)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=30 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -12)\) en \(B(6, 37)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={37--12 \over 6--1}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-1, -12)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-1+b=-12 \\ -7+b=-12 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=23\) en voor \(x=-2\) is \(y=11\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={11-23 \over -2--5}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-5, 23)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-5+b=23 \\ 20+b=23 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-4x+3\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 15)\) en \((25, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-15 \over 25-5}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 15)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅5+b=15 \\ 3{,}75+b=15 \\ b=11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+11{,}25\) 1p

"