Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 3\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -5) \text{,}\) dus \(b = -5 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-3 \over 5} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{5} x - 5 \text{.}\) 1p opgave 3 Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 6 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 6 t + 20 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 9 + b = 7 \\ -45 + b = 7 \\ b = 52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 52\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 4 + b = 2 \\ 36 + b = 2 \\ b = -34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 34\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 48 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\) Dus \(y = 6 x \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -19)\) en \(B (-2 , -13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - -19 \over -2 - -4} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-4 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -4 + b = -19 \\ -12 + b = -19 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 7\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = -7\) is \(y = 34\) en voor \(x = -3\) is \(y = 18 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {18 - 34 \over -3 - -7} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-7 , 34)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -7 + b = 34 \\ 28 + b = 34 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 6\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 4)\) en \((5 , 1)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 4 \over 5 - 1} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 1 + b = 4 \\ -0{,}75 + b = 4 \\ b = 4{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 4{,}75\) 1p

"