Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Exponentiële formules herleiden'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Exponentiële formules herleiden (3)

opgave 1

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

a

Schrijf de formule \(y = {754 \over 11{,}8 ⋅ 2{,}65^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (2)
00k8 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(y = {754 \over 11{,}8 ⋅ 2{,}65^{x}} = {754 \over 11{,}8} ⋅ {1 \over 2{,}65^{x}} = {754 \over 11{,}8} ⋅ 2{,}65^{-x} = {754 \over 11{,}8} ⋅ (2{,}65^{-1})^{x}\)

1p

○

\(y = {754 \over 11{,}8} ⋅ (2{,}65^{-1})^{x} = 63{,}898... ⋅ 0{,}3773...^{x} ≈ 63{,}9 ⋅ 0{,}377^{x}\)

1p

2p

b

Schrijf de formule \(y = {280 ⋅ 0{,}63^{x} \over 24 ⋅ 1{,}14^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (3)
00k9 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(y = {280 ⋅ 0{,}63^{x} \over 24 ⋅ 1{,}14^{x}} = {280 \over 24} ⋅ {0{,}63^{x} \over 1{,}14^{x}} = {280 \over 24} ⋅ ({0{,}63 \over 1{,}14})^{x}\)

1p

○

\(y = {280 \over 24} ⋅ ({0{,}63 \over 1{,}14})^{x} = 11{,}666... ⋅ 0{,}5526...^{x} ≈ 11{,}7 ⋅ 0{,}553^{x}\)

1p

2p

c

Schrijf de formule \(y = 40 ⋅ 2^{-x - 3}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)

Herleiden (1)
00ne - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(y = 40 ⋅ 2^{-x - 3}\)
\(\text{ } = 40 ⋅ 2^{-x} ⋅ 2^{-3}\)
\(\text{ } = 5 ⋅ 2^{-x}\)

1p

○

\(y = 5 ⋅ (2^{-1})^{x}\)
\(\text{ } = 5 ⋅ (\frac{1}{2})^{x}\)

1p
"