Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,16 x + 9 y = 24 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(16 x + 9 ⋅ 0 = 24\) geeft \(x = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(16 ⋅ 0 + 9 y = 24\) geeft \(y = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 9 y = 5 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (7 , -1\frac{5}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (7 , -1\frac{5}{9})\) invullen geeft \(3 ⋅ 7 + 9 ⋅ -1\frac{5}{9} = 7 ≠ 5\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5 x + 9 y = 4 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-5 x + 9 y = 4\)
\(9 y = 5 x + 4\)
\(y = \frac{5}{9} x + \frac{4}{9} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 2 y = -34 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (4 , 5) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 2 y = -34 \\ \text{door } A (4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 - 2 ⋅ 5 = -34\end{matrix}\)

○

\(4 a - 10 = -34\)
\(4 a = -24\)
\(a = -6 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x + 9 y = -7 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(4 x + 9 y = -7\)
\(9 y = -4 x - 7\)
\(y = -\frac{4}{9} x - \frac{7}{9} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{4}{9} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 3 y = 12 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○