Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	2.5 Statistische verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(13{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(2\,000\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg. 1p Hoeveel procent van deze tabletten is zwaarder dan \(3{,}76\) mg? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(4\,200\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm. 2p Hoeveel van deze oliebollen zijn korter dan \(5{,}5\) cm? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}16⋅4\,200=672\) oliebollen. 1p opgave 4 Van \(5\,000\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 2p Wat weet je van de lichaamslengte van de \(2\,500\) langste docenten? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({2\,500 \over 5\,000}⋅100\%=50\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn langer dan \(180\) cm. 1p opgave 5 Van \(4\,200\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm. 2p a Hoeveel procent van deze volleybalsters heeft een lichaamslengte tussen \(185\) en \(192\) cm? 2p b Hoeveel van deze volleybalsters zijn korter dan \(185\) cm? 2p c Wat weet je van de lichaamslengte van de \(672\) langste volleybalsters? 1p d Een volleybalster blijkt een lichaamslengte te hebben van \(214\) cm. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(34\%\text{.}\) 1p b \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}5⋅4\,200=2\,100\) volleybalsters. 1p c \({672 \over 4\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze volleybalsters zijn langer dan \(192\) cm. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de lichaamslengte van volleybalsters. Wel komt een heel hoge lichaamslengte (zoals in dit geval \(214\) cm) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(13{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(2\,000\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg.

Hoeveel procent van deze tabletten is zwaarder dan \(3{,}76\) mg?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(4\,200\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.

Hoeveel van deze oliebollen zijn korter dan \(5{,}5\) cm?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

○

\(0{,}16⋅4\,200=672\) oliebollen.

opgave 4

Van \(5\,000\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(2\,500\) langste docenten?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({2\,500 \over 5\,000}⋅100\%=50\%\text{.}\)

○

Deze zijn langer dan \(180\) cm.

opgave 5

Van \(4\,200\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm.

Hoeveel procent van deze volleybalsters heeft een lichaamslengte tussen \(185\) en \(192\) cm?

Hoeveel van deze volleybalsters zijn korter dan \(185\) cm?

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(672\) langste volleybalsters?

Een volleybalster blijkt een lichaamslengte te hebben van \(214\) cm.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(34\%\text{.}\)

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

○

\(0{,}5⋅4\,200=2\,100\) volleybalsters.

\({672 \over 4\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze volleybalsters zijn langer dan \(192\) cm.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de lichaamslengte van volleybalsters. Wel komt een heel hoge lichaamslengte (zoals in dit geval \(214\) cm) slechts héél weinig voor.