Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Yvonne heeft \(4\) Engelse, \(9\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Sabrine leent \(3\) boeken van Yvonne. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{3}=816\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(9\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach presenteert \(7\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={18! \over (18-7)!}=18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12=160\,392\,960\) 1p opgave 3Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze de dorpjes achter elkaar doen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=8!⋅2!=80\,640\) 1p opgave 5Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij zowel de broden als de gebakjes en de taarten naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅2!⋅6!⋅3!=207\,360\) 1p opgave 6De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(8\) of \(9\) vragen om eens te oefenen in de klas. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{8}+\binom{11}{9}=220\) 1p opgave 7Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(6\) actiefilms en \(8\) romantische films. Ze kiest vooraf \(2\) comedies en \(3\) actiefilms. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{6}{3}=120\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{5}{1}+\binom{6}{3}=95\) 1p |