Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(8\) dansacts, \(5\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(7\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{15}{7}=6\,435\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(8\) derdeklassers, \(9\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={21! \over (21-6)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16=39\,070\,080\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=10!⋅4!=87\,091\,200\)

1p

opgave 5

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze zowel de kastelen als de dorpjes en de grotten achter elkaar doen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=5!⋅3!⋅6!⋅3!=3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(6\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze neemt \(6\) of \(7\) boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{6}+\binom{13}{7}=3\,432\)

1p

opgave 7

Op de veerboot naar Dover staan \(9\) Britse auto's, \(8\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) Britse en \(6\) Franse auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{9}{4}⋅\binom{8}{6}=3\,528\)

1p

opgave 8

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(3\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films.

1p

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{5}{3}=100\)

1p

"