Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(8\) grotten. Ze kiezen \(7\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{7} = 19\,448\) 1p opgave 2In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Enes maakt een top \(7\) van zijn favoriete gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {15! \over (15 - 7)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 = 32\,432\,400\) 1p opgave 3Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\) 1p opgave 4Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(4\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! ⋅ 4! = 11\,496\,038\,400\) 1p opgave 5In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 103\,680\) 1p opgave 6Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(2\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze neemt \(5\) of \(6\) boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{5} + \binom{10}{6} = 462\) 1p opgave 7Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(7\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) Pokémon kaarten en \(2\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{3} ⋅ \binom{5}{2} = 200\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{6}{3} = 110\) 1p |