Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(3\) actiefilms en \(7\) romantische films. Ze kiezen \(4\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{4} = 495\) 1p opgave 2In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(7\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {21! \over (21 - 5)!} = 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 2\,441\,880\) 1p opgave 3Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 14! = 87\,178\,291\,200\) 1p opgave 4Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\) 1p opgave 5De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle verschillende soorten vragen achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 6! ⋅ 2! ⋅ 3! = 207\,360\) 1p opgave 6Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) of \(4\) kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{3} + \binom{9}{4} = 210\) 1p opgave 7Alex heeft \(7\) Lego City sets, \(8\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) Lego City sets en \(3\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} ⋅ \binom{8}{3} = 1\,960\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{6}{3} = 110\) 1p |