Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(7\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{18}{3}=816\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(3\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={22! \over (22-3)!}=22⋅21⋅20=9\,240\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=8!⋅2!=80\,640\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=5!⋅3!⋅4!⋅3!=103\,680\)

1p

opgave 6

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(6\) of \(7\) auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{12}{6}+\binom{12}{7}=1\,716\)

1p

opgave 7

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(7\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(5\) Pokémon kaarten en \(3\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{4}{3}=84\)

1p

opgave 8

In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties.

1p

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{5}{3}=80\)

1p

"