Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(4\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{4} = 715\)

1p

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(8\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(4\) van de beste acts.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {20! \over (20 - 4)!} = 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 116\,280\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\)

1p

opgave 5

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle verschillende soorten vragen achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 3! = 1\,728\)

1p

opgave 6

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(3\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(4\) of \(5\) kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{4} + \binom{9}{5} = 252\)

1p

opgave 7

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze kiezen \(4\) kastelen en \(6\) dorpjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{4} ⋅ \binom{9}{6} = 1\,260\)

1p

opgave 8

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(5\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{6}{3} = 140\)

1p

"