Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(9\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{9} = 24\,310\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(9\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach presenteert \(7\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {20! \over (20 - 7)!} = 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 = 390\,700\,800\) 1p opgave 3In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\) 1p opgave 4Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 6! = 3\,628\,800\) 1p opgave 5Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij zowel de broden als de gebakjes en de taarten naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 2! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 3! = 51\,840\) 1p opgave 6Yvonne heeft \(4\) Engelse, \(3\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze neemt \(5\) of \(6\) boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{5} + \binom{12}{6} = 1\,716\) 1p opgave 7Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(9\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) Lego City sets en \(3\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{4}{3} = 40\) 1p opgave 8Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{10}{1} + \binom{5}{3} = 110\) 1p |