Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(7\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{3}=816\) 1p opgave 2Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(9\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(3\) van de foto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={22! \over (22-3)!}=22⋅21⋅20=9\,240\) 1p opgave 3Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=8!⋅2!=80\,640\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=5!⋅3!⋅4!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(6\) of \(7\) auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{6}+\binom{12}{7}=1\,716\) 1p opgave 7Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(7\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(5\) Pokémon kaarten en \(3\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{4}{3}=84\) 1p opgave 8In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{5}{3}=80\) 1p |