Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(2\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor een van de voorrondes wordt eerst een dansact, dan een toneelact en ten slotte een zangact geselecteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal} = 7 ⋅ 6 ⋅ 2 = 84\) 1p opgave 2 In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Noah gaat eerst in een familieattractie en daarna in een waterattractie of een kinderattractie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 8 ⋅ (2 + 6) = 64\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal} = 4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 = 22\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 3 + 2 = 14\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 3 + 2) ⋅ 2 = 14 ⋅ 2 = 28\) 1p opgave 5 Voor een festival kiest Milan uit \(6\) soorten broeken, \(3\) soorten T-shirts en \(2\) soorten accessoires. 1p Hoeveel verschillende festivaloutfits kan hij samenstellen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms ○ \(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(9\,582\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 3 = 360\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,426\) aangegeven. 2p Hoeveel oneven getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet oneven zijn, dus \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 1 = 72\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,442\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(5\,000\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(1 \text{,}\) \(2\) of \(4\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 375\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(285\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(680\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(6\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 2 ⋅ 6 = 12\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 16\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(2\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor een van de voorrondes wordt eerst een dansact, dan een toneelact en ten slotte een zangact geselecteerd.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms

○

\(\text{aantal} = 7 ⋅ 6 ⋅ 2 = 84\)

opgave 2

In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Noah gaat eerst in een familieattractie en daarna in een waterattractie of een kinderattractie.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 8 ⋅ (2 + 6) = 64\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal} = 4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 = 22\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 3 + 2 = 14\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 3 + 2) ⋅ 2 = 14 ⋅ 2 = 28\)

opgave 5

Voor een festival kiest Milan uit \(6\) soorten broeken, \(3\) soorten T-shirts en \(2\) soorten accessoires.

Hoeveel verschillende festivaloutfits kan hij samenstellen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms

○

\(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(9\,582\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 4 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 3 = 360\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,426\) aangegeven.

Hoeveel oneven getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet oneven zijn, dus \(3 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 1 = 72\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,442\) aangegeven.

Hoeveel getallen kleiner dan \(5\,000\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(1 \text{,}\) \(2\) of \(4\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden.

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 375\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(285\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(680\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(6\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn.

○

\(\text{aantal} = 1 ⋅ 2 ⋅ 6 = 12\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 16\)