Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(3\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze kijken eerst een comedy, dan een actiefilm en tenslotte een romantische film. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 6ms ○ \(\text{aantal}=8⋅5⋅3=120\) 1p opgave 2 Karel staat op de markt en heeft \(7\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Lieke koopt eerst een brood en daarna een gebakje of een taart. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=7⋅(2+3)=35\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=3⋅3+4⋅2=17\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=4⋅2+4=12\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(4⋅2+4)⋅2=12⋅2=24\) 1p opgave 5 In het skatepark kiest Amir uit \(7\) boards, \(4\) moves en \(2\) plekken om te chillen. 1p Hoeveel combinaties kan hij proberen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 6ms ○ \(\text{aantal}=7⋅4⋅2=56\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(354\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 5ms ○ \(\text{aantal}=5⋅4⋅3=60\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(548\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 3ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(8\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=5⋅4⋅1=20\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(47\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(50\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het eerste cijfer moet \(3\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal}=2⋅6=12\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(791\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(880\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅2⋅3=6\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=2⋅3⋅2=12\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(3\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze kijken eerst een comedy, dan een actiefilm en tenslotte een romantische film.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 6ms

○

\(\text{aantal}=8⋅5⋅3=120\)

opgave 2

Karel staat op de markt en heeft \(7\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Lieke koopt eerst een brood en daarna een gebakje of een taart.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 1ms

○

\(\text{aantal}=7⋅(2+3)=35\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=3⋅3+4⋅2=17\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=4⋅2+4=12\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(4⋅2+4)⋅2=12⋅2=24\)

opgave 5

In het skatepark kiest Amir uit \(7\) boards, \(4\) moves en \(2\) plekken om te chillen.

Hoeveel combinaties kan hij proberen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 6ms

○

\(\text{aantal}=7⋅4⋅2=56\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(354\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 5ms

○

\(\text{aantal}=5⋅4⋅3=60\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(548\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 3ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(8\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=5⋅4⋅1=20\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(47\) aangegeven.

Hoeveel getallen kleiner dan \(50\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het eerste cijfer moet \(3\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden.

○

\(\text{aantal}=2⋅6=12\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(791\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(880\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn.

○

\(\text{aantal}=1⋅2⋅3=6\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=2⋅3⋅2=12\)