Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(9\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. Voor een van de voorrondes wordt eerst een dansact, dan een toneelact en ten slotte een zangact geselecteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal}=7⋅8⋅9=504\) 1p opgave 2 Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto en daarna een Franse auto of een auto uit overige landen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=6⋅(3+8)=66\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=4⋅3+4⋅2=20\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅4+3=11\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅4+3)⋅2=11⋅2=22\) 1p opgave 5 Bij het samenstellen van een nieuwe keuken kan worden gekozen uit \(5\) modellen deurtjes, \(2\) kleuren voor de deurtjes en \(4\) kleuren voor het aanrechtblad. 1p Hoeveel verschillende keukens kunnen worden samengesteld? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=5⋅2⋅4=40\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(146\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=6⋅3⋅3=54\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(89\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=6⋅1=6\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(943\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(400\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 4ms ○ Het eerste cijfer moet \(2\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅4⋅5=20\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(856\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(950\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(5\text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅3⋅4=12\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=2⋅3⋅2=12\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(9\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. Voor een van de voorrondes wordt eerst een dansact, dan een toneelact en ten slotte een zangact geselecteerd.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms

○

\(\text{aantal}=7⋅8⋅9=504\)

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto en daarna een Franse auto of een auto uit overige landen.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 1ms

○

\(\text{aantal}=6⋅(3+8)=66\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=4⋅3+4⋅2=20\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 1ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅4+3=11\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅4+3)⋅2=11⋅2=22\)

opgave 5

Bij het samenstellen van een nieuwe keuken kan worden gekozen uit \(5\) modellen deurtjes, \(2\) kleuren voor de deurtjes en \(4\) kleuren voor het aanrechtblad.

Hoeveel verschillende keukens kunnen worden samengesteld?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal}=5⋅2⋅4=40\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(146\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=6⋅3⋅3=54\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(89\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=6⋅1=6\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(943\) aangegeven.

Hoeveel getallen kleiner dan \(400\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 4ms

○

Het eerste cijfer moet \(2\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid.

○

\(\text{aantal}=1⋅4⋅5=20\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(856\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(950\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(5\text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn.

○

\(\text{aantal}=1⋅3⋅4=12\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=2⋅3⋅2=12\)