Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Op de veerboot naar Dover staan \(7\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto, dan een auto uit overige landen en ten slotte een Franse auto. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal}=7⋅3⋅6=126\) 1p opgave 2 In een voetbalteam zitten \(9\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach roept eerst een verdediger naar voren, en daarna een middenvelder of een aanvaller. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9⋅(3+8)=99\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=4⋅4+3⋅2=22\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅3+3=9\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅3+3)⋅2=9⋅2=18\) 1p opgave 5 Voor zijn gaming setup kiest Finn uit \(3\) soorten monitoren, \(6\) soorten toetsenborden en \(4\) soorten muizen. 1p Hoeveel verschillende setups kan hij samenstellen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=3⋅6⋅4=72\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,541\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=6⋅5⋅6⋅6=1\,080\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(83\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(6\) of \(8\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=4⋅2=8\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(87\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(60\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(1\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal}=2⋅6=12\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,558\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(8\,200\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(2\text{,}\) \(5\) of \(6\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅3⋅6⋅6=108\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=4⋅3⋅2=24\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(7\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto, dan een auto uit overige landen en ten slotte een Franse auto.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms

○

\(\text{aantal}=7⋅3⋅6=126\)

opgave 2

In een voetbalteam zitten \(9\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach roept eerst een verdediger naar voren, en daarna een middenvelder of een aanvaller.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal}=9⋅(3+8)=99\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=4⋅4+3⋅2=22\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅3+3=9\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅3+3)⋅2=9⋅2=18\)

opgave 5

Voor zijn gaming setup kiest Finn uit \(3\) soorten monitoren, \(6\) soorten toetsenborden en \(4\) soorten muizen.

Hoeveel verschillende setups kan hij samenstellen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal}=3⋅6⋅4=72\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,541\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal}=6⋅5⋅6⋅6=1\,080\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(83\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(6\) of \(8\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=4⋅2=8\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(87\) aangegeven.

Hoeveel getallen kleiner dan \(60\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(1\) of \(4\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden.

○

\(\text{aantal}=2⋅6=12\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,558\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(8\,200\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(2\text{,}\) \(5\) of \(6\) zijn.

○

\(\text{aantal}=1⋅3⋅6⋅6=108\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=4⋅3⋅2=24\)