Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze bezoeken eerst een kasteel, dan een grot en tenslotte een dorpje. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 5 ⋅ 6 ⋅ 2 = 60\) 1p opgave 2 Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto en daarna een Franse auto of een auto uit overige landen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ (6 + 8) = 28\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal} = 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 = 17\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 4 + 3 = 19\) 1p ○ Van C naar D kan op \(3\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 4 + 3) ⋅ 3 = 19 ⋅ 3 = 57\) 1p opgave 5 Voor een dagje uit kiest Sem uit \(2\) activiteiten, \(6\) snacks en \(4\) vrienden om mee te gaan. 1p Hoeveel combinaties voor een leuke dag kan hij maken? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 6 ⋅ 4 = 48\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(949\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 6 ⋅ 6 ⋅ 5 = 180\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(678\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(8 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(991\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(700\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(7 \text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 6 = 72\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,194\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(8\,800\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 3 = 30\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 4 ⋅ 3 = 48\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze bezoeken eerst een kasteel, dan een grot en tenslotte een dorpje.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 5 ⋅ 6 ⋅ 2 = 60\)

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert eerst een Britse auto en daarna een Franse auto of een auto uit overige landen.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ (6 + 8) = 28\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal} = 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 = 17\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 4 + 3 = 19\)

○

Van C naar D kan op \(3\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 4 + 3) ⋅ 3 = 19 ⋅ 3 = 57\)

opgave 5

Voor een dagje uit kiest Sem uit \(2\) activiteiten, \(6\) snacks en \(4\) vrienden om mee te gaan.

Hoeveel combinaties voor een leuke dag kan hij maken?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 6 ⋅ 4 = 48\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(949\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 6 ⋅ 6 ⋅ 5 = 180\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(678\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(8 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(991\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(700\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(7 \text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden.

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 6 = 72\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(6\,194\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(8\,800\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) of \(9\) zijn.

○

\(\text{aantal} = 1 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 3 = 30\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal} = 4 ⋅ 4 ⋅ 3 = 48\)