Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(9\) sushi gerechten en \(7\) teppanyaki gerechten. Mick bestelt eerst een sashimi gerecht, dan een teppanyaki gerecht en dan een sushi gerecht. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 5 ⋅ 7 ⋅ 9 = 315\) 1p opgave 2 Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(7\) energy kaarten. Hij haalt eerst een Pokémon kaart en daarna een trainer kaart set of energy kaart uit zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ (2 + 7) = 36\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 = 12\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 2 + 3 = 11\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 2 + 3) ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 22\) 1p opgave 5 Voor een schoolfeest kiest Emma uit \(3\) jurken of outfits, \(4\) soorten sieraden en \(5\) soorten schoenen. 1p Hoeveel verschillende feestlooks kan ze samenstellen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(1\,361\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 192\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(33\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2 \text{,}\) \(4\) of \(8 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 = 12\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(58\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(50\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(5\) of \(9\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden. 1p ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 = 6\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(461\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(860\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(6\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 1 ⋅ 3 = 3\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(9\) sushi gerechten en \(7\) teppanyaki gerechten. Mick bestelt eerst een sashimi gerecht, dan een teppanyaki gerecht en dan een sushi gerecht.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 5 ⋅ 7 ⋅ 9 = 315\)

opgave 2

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(7\) energy kaarten. Hij haalt eerst een Pokémon kaart en daarna een trainer kaart set of energy kaart uit zijn verzamelalbum.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 4 ⋅ (2 + 7) = 36\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 = 12\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}} = 4 ⋅ 2 + 3 = 11\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}} = (4 ⋅ 2 + 3) ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 22\)

opgave 5

Voor een schoolfeest kiest Emma uit \(3\) jurken of outfits, \(4\) soorten sieraden en \(5\) soorten schoenen.

Hoeveel verschillende feestlooks kan ze samenstellen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(1\,361\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 192\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(33\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2 \text{,}\) \(4\) of \(8 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 = 12\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(58\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(50\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(5\) of \(9\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden.

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 = 6\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(461\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(860\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(6\) zijn.

○

\(\text{aantal} = 1 ⋅ 1 ⋅ 3 = 3\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18\)