Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(38\)\(41\)\(48\)\(47\)\(46\)\(34\)\(37\)\(34\)\(43\)\(36\)\(44\)\(38\)\(41\)\(41\)\(34\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(34\) \(34\) \(34\) \(\text{¦}\) \(36\) \(\text{¦}\) \(37\) \(38\) \(38\) \(\text{|}\) \(41\) \(\text{|}\) \(41\) \(41\) \(43\) \(\text{¦}\) \(44\) \(\text{¦}\) \(46\) \(47\) \(48\)

○

\(Q_0=34\)
\(Q_1=36\)
\(Q_2=41\)
\(Q_3=44\)
\(Q_4=48\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(3\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(7\)	\(4\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Er zijn \(3+2+3+5+5+4+7+4+2=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2=6\)
\(Q_3=8\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-2=8\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-5=3\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de kippen is zwaarder dan \(202\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de kippen.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(124\) appels.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) lichtste appels?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=149\) en \(Q_2=178\text{,}\) dus het gewicht van deze appels ligt tussen \(149\) en \(178\) gram.

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(3\)\(2\)\(0\)\(3\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(1\)\(3\)\(3\)\(0\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

\(0\) \(0\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\) \(3\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2=2\)
\(Q_3={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_4=3\)

○

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=7{,}2-4{,}9=2{,}3\text{.}\)

opgave 5

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=187-172=15\text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(224\) docenten.

Hoeveel docenten zijn langer dan \(187{,}5\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de docenten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅224=56\) docenten.