Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(177\)\(184\)\(195\)\(184\)\(171\)\(183\)\(178\)\(173\)\(169\)\(183\)\(183\)\(185\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(169\) \(171\) \(173\) \(\text{¦}\) \(177\) \(178\) \(183\) \(\text{|}\) \(183\) \(183\) \(184\) \(\text{¦}\) \(184\) \(185\) \(195\)

○

\(Q_{0} = 169\)
\(Q_{1} = {173 + 177 \over 2} = 175\)
\(Q_{2} = {183 + 183 \over 2} = 183\)
\(Q_{3} = {184 + 184 \over 2} = 184\)
\(Q_{4} = 195\)

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(5\)	\(17\)	\(11\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(5 + 17 + 11 + 3 + 3 + 1 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5 - 0 = 5 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de leerlingen ligt het toetscijfer tussen de \(6{,}1\) en de \(6{,}9 \text{?}\)

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de leerlingen.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(276\) appels.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) zwaarste appels?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{2} = 182\) en \(Q_{4} = 202 \text{,}\) dus het gewicht van deze appels ligt tussen \(182\) en \(202\) gram.

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(4\)	\(11\)	\(6\)	\(4\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(1 + 4 + 4 + 11 + 6 + 4 + 1 + 3 + 1 = 35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = 3\)
\(Q_{3} = 5\)
\(Q_{4} = 9\)

○

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 128 - 1 = 127 \text{.}\)

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2{,}3 - 1{,}7 = 0{,}6 \text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(216\) tabletten.

Van hoeveel tabletten ligt het gewicht van de werkzame stof tussen de \(4{,}02\) en de \(4{,}085\) mg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de tabletten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 216 = 54\) tabletten.