Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(17\)\(13\)\(21\)\(15\)\(14\)\(31\)\(21\)\(16\)\(25\)\(13\)\(19\)\(15\)\(16\)\(17\)\(19\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(13\) \(13\) \(14\) \(\text{¦}\) \(15\) \(\text{¦}\) \(15\) \(16\) \(16\) \(\text{|}\) \(17\) \(\text{|}\) \(17\) \(19\) \(19\) \(\text{¦}\) \(21\) \(\text{¦}\) \(21\) \(25\) \(31\)

○

\(Q_0=13\)
\(Q_1=15\)
\(Q_2=17\)
\(Q_3=21\)
\(Q_4=31\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(8\)	\(6\)	\(9\)	\(4\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

Er zijn \(2+4+8+6+9+4+2=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=7\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=7-1=6\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=5-3=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de repetities ligt de duur tussen de \(1{,}6\) en de \(2\) uur?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_2\) zit \(25\%\) van de repetities.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(392\) wandelaars.

Wat weet je van het aantal midgiesbeten van de \(75\%\) wandelaars met het laagste aantal midgiesbeten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=25\) en \(Q_3=43\text{,}\) dus het aantal midgiesbeten van deze wandelaars ligt tussen \(25\) en \(43\text{.}\)

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(5\)	\(8\)	\(5\)	\(7\)	\(6\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(5+8+5+7+6+1=32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_3={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_4=5\)

○

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=202-170=32\text{.}\)

opgave 5

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=4{,}085-3{,}935=0{,}15\text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(312\) baby's.

Hoeveel baby's zijn lichter dan \(3\,524\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de baby's.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅312=156\) baby's.