Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(185\)\(187\)\(136\)\(224\)\(163\)\(246\)\(222\)\(223\)\(168\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(136\) \(163\) \(\text{¦}\) \(168\) \(185\) \(\text{|}\) \(187\) \(\text{|}\) \(222\) \(223\) \(\text{¦}\) \(224\) \(246\)

○

\(Q_{0} = 136\)
\(Q_{1} = {163 + 168 \over 2} = 165{,}5\)
\(Q_{2} = 187\)
\(Q_{3} = {223 + 224 \over 2} = 223{,}5\)
\(Q_{4} = 246\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(7\)	\(8\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(2 + 4 + 2 + 7 + 8 + 4 + 5 + 4 + 1 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{2} = 6\)
\(Q_{3} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{4} = 10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10 - 2 = 8 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 5 = 3 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de kippen is lichter dan \(240{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de kippen.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(252\) tabletten.

Wat weet je van het gewicht van de werkzame stof van de \(75\%\) zwaarste tabletten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{1} = 3{,}92\) en \(Q_{4} = 4{,}27 \text{,}\) dus het gewicht van de werkzame stof van deze tabletten ligt tussen \(3{,}92\) en \(4{,}27\) mg.

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(5\)	\(4\)	\(18\)	\(4\)	\(3\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(5 + 4 + 18 + 4 + 3 + 1 = 35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = 2\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

opgave 4

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4{,}3 - 3{,}71 = 0{,}59 \text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6{,}1 - 3{,}45 = 2{,}6 \text{.}\)

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(280\) personen.

Hoeveel personen zijn langer dan \(176{,}35\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de personen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 280 = 140\) personen.