Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(24\)\(30\)\(31\)\(27\)\(22\)\(19\)\(17\)\(19\)\(26\)\(29\)\(14\)\(26\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(14\) \(17\) \(19\) \(\text{¦}\) \(19\) \(22\) \(24\) \(\text{|}\) \(26\) \(26\) \(27\) \(\text{¦}\) \(29\) \(30\) \(31\)

○

\(Q_0=14\)
\(Q_1={19+19 \over 2}=19\)
\(Q_2={24+26 \over 2}=25\)
\(Q_3={27+29 \over 2}=28\)
\(Q_4=31\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(13\)
frequentie	\(1\)	\(5\)	\(4\)	\(3\)	\(9\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(1+5+4+3+9+4+4+4+1=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3=9\)
\(Q_4=13\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=13-3=10\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=9-5=4\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de tabletten ligt het gewicht van de werkzame stof tussen de \(3{,}88\) en de \(4{,}03\) mg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de tabletten.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(212\) kippen.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) lichtste kippen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=164\) en \(Q_2=224{,}5\text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(164\) en \(224{,}5\) gram.

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande gegevens.
\(1\)\(1\)\(3\)\(2\)\(2\)\(2\)\(0\)\(3\)\(2\)\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(0\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_3=2\)
\(Q_4=3\)

○

opgave 4

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=260-175=85\text{.}\)

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=34{,}5-26=8\text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(348\) repetities.

Hoeveel repetities zijn korter dan \(2{,}3\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅348=261\) repetities.