Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(209\)\(265\)\(233\)\(245\)\(217\)\(222\)\(167\)\(224\)\(240\)\(238\)\(306\)\(204\)\(216\)\(215\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(167\) \(204\) \(209\) \(\text{¦}\) \(215\) \(\text{¦}\) \(216\) \(217\) \(222\) \(\text{|}\) \(224\) \(233\) \(238\) \(\text{¦}\) \(240\) \(\text{¦}\) \(245\) \(265\) \(306\)

○

\(Q_{0} = 167\)
\(Q_{1} = 215\)
\(Q_{2} = {222 + 224 \over 2} = 223\)
\(Q_{3} = 240\)
\(Q_{4} = 306\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(6\)	\(6\)	\(2\)	\(6\)	\(5\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(2 + 4 + 6 + 6 + 2 + 6 + 5 + 1 + 1 = 33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 3\)
\(Q_{1} = {6 + 6 \over 2} = 6\)
\(Q_{2} = 7\)
\(Q_{3} = {9 + 9 \over 2} = 9\)
\(Q_{4} = 12\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 12 - 3 = 9 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 6 = 3 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de leerlingen is het toetscijfer \(6{,}4\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de leerlingen.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(132\) koeien.

Wat weet je van de melkproductie van de \(50\%\) kleinste koeien?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 4{,}7\) en \(Q_{2} = 7{,}5 \text{,}\) dus de melkproductie van deze koeien ligt tussen \(4{,}7\) en \(7{,}5\) L.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande gegevens.
\(3\)\(5\)\(5\)\(2\)\(2\)\(5\)\(6\)\(3\)\(1\)\(5\)\(4\)\(2\)\(6\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(1\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(3\) \(3\) \(\text{|}\) \(4\) \(\text{|}\) \(5\) \(5\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(6\) \(6\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{2} = 4\)
\(Q_{3} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{4} = 6\)

○

opgave 4

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4{,}26 - 3{,}7 = 0{,}56 \text{.}\)

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 44 - 36 = 8 \text{.}\)

opgave 6

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(260\) koeien.

Hoeveel koeien zijn kleiner dan \(7{,}4\) L?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{2}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de koeien.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 260 = 130\) koeien.