Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(191\)\(190\)\(195\)\(183\)\(182\)\(182\)\(195\)\(184\)\(171\)\(175\)\(202\)\(192\)\(165\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(165\) \(171\) \(175\) \(\text{¦}\) \(182\) \(182\) \(183\) \(\text{|}\) \(184\) \(\text{|}\) \(190\) \(191\) \(192\) \(\text{¦}\) \(195\) \(195\) \(202\)

○

\(Q_{0} = 165\)
\(Q_{1} = {175 + 182 \over 2} = 178{,}5\)
\(Q_{2} = 184\)
\(Q_{3} = {192 + 195 \over 2} = 193{,}5\)
\(Q_{4} = 202\)

opgave 2

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat	\(35\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(45\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(7\)	\(9\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(1 + 3 + 4 + 7 + 9 + 2 + 2 + 2 + 1 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 35\)
\(Q_{1} = 38\)
\(Q_{2} = 40\)
\(Q_{3} = 40\)
\(Q_{4} = 45\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 45 - 35 = 10 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 40 - 38 = 2 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de pups is lichter dan \(1{,}06\) kg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de pups.

opgave 2

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(324\) dagen.

Wat weet je van het aantal sudoku's van de \(50\%\) dagen met het laagste aantal sudoku's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{0} = 18\) en \(Q_{2} = 30 \text{,}\) dus het aantal sudoku's van deze dagen ligt tussen \(18\) en \(30 \text{.}\)

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(4\)	\(11\)	\(12\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(4 + 11 + 12 + 2 + 2 + 1 = 32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 111 - 0 = 111 \text{.}\)

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - 5{,}25 = 1{,}8 \text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(224\) tabletten.

Hoeveel tabletten zijn lichter dan \(3{,}985\) mg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{2}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de tabletten.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 224 = 112\) tabletten.