Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(22\)\(26\)\(28\)\(18\)\(34\)\(21\)\(19\)\(15\)\(20\)\(24\)\(20\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(15\) \(18\) \(\text{¦}\) \(19\) \(\text{¦}\) \(20\) \(20\) \(\text{|}\) \(21\) \(\text{|}\) \(22\) \(24\) \(\text{¦}\) \(26\) \(\text{¦}\) \(28\) \(34\)

○

\(Q_0=15\)
\(Q_1=19\)
\(Q_2=21\)
\(Q_3=26\)
\(Q_4=34\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(1\)\(1\)\(2\)\(3\)\(1\)\(1\)\(1\)\(1\)\(4\)\(3\)\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(1\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\) \(4\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2={1+2 \over 2}=1{,}5\)
\(Q_3={2+3 \over 2}=2{,}5\)
\(Q_4=4\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=4-1=3\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2{,}5-1=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de leerlingen is het toetscijfer \(5{,}05\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de leerlingen.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(232\) sumoworstelaars.

Wat weet je van het gewicht van de \(75\%\) lichtste sumoworstelaars?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=164\) en \(Q_3=233{,}5\text{,}\) dus het gewicht van deze sumoworstelaars ligt tussen \(164\) en \(233{,}5\) kg.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(6\)	\(8\)	\(6\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(1+4+6+8+6+4+1+1=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=8\)

○

opgave 4

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=4{,}22-3{,}73=0{,}49\text{.}\)

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=24-17=7\text{.}\)

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(104\) percelen.

Van hoeveel percelen is het aantal paddenstoelen \(18\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de percelen.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅104=78\) percelen.