Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 48 \text{,}\) \(\angle P = 43\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\tan(43\degree) = {Q\kern{-.8pt}R \over 48} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = 48 ⋅ \tan(43\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 44{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 37 \text{,}\) \(\angle Q = 49\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(49\degree) = {37 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {37 \over \tan(49\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 32{,}2 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 38 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 32\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(\angle Q) = {32 \over 38} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle Q = \tan^{-1}({32 \over 38}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle Q ≈ 40{,}1\degree \text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 69 \text{,}\) \(\angle Q = 36\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(36\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 69} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 69 ⋅ \sin(36\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 40{,}6 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 47 \text{,}\) \(\angle B = 55\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(55\degree) = {47 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {47 \over \sin(55\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 57{,}4 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 48\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(\angle P) = {23 \over 48} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \sin^{-1}({23 \over 48}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle P ≈ 28{,}6\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 42 \text{,}\) \(\angle C = 49\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(49\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 42} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 42 ⋅ \cos(49\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 27{,}6 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 36 \text{,}\) \(\angle R = 39\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle R) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(39\degree) = {36 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {36 \over \cos(39\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 46{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 54 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 68\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(\angle L) = {54 \over 68} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}({54 \over 68}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle L ≈ 37{,}4\degree \text{.}\) 1p

"