Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Procentrekenen'.

1 vwo	4.4 Procenten
Procentrekenen (2)	opgave 1 Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2025 gelijk aan \(548{,}6\text{ miljard} \text{.}\) In dat jaar was het budget voor ontwikkelingssamenwerking \(85{,}6\text{ miljard} \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale budget. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({85{,}6\text{ miljard} \over 548{,}6\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ 15{,}6\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(15{,}6\%\) van het totale budget. 1p opgave 2 Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2023 gelijk aan \(984\,958 \text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van hiphop muziek \(15{,}3\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2023. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(15{,}3\%\) van \(984\,958\) is \(0{,}153 ⋅ 984\,958 ≈ 150\,699 \text{.}\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2023 was dus \(150\,699 \text{.}\) 1p
2 vwo	4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname
Procentrekenen (2)	opgave 1 Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de PvdA in 2014 gelijk aan \(369 \text{.}\) Tussen 2014 en 2018 is dit toegenomen met \(9{,}7\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2018. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\% + 9{,}7\% = 109{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}097\) 1p ○ Het aantal stemmen op de pvda in 2018 was dus \(1{,}097 ⋅ 369 ≈ 405\) 1p opgave 2 In de stad Utrecht was het aantal leden van dansscholen in 2021 gelijk aan \(2\,920 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(11{,}2\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal leden van dansscholen in 2023. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 13ms ○ \(100\% - 11{,}2\% = 88{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}888\) 1p ○ Het aantal leden van dansscholen in 2023 was dus \(0{,}888 ⋅ 2\,920 ≈ 2\,593\) 1p
2 vwo	4.2 Procentuele verandering
Procentrekenen (2)	opgave 1 In de Nederlandse bossen is het aantal wilgen toegenomen van \(87{,}71\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(96{,}02\text{ miljoen}\) in 2025. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {96{,}02\text{ miljoen} - 87{,}71\text{ miljoen} \over 87{,}71\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}5\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(9{,}5\% \text{.}\) 1p opgave 2 Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op GroenLinks afgenomen van \(29\,860\) in 2018 tot \(26\,568\) in 2022. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {26\,568 - 29\,860 \over 29\,860} ⋅ 100\% ≈ -11{,}0\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(11{,}0\% \text{.}\) 1p
3 vwo	4.1 Rekenen met procenten
Procentrekenen (5)	opgave 1 Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2025 gelijk aan \(1{,}25\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit toegenomen met \(18{,}7\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal benzineauto's in 2024. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 18{,}7\% = 118{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}187\) 1p ○ Er geldt \(1{,}187 ⋅ \text{OUD} = 1{,}25\text{ miljoen}\) dus het aantal benzineauto's in 2024 was \({1{,}25\text{ miljoen} \over 1{,}187} ≈ 1{,}05\text{ miljoen}\) 1p opgave 2 Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023 gelijk aan \(43\,391 \text{.}\) Dit was \(4{,}8\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers. 2p Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(4{,}8\%\) van het totaal is \(43\,391 \text{,}\) dus \(0{,}048 ⋅ \text{totaal} = 43\,391 \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({43\,391 \over 0{,}048} ≈ 903\,979 \text{.}\) 1p opgave 3 Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2025 gelijk aan \(30{,}4\text{ miljard} \text{,}\) terwijl het budget voor onderwijs \(33{,}6\text{ miljard}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het budget voor onderwijs in 2025 was ten opzichte van het budget voor zorg. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{onderwijs} - \text{zorg} \over \text{zorg}} ⋅ 100\% = {33{,}6\text{ miljard} - 30{,}4\text{ miljard} \over 30{,}4\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ 10{,}5\% \text{.}\) 1p ○ Het budget voor onderwijs was in 2025 dus \(10{,}5\%\) hoger dan het budget voor zorg. 1p opgave 4 In de eredivisie was het aantal supporters van Heracles in 2025 gelijk aan \(133\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(19{,}7\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal supporters van Heracles in 2022. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\% - 19{,}7\% = 80{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}803\) 1p ○ Er geldt \(0{,}803 ⋅ \text{OUD} = 133\text{ duizend}\) dus het aantal supporters van Heracles in 2022 was \({133\text{ duizend} \over 0{,}803} ≈ 166\text{ duizend}\) 1p opgave 5 Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was in 2025 het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(19{,}8\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich. Het aantal fans dat zich identificeert met huffelpuf was dat jaar \(164\text{ duizend} \text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 19{,}8\% = 80{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}802\) 1p ○ Er geldt \(0{,}802 ⋅ \text{Zwadderich} = 164\text{ duizend}\) dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025 was \({164\text{ duizend} \over 0{,}802} ≈ 204\text{ duizend}\) 1p

"