Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(8 x - 32 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(32\) optellen geeft \(8 x = 32 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-2 x = 8\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x - 5 = 7\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(5\) optellen geeft \(2 x = 12 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-2 x + 6 = 24\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(-2 x = 18 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -9 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6 x + 10 = -9 x + 115\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9 x\) optellen geeft \(15 x + 10 = 115 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(10\) aftrekken geeft \(15 x = 105 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(15\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 6) = -9 x + 15\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 24 = -9 x + 15 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(13 x = 39 \text{.}\)

1p

Delen door \(13\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + \frac{4}{5} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{4}{5}\) aftrekken geeft \(2 x = 2\frac{1}{5} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 1\frac{1}{10} \text{.}\)

1p

3p

d

\(8 x - 23 = 2 x - 5\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2 x\) aftrekken geeft \(6 x - 23 = -5 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(23\) optellen geeft \(6 x = 18 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{6} x = 5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{6}\) geeft \(x = 30 \text{.}\)

1p

1p

b

\(9 x = 7\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = \frac{7}{9} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 17) = 4 (-2 x + 11)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 119 = -8 x + 44 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(15 x = -75 \text{.}\)

1p

Delen door \(15\) geeft \(x = -5 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-10 (x + 4) = 2 - (5 x + 77)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10 x - 40 = 2 - 5 x - 77 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-5 x = -35 \text{.}\)

1p

Delen door \(-5\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2 (x - 9) - 6 x = -2 (x + 5) - 16\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 18 - 6 x = -2 x - 10 - 16 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2 x = -8 \text{.}\)

1p

Delen door \(-2\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

b

\(5 (x - 3) = 5 x + 6\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(5 x - 15 = 5 x + 6 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 21 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(3 (x - 8) + 28 = 3 x + 4\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 24 + 28 = 3 x + 4 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{3}{5} (3 x + 1) = \frac{2}{5} (4 x - 2)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 75ms - data pool: #3408 (74ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{9}{5} x + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} x - \frac{4}{5} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{1}{5} x = -\frac{7}{5} \text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{1}{5}\) geeft \(x = -7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4} x + 1 = \frac{3}{4} x - 3\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 10ms - data pool: #656 (10ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4} x + 1 = -3 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(1\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{2} x = -4 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

"