Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = 2 x - 3\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 2 ⋅ x - 3 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -3) \text{.}\)

\(y = x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -4\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 4 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -4) \text{.}\)

\(y = 2 - 5 x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -5 ⋅ x + 2 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-5\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 7 x + 9 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = 3 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 3\) geeft
\(y = 7 ⋅ 3 + 9 = 21 + 9 = 30 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 8 x - 6 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (5 , 33)\) op de grafiek van \(y = 8 x - 6\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 5\) geeft
\(y = 8 ⋅ 5 - 6 = 34 ≠ 33 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = -\frac{3}{4} x + 5 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(4\)
y	\(5\)	\(2\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 2 x + 3 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(2 x + 3 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(2 x = -3\)
\(x = -1\frac{1}{2}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 2 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 4 ⋅ 0 + 2 = 2\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 6 x - 16\) en \(l{:}\,y = 9 x - 28 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(6 x - 16 = 9 x - 28\)
\(-3 x = -12\)
\(x = 4 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 6 x - 16 \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = 6 ⋅ 4 - 16 \\ y = 8\end{matrix}\)

○

Dus \(S (4 , 8) \text{.}\)