Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^2-7x-30=0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x-10)(x+3)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=10∨x=-3\) 1p 2p b \((t+6)(t+10)=0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(t+6=0∨t+10=0\) dus \(t=-6∨t=-10\) 2p 2p c \(q(q-3)=0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(q=0∨q-3=0\) dus \(q=0∨q=3\) 2p 3p d \(q^2-8q=7q-54\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(q^2-15q+54=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((q-9)(q-6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q=9∨q=6\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((x+5)(x-15)=-99\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x-75=-99\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+24=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-6)(x-4)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=6∨x=4\) 1p 4p b \(x(x+6)=8x+3\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x=8x+3\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-2x-3=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-3)(x+1)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=3∨x=-1\) 1p 2p c \(x^2+15x=0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+15)=0\) 1p ○ Dus \(x=0∨x=-15\) 1p 3p d \(x^2=-10x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x=0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+10)=0\) 1p ○ Dus \(x=0∨x=-10\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2+20x+100=0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x+10)^2=0\) 1p ○ Dus \(x=-10\) 1p 3p b \(t^2+14=12t+14\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-12t=0\) 1p ○ \(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(t-12)=0\) 1p ○ Dus \(t=0∨t=12\) 1p |
|
| 2 vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(q^2=100\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=10∨q=-10\) 2p 2p b \(x^2=-6\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(3x^2=108\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(3\) geeft \(x^2=36\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=6∨x=-6\) 2p 4p d \(11t^2+12=551\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(12\) aftrekken geeft \(11t^2=539\) 1p ○ Delen door \(11\) geeft \(t^2=49\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(t=7∨t=-7\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^2=55\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{55}∨x=-\sqrt{55}\) 2p |
|
| 3 vwo | 3.1 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(4q^2+24q+20=0\) SomProductMethodeNaDeling 0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a Delen door \(4\) geeft \(q^2+6q+5=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((q+1)(q+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q=-1∨q=-5\) 1p 2p b \((q-7)^2=25\) SamengesteldKwadraat 001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b De wortel nemen geeft \(q-7=5∨q-7=-5\) 1p ○ Dus \(q=12∨q=2\) 1p 3p c \(2(t-6)^2=18\) SamengesteldKwadraatNaDeling 001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(2\) geeft \((t-6)^2=9\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(t-6=3∨t-6=-3\) 1p ○ Dus \(t=9∨t=3\) 1p 4p d \(5(q-5)^2-3=77\) SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen 001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(5(q-5)^2=80\) 1p ○ Delen door \(5\) geeft \((q-5)^2=16\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(q-5=4∨q-5=-4\) 1p ○ Dus \(q=9∨q=1\) 1p opgave 2Los exact op. 2p a \((x+\frac{8}{9})^2=100\) SamengesteldKwadraatMetBreuk 001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De wortel nemen geeft \(x+\frac{8}{9}=10∨x+\frac{8}{9}=-10\) 1p ○ Dus \(x=9\frac{1}{9}∨x=-10\frac{8}{9}\) 1p 2p b \((x-9)^2=38\) SamengesteldKwadraatMetWortel 001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables b De wortel nemen geeft \(x-9=\sqrt{38}∨x-9=-\sqrt{38}\) 1p ○ Dus \(x=9+\sqrt{38}∨x=9-\sqrt{38}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.5 De abc-formule |
opgave 1Los exact op. 2p a \(t^2-16t-49=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1) 001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=(-16)^2-4⋅1⋅-49=452\) 1p ○ Dus \(t={16+\sqrt{452} \over 2}≈18{,}63∨t={16-\sqrt{452} \over 2}≈-2{,}63\) 1p 2p b \(2t^2+17t+8=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1) 001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=17^2-4⋅2⋅8=225\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{225}=15\) 1p ○ Dus \(t={-17+15 \over 4}=-\frac{1}{2}∨t={-17-15 \over 4}=-8\) 1p 2p c \(x^2+x+15=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (1) 001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 8ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables c De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅1⋅15=-59\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(5t^2+16t+72=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (2) 001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=16^2-4⋅5⋅72=-1\,184\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p opgave 2Los exact op. 2p a \(2q^2-17q-36=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2) 001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=(-17)^2-4⋅2⋅-36=577\) 1p ○ Dus \(q={17+\sqrt{577} \over 4}≈10{,}26∨q={17-\sqrt{577} \over 4}≈-1{,}76\) 1p 3p b \(5x^2+26x=8x+70\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant 001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+18x-70=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=18^2-4⋅5⋅-70=1\,724\) 1p ○ Dus \(x={-18+\sqrt{1\,724} \over 10}≈2{,}35∨x={-18-\sqrt{1\,724} \over 10}≈-5{,}95\) 1p 3p c \(5q^2-6q=11q-36\) AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant 001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables c Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5q^2-17q+36=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=(-17)^2-4⋅5⋅36=-431\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(3x^2+x-14=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2) 001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅3⋅-14=169\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\) 1p ○ Dus \(x={-1+13 \over 6}=2∨x={-1-13 \over 6}=-2\frac{1}{3}\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2-3\frac{2}{5}x-8=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3) 001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=(-3\frac{2}{5})^2-4⋅1⋅-8=\frac{1089}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1089}{25}}=\frac{33}{5}\) 1p ○ Dus \(x={3\frac{2}{5}+\frac{33}{5} \over 2}=5∨x={3\frac{2}{5}-\frac{33}{5} \over 2}=-1\frac{3}{5}\) 1p 2p b \(x^2+3\frac{1}{2}x-4\frac{1}{2}=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4) 001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=3\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅-4\frac{1}{2}=\frac{121}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{121}{4}}=\frac{11}{2}\) 1p ○ Dus \(x={-3\frac{1}{2}+\frac{11}{2} \over 2}=1∨x={-3\frac{1}{2}-\frac{11}{2} \over 2}=-4\frac{1}{2}\) 1p |