De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 9 x + 8 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 8) (x - 1) = 0\)
\(x = 8 ∨ x = 1\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((8 , 0)\) en \((1 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} + 19 ⋅ 0 + 90 = 90\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 90) \text{.}\)

\(f(5) = -1 ⋅ 5^{2} + 4 ⋅ 5 - 1 = -6 \text{.}\)

\(y_{a} = f(2) = 2^{2} - 3 ⋅ 2 + 5 = 3 \text{.}\)

\(f(-5) = 4 ⋅ (-5)^{2} - 2 ⋅ -5 - 1 = 109 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = -5 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(3 x^{2} + 19 x + 30 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 19^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 30 = 1\) geeft
\(x = {-19 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 3} = -3\frac{1}{3} ∨ x = {-19 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 3} = -3\)
\(x = -3\frac{1}{3} ∨ x = -3\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3\frac{1}{3} , 0)\) en \((-3 , 0) \text{.}\)