Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1\frac{1}{2} x^{2} + 9 x - 17\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-9 \over 2 ⋅ -1\frac{1}{2}} = 3\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(3) = -1\frac{1}{2} ⋅ 3^{2} + 9 ⋅ 3 - 17\frac{1}{2} = -4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -4) \text{.}\)

1p

\(a = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(3, -4)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -2 (x + 3) (x + 1)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + -1 \over 2} = -2\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-2) = -2 ⋅ (-2 + 3) ⋅ (-2 + 1) = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , 2) \text{.}\)

1p

\(a = -2 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-2, 2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 4 (x - 5)^{2} - 3\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((5 , -3) \text{.}\)

1p

\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(5, -3)

1p

"