Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} - 9 x + 11\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {9 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = 3\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(3) = 1\frac{1}{2} ⋅ 3^{2} - 9 ⋅ 3 + 11\frac{1}{2} = -2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -2) \text{.}\)

1p

\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(3, -2)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{3}{4} (x - 1) (x + 3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {1 + -3 \over 2} = -1\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-1) = -\frac{3}{4} ⋅ (-1 - 1) ⋅ (-1 + 3) = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , 3) \text{.}\)

1p

\(a = -\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, 3)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 5 (x + 3)^{2} - 4\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , -4) \text{.}\)

1p

\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-3, -4)

1p

"