Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Hogeregraads vergelijkingen'.

2 vwo 7.4 Oplosmethoden

Hogeregraads vergelijkingen (2)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3-8x^2-20x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-8x-20)=0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-10)(x+2)=0\)

1p

\(x=0∨x=10∨x=-2\)

1p

2p

b

\(4(q-8)(q+5)(q-7)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(q-8=0∨q+5=0∨q-7=0\) dus \(q=8∨q=-5∨q=7\)

2p

3 vwo 8.5 Hogeremachtsvergelijkingen

Hogeregraads vergelijkingen (9)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(q^4=81\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

a

\(q=\sqrt[4]{81}=3∨q=-\sqrt[4]{81}=-3\)

2p

2p

b

\(x^4=-88\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Geen oplossingen.

2p

2p

c

\(x^3=-125\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(x=\sqrt[3]{-125}=-5\)

2p

2p

d

\(x^5=32\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[5]{32}=2\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(q^8=571\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(q=\sqrt[8]{571}∨q=-\sqrt[8]{571}\)

2p

2p

b

\(t^3=-507\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(t=\sqrt[3]{-507}\)

2p

3p

c

\(q^7-8q^4=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(q^4\) buiten de haakjes halen geeft \(q^4(q^3-8)=0\)

1p

Dit geeft \(q^4=0∨q^3=8\)

1p

\(q=0∨q=\sqrt[3]{8}\)

1p

3p

d

\(4(5t-1)^4=324\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(4\) geeft \((5t-1)^4=81\)

1p

De wortel nemen geeft \(5t-1=3∨5t-1=-3\)

1p

Dit geeft \(t=\frac{4}{5}∨t=-\frac{2}{5}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

\(-5(t+2)^5=140\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

Delen door \(-5\) geeft \((t+2)^5=-28\)

1p

De wortel nemen geeft \(t+2=\sqrt[5]{-28}\)

1p

Dit geeft \(t=\sqrt[5]{-28}-2\)

1p

"