Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Het resultaat is:
\(1\)\(0\)\(2\)\(1\)\(2\)\(2\)\(0\)\(3\)\(4\)\(1\)\(1\)\(0\)\(2\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)\(0\)\(0\)\(1\)\(2\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)\(0\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(6\)	\(8\)	\(14\)	\(1\)	\(1\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(5\)	\(9\)	\(5\)	\(2\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(10\)	\(16\)	\(10\)	\(3\)	\(1\)

Van hoeveel leerlingen werd het aantal bezoeken genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(10 + 16 + 10 + 3 + 1 = 40\) leerlingen het aantal bezoeken genoteerd.

opgave 4

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(7\)	\(3\)	\(7\)	\(5\)	\(6\)

Wat is het totale aantal kamervragen van alle vragenuurtjes samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal kamervragen van alle vragenuurtjes samen is \(2 ⋅ 0 + 5 ⋅ 1 + 7 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 7 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 + 6 ⋅ 6 = 117 \text{.}\)

opgave 5

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(5\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(9 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(1 + 6 + 6 + 7 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 = 42 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \(4 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \({4 \over 42} ⋅ 100\% = 9{,}5\% \text{.}\)

opgave 6

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(4\)	\(6\)	\(7\)	\(12\)	\(13\)	\(9\)	\(7\)	\(4\)	\(2\)

Bij hoeveel procent van de uren was het aantal hulpvragen \(11\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(4 + 6 + 7 + 12 + 13 + 9 + 7 + 4 + 2 = 64 \text{.}\)

○

Bij \(4 + 2 = 6\) uren was het aantal hulpvragen \(11\) of meer.

○

Dus bij \({6 \over 64} ⋅ 100\% = 9{,}4\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(9\)	\(11\)	\(10\)	\(3\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(9 ⋅ 0 + 11 ⋅ 1 + 10 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 1 ⋅ 4 = 44 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(9 + 11 + 10 + 3 + 1 = 34 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({44 \over 34} ≈ 1{,}3 \text{.}\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(4\)	\(10\)	\(5\)	\(8\)	\(5\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(1 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(7\)	\(12\)	\(4\)	\(5\)	\(1\)	\(5\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 1 + 2 + 7 + 12 + 4 + 5 + 1 + 5 = 38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(1 + 1 + 2 + 7 = 11\) keer voor.
\(1 + 1 + 2 + 7 + 12 = 23 \text{,}\) dus het 19e en 20e waarnemingsgetal is \(7 \text{.}\)

○

De mediaan is \({7 + 7 \over 2} = 7 \text{.}\)