Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-6, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 1)\text{,}\) dus \(1=a(-6+5)(-6+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+5)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0-3)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x-3)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-6, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-6+0)(-6-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}x(x-2)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((8, -7)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((8, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\) dus \(a⋅(2-8)^2-7=9\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-8)^2-7\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-5, -5)\) en gaat door het punt \(A(-3, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -3)\) dus \(a⋅(-3+5)^2-5=-3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+5)^2-5\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((-8, 6)\) en gaat door het punt \(A(-4, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-8, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, 4)\) dus \(a⋅(-4+8)^2+6=4\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+8)^2+6\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2-2x-2\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, -7)\) en gaat door het punt \(A(-3, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, 0)\) dus \(a⋅(-3+0)^2-7=0\) 1p ○ Dus \(a=\frac{7}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{7}{9}x^2-7\text{.}\) 1p |