Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((-4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((-4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (-3 + 9) (-3 + 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 9) (x + 4) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((4 , 0)\) en \((6 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 6) \text{,}\) dus \(6 = a (0 - 4) (0 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x - 4) (x - 6) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((3 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (9 , 8) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (9 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (9 - 3) (9 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} - 4 x + 8 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (2 + 0) (2 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} x (x - 5) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((9 , 8)\) en gaat door het punt \(A (2 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms ○ De top is \((9 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 9)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -6)\) dus \(a ⋅ (2 - 9)^{2} + 8 = -6\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{7} (x - 9)^{2} + 8 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-8 , -8)\) en gaat door het punt \(A (1 , 1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-8 , -8) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8)^{2} - 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (1 , 1)\) dus \(a ⋅ (1 + 8)^{2} - 8 = 1\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{9} (x + 8)^{2} - 8 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((8 , -9)\) en gaat door het punt \(A (4 , -7) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((8 , -9) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} - 9 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (4 , -7)\) dus \(a ⋅ (4 - 8)^{2} - 9 = -7\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} (x - 8)^{2} - 9 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} x^{2} - 2 x - 1 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , -1)\) en gaat door het punt \(A (7 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , 6)\) dus \(a ⋅ (7 + 0)^{2} - 1 = 6\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{7} x^{2} - 1 \text{.}\) 1p |