Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-5+2)(-5+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((7, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(0+9)(0-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+9)(x-7)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((2, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((2, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 9)\text{,}\) dus \(9=a(8-2)(8-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-6x+9\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(8+0)(8-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}x(x-6)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((8, -7)\) en gaat door het punt \(A(4, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms ○ De top is \((8, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 7)\) dus \(a⋅(4-8)^2-7=7\) 1p ○ Dus \(a=\frac{7}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{7}{8}(x-8)^2-7\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-6, 1)\) en gaat door het punt \(A(-4, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-6, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -2)\) dus \(a⋅(-4+6)^2+1=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+6)^2+1\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((8, -7)\) en gaat door het punt \(A(0, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((8, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 9)\) dus \(a⋅(0-8)^2-7=9\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x-8)^2-7\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}x^2-4x+9\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(3, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 1)\) dus \(a⋅(3+0)^2+4=1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+4\text{.}\) 1p |