Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (-3 + 5) (-3 - 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{5} (x + 5) (x - 2) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((4 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 0ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (0 + 2) (0 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x + 2) (x - 4) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((3 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (9 , 8) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (9 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (9 - 3) (9 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} - 4 x + 8 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (6 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (6 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (6 + 0) (6 - 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} x (x - 1) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((6 , 8)\) en gaat door het punt \(A (3 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 34ms ○ De top is \((6 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 6)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 2)\) dus \(a ⋅ (3 - 6)^{2} + 8 = 2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 6)^{2} + 8 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-5 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-9 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , -3)\) dus \(a ⋅ (-9 + 5)^{2} - 5 = -3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} (x + 5)^{2} - 5 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((-4 , -6)\) en gaat door het punt \(A (-2 , -5) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-4 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} - 6 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , -5)\) dus \(a ⋅ (-2 + 4)^{2} - 6 = -5\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x + 4)^{2} - 6 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 2 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , -2)\) en gaat door het punt \(A (7 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , -9)\) dus \(a ⋅ (7 + 0)^{2} - 2 = -9\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{7} x^{2} - 2 \text{.}\) 1p |