Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-7 , 0)\) en \((-5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-7 , 0)\) en \((-5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7) (x + 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , 6) \text{,}\) dus \(6 = a (-3 + 7) (-3 + 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 7) (x + 5) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-4 , 0)\) en \((-1 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (0 + 4) (0 + 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x + 4) (x + 1) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 8) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} + 4 x + 8 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-5 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-5 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (-5 + 0) (-5 - 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} x (x - 1) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((9 , 7)\) en gaat door het punt \(A (6 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((9 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x - 9)^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (6 , 6)\) dus \(a ⋅ (6 - 9)^{2} + 7 = 6\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x - 9)^{2} + 7 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , 2)\) dus \(a ⋅ (-6 + 3)^{2} - 5 = 2\) 1p ○ Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} (x + 3)^{2} - 5 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((4 , 3)\) en gaat door het punt \(A (8 , -1) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms ○ De top is \((4 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (8 , -1)\) dus \(a ⋅ (8 - 4)^{2} + 3 = -1\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 1 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , -4)\) en gaat door het punt \(A (2 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 4 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -7)\) dus \(a ⋅ (2 + 0)^{2} - 4 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} x^{2} - 4 \text{.}\) 1p |