Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-5+7)(-5-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{7}(x+7)(x-2)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 8)\text{,}\) dus \(8=a(0+8)(0+4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(4+2)(4-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-3x-9\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, -1)\text{,}\) dus \(-1=a(9+0)(9-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x(x-8)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((3, -8)\) en gaat door het punt \(A(0, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((3, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -9)\) dus \(a⋅(0-3)^2-8=-9\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-3)^2-8\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-5, 1)\) en gaat door het punt \(A(-2, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -2)\) dus \(a⋅(-2+5)^2+1=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x+5)^2+1\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((8, -2)\) en gaat door het punt \(A(4, 6)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((8, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 6)\) dus \(a⋅(4-8)^2-2=6\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-8)^2-2\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-8x+30\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, 5)\) en gaat door het punt \(A(-4, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -5)\) dus \(a⋅(-4+0)^2+5=-5\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{8}x^2+5\text{.}\) 1p |