Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-4, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(-1+4)(-1+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+4)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+7)(0-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+7)(x-3)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(9-3)(9-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-2x+4\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+0)(-2-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x(x-7)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((3, 6)\) en gaat door het punt \(A(5, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((3, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2+6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, 8)\) dus \(a⋅(5-3)^2+6=8\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-3)^2+6\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-2, 8)\) en gaat door het punt \(A(-9, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-2, 8)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2+8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, -6)\) dus \(a⋅(-9+2)^2+8=-6\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{7}(x+2)^2+8\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((9, 5)\) en gaat door het punt \(A(3, -3)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((9, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, -3)\) dus \(a⋅(3-9)^2+5=-3\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x-9)^2+5\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}x^2+4x-13\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, -8)\) en gaat door het punt \(A(-6, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 0)\) dus \(a⋅(-6+0)^2-8=0\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-8\text{.}\) 1p |