Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 9 \\ -18 + b = 9 \\ b = 27\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 27\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 5 + b = 2 \\ 15 + b = 2 \\ b = -13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 13\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -1) \text{,}\) dus \(b = -1 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {4 \over 5} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 1 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 0 \over 5 - 1} = 1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}5 ⋅ 1 + b = 0 \\ 1{,}5 + b = 0 \\ b = -1{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}5 x - 1{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}60 - 11{,}68 = 1{,}92\) 1p ○ \(15{,}52 - 13{,}60 = 1{,}92\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}68 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}92 x + 11{,}68\) 1p |