Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = 6 \\ -12 + b = 6 \\ b = 18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 18\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 9 + b = 6 \\ 27 + b = 6 \\ b = -21\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 21\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 25) \text{,}\) dus \(b = 25 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 25} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 25 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 15)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 15 \over 10 - 2} = -1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}875 x + b \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}875 ⋅ 2 + b = 15 \\ -3{,}75 + b = 15 \\ b = 18{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}875 x + 18{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}31 - 18{,}03 = -1{,}72\) 1p ○ \(14{,}59 - 16{,}31 = -1{,}72\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}72\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}03 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}72 x + 18{,}03\) 1p |