Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅3+b=7 \\ -15+b=7 \\ b=22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+22\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅6+b=5 \\ 18+b=5 \\ b=-13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-13\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -1)\text{,}\) dus \(b=-1\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-4 \over 6}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x-1\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 3)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-0 \over 10-2}=0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}375⋅2+b=0 \\ 0{,}75+b=0 \\ b=-0{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}375x-0{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(20{,}54-21{,}91=-1{,}37\) 1p ○ \(19{,}17-20{,}54=-1{,}37\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}37\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=21{,}91\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}37x+21{,}91\) 1p |