Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 2 + b = 6 \\ -6 + b = 6 \\ b = 12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 12\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 2 + b = 6 \\ 16 + b = 6 \\ b = -10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 10\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-80 \over 100} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 12)\) en \((25 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 12 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 12 \\ -1{,}5 + b = 12 \\ b = 13{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 13{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}15 - 14{,}23 = -0{,}08\) 1p ○ \(14{,}07 - 14{,}15 = -0{,}08\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}08\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}23 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}08 x + 14{,}23\) 1p |