Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅3+b=6 \\ -12+b=6 \\ b=18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+18\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2+b=3 \\ 10+b=3 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-7\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 100)\text{,}\) dus \(b=100\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={200 \over 300}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x+100\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 2)\) en \((10, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-2 \over 10-2}=0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}375⋅2+b=2 \\ 0{,}75+b=2 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}375x+1{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}31-18{,}36=-0{,}05\) 1p ○ \(18{,}26-18{,}31=-0{,}05\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}05\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}36\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}05x+18{,}36\) 1p |