Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 4\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 4 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 6 + b = 4 \\ -54 + b = 4 \\ b = 58\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 58\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 6 + b = 8 \\ 54 + b = 8 \\ b = -46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 46\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -100) \text{,}\) dus \(b = -100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-150 \over 200} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x - 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 1)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}625 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}625 ⋅ 2 + b = 6 \\ -1{,}25 + b = 6 \\ b = 7{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}625 x + 7{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(12{,}18 - 12{,}65 = -0{,}47\) 1p ○ \(11{,}71 - 12{,}18 = -0{,}47\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}47\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}65 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}47 x + 12{,}65\) 1p |