Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule bij tabellen opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(R\text{.}\) Neem \(q=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Lineair (1) 00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(14{,}25-12{,}66=1{,}59\) 1p ○ \(15{,}84-14{,}25=1{,}59\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(R=aq+b\) met \(a=1{,}59\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=12{,}66\text{.}\) 1p ○ Dus \(R=1{,}59q+12{,}66\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Exponentieel (1) 00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({22{,}80 \over 25{,}05}≈0{,}91\) 1p ○ \({20{,}74 \over 22{,}80}≈0{,}91\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}91\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=25{,}05\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=25{,}05⋅0{,}91^x\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(A\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieel (1) 00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({19{,}16 \over 17{,}42}≈1{,}10\) 1p ○ \({21{,}08 \over 19{,}16}≈1{,}10\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(A=b⋅g^t\) met \(g=1{,}1\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=17{,}42\text{.}\) 1p ○ Dus \(A=17{,}42⋅1{,}10^t\text{.}\) 1p |