Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij tabellen opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij tabellen opstellen (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(W\)	\(17{,}69\)	\(15{,}91\)	\(14{,}13\)	\(12{,}35\)	\(10{,}57\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(W\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (1)

00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(15{,}91-17{,}69=-1{,}78\)

○

\(14{,}13-15{,}91=-1{,}78\)
\(12{,}35-14{,}13=-1{,}78\)
\(10{,}57-12{,}35=-1{,}78\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(W=aq+b\) met \(a=-1{,}78\)

○

\(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=17{,}69\text{.}\)

○

Dus \(W=-1{,}78q+17{,}69\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(61{,}55\)	\(43{,}70\)	\(31{,}03\)	\(22{,}03\)	\(15{,}64\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)

00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({43{,}70 \over 61{,}55}≈0{,}71\)

○

\({31{,}03 \over 43{,}70}≈0{,}71\)
\({22{,}03 \over 31{,}03}≈0{,}71\)
\({15{,}64 \over 22{,}03}≈0{,}71\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}71\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=61{,}55\text{.}\)

○

Dus \(y=61{,}55⋅0{,}71^x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(A\)	\(13{,}18\)	\(13{,}10\)	\(13{,}02\)	\(12{,}94\)	\(12{,}86\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(A\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieel (1)

00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(13{,}10-13{,}18=-0{,}08\)

○

\(13{,}02-13{,}10=-0{,}08\)
\(12{,}94-13{,}02=-0{,}08\)
\(12{,}86-12{,}94=-0{,}08\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(A=at+b\) met \(a=-0{,}08\)

○

\(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=13{,}18\text{.}\)

○

Dus \(A=-0{,}08t+13{,}18\)