Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(12{,}42\)	\(14{,}16\)	\(16{,}14\)	\(18{,}40\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({14{,}16 \over 12{,}42}≈1{,}14\)

○

\({16{,}14 \over 14{,}16}≈1{,}14\)
\({18{,}40 \over 16{,}14}≈1{,}14\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}14\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}42\text{.}\)

○

Dus \(y=12{,}42⋅1{,}14^x\text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(15{,}98\)	\(19{,}18\)	\(23{,}01\)	\(27{,}61\)	\(33{,}14\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({19{,}18 \over 15{,}98}≈1{,}20\)

○

\({23{,}01 \over 19{,}18}≈1{,}20\)
\({27{,}61 \over 23{,}01}≈1{,}20\)
\({33{,}14 \over 27{,}61}≈1{,}20\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}2\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}98\text{.}\)

○

Dus \(y=15{,}98⋅1{,}20^x\text{.}\)