Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(16{,}83\)	\(21{,}71\)	\(28{,}01\)	\(36{,}13\)	\(46{,}61\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({21{,}71 \over 16{,}83} ≈ 1{,}29\)

○

\({28{,}01 \over 21{,}71} ≈ 1{,}29\)
\({36{,}13 \over 28{,}01} ≈ 1{,}29\)
\({46{,}61 \over 36{,}13} ≈ 1{,}29\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}29\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}83 \text{.}\)

○

Dus \(y = 16{,}83 ⋅ 1{,}29^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(25{,}37\)	\(22{,}58\)	\(20{,}10\)	\(17{,}89\)	\(15{,}92\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({22{,}58 \over 25{,}37} ≈ 0{,}89\)

○

\({20{,}10 \over 22{,}58} ≈ 0{,}89\)
\({17{,}89 \over 20{,}10} ≈ 0{,}89\)
\({15{,}92 \over 17{,}89} ≈ 0{,}89\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}89\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 25{,}37 \text{.}\)

○

Dus \(y = 25{,}37 ⋅ 0{,}89^{x} \text{.}\)