Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(16{,}49\)	\(18{,}47\)	\(20{,}69\)	\(23{,}17\)	\(25{,}95\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({18{,}47 \over 16{,}49} ≈ 1{,}12\)

○

\({20{,}69 \over 18{,}47} ≈ 1{,}12\)
\({23{,}17 \over 20{,}69} ≈ 1{,}12\)
\({25{,}95 \over 23{,}17} ≈ 1{,}12\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}12\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}49 \text{.}\)

○

Dus \(y = 16{,}49 ⋅ 1{,}12^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(15{,}38\)	\(17{,}38\)	\(19{,}64\)	\(22{,}19\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({17{,}38 \over 15{,}38} ≈ 1{,}13\)

○

\({19{,}64 \over 17{,}38} ≈ 1{,}13\)
\({22{,}19 \over 19{,}64} ≈ 1{,}13\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}13\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}38 \text{.}\)

○

Dus \(y = 15{,}38 ⋅ 1{,}13^{x} \text{.}\)