Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(14{,}89\)	\(16{,}08\)	\(17{,}37\)	\(18{,}76\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({16{,}08 \over 14{,}89} ≈ 1{,}08\)

○

\({17{,}37 \over 16{,}08} ≈ 1{,}08\)
\({18{,}76 \over 17{,}37} ≈ 1{,}08\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}08\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}89 \text{.}\)

○

Dus \(y = 14{,}89 ⋅ 1{,}08^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)
\(y\)	\(11{,}85\)	\(12{,}99\)	\(14{,}13\)	\(15{,}27\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(12{,}99 - 11{,}85 = 1{,}14\)

○

\(14{,}13 - 12{,}99 = 1{,}14\)
\(15{,}27 - 14{,}13 = 1{,}14\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}14\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}85 \text{.}\)

○

Dus \(y = 1{,}14 x + 11{,}85\)