Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(15{,}15\)	\(16{,}67\)	\(18{,}33\)	\(20{,}16\)	\(22{,}18\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({16{,}67 \over 15{,}15} ≈ 1{,}10\)

○

\({18{,}33 \over 16{,}67} ≈ 1{,}10\)
\({20{,}16 \over 18{,}33} ≈ 1{,}10\)
\({22{,}18 \over 20{,}16} ≈ 1{,}10\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}1\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}15 \text{.}\)

○

Dus \(y = 15{,}15 ⋅ 1{,}10^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)
\(y\)	\(11{,}35\)	\(11{,}62\)	\(11{,}89\)	\(12{,}16\)	\(12{,}43\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(11{,}62 - 11{,}35 = 0{,}27\)

○

\(11{,}89 - 11{,}62 = 0{,}27\)
\(12{,}16 - 11{,}89 = 0{,}27\)
\(12{,}43 - 12{,}16 = 0{,}27\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}27\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}35 \text{.}\)

○

Dus \(y = 0{,}27 x + 11{,}35\)