Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(17{,}04\)	\(19{,}94\)	\(23{,}33\)	\(27{,}29\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({19{,}94 \over 17{,}04} ≈ 1{,}17\)

○

\({23{,}33 \over 19{,}94} ≈ 1{,}17\)
\({27{,}29 \over 23{,}33} ≈ 1{,}17\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}17\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}04 \text{.}\)

○

Dus \(y = 17{,}04 ⋅ 1{,}17^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(15{,}52\)	\(18{,}47\)	\(21{,}98\)	\(26{,}15\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({18{,}47 \over 15{,}52} ≈ 1{,}19\)

○

\({21{,}98 \over 18{,}47} ≈ 1{,}19\)
\({26{,}15 \over 21{,}98} ≈ 1{,}19\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}19\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}52 \text{.}\)

○

Dus \(y = 15{,}52 ⋅ 1{,}19^{x} \text{.}\)