Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(45{,}52\)	\(35{,}96\)	\(28{,}41\)	\(22{,}44\)	\(17{,}73\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({35{,}96 \over 45{,}52}≈0{,}79\)

○

\({28{,}41 \over 35{,}96}≈0{,}79\)
\({22{,}44 \over 28{,}41}≈0{,}79\)
\({17{,}73 \over 22{,}44}≈0{,}79\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}79\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=45{,}52\text{.}\)

○

Dus \(y=45{,}52⋅0{,}79^x\text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)
\(y\)	\(16{,}52\)	\(17{,}81\)	\(19{,}10\)	\(20{,}39\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(17{,}81-16{,}52=1{,}29\)

○

\(19{,}10-17{,}81=1{,}29\)
\(20{,}39-19{,}10=1{,}29\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}29\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}52\text{.}\)

○

Dus \(y=1{,}29x+16{,}52\)