Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(21\)\(15\)\(23\)\(19\)\(21\)\(21\)\(15\)\(22\)\(20\)\(29\)\(23\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(15\) \(15\) \(\text{¦}\) \(19\) \(\text{¦}\) \(20\) \(21\) \(\text{|}\) \(21\) \(\text{|}\) \(21\) \(22\) \(\text{¦}\) \(23\) \(\text{¦}\) \(23\) \(29\)

○

\(Q_{0} = 15\)
\(Q_{1} = 19\)
\(Q_{2} = 21\)
\(Q_{3} = 23\)
\(Q_{4} = 29\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande gegevens.
\(3\)\(8\)\(5\)\(6\)\(5\)\(7\)\(6\)\(2\)\(2\)\(1\)\(8\)\(5\)\(6\)\(10\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

\(1\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(5\) \(5\) \(5\) \(\text{|}\) \(6\) \(6\) \(6\) \(\text{¦}\) \(7\) \(\text{¦}\) \(8\) \(8\) \(10\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 3\)
\(Q_{2} = {5 + 6 \over 2} = 5{,}5\)
\(Q_{3} = 7\)
\(Q_{4} = 10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10 - 1 = 9 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - 3 = 4 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de melkbeurten is lager dan \(4{,}58\) %?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de melkbeurten.

opgave 2

Wat weet je van het vetpercentage van de \(75\%\) hoogste melkbeurten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{1} = 3{,}47\) en \(Q_{4} = 5{,}8 \text{,}\) dus het vetpercentage van deze melkbeurten ligt tussen \(3{,}47\) en \(5{,}8\) %.

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(7\)	\(3\)	\(3\)	\(5\)	\(4\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(1 + 3 + 4 + 7 + 3 + 3 + 5 + 4 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = {3 + 4 \over 2} = 3{,}5\)
\(Q_{3} = 6\)
\(Q_{4} = 7\)

○

opgave 4

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 256 - 169 = 87 \text{.}\)

opgave 5

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8{,}05 - 6{,}6 = 1{,}5 \text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(112\) kippen.

Van hoeveel kippen ligt het gewicht tussen de \(224\) en de \(238\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de kippen.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 112 = 28\) kippen.