Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(111\)\(12\)\(183\)\(9\)\(1\)\(44\)\(4\)\(4\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(1\) \(4\) \(\text{¦}\) \(4\) \(9\) \(\text{|}\) \(12\) \(44\) \(\text{¦}\) \(111\) \(183\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{2} = {9 + 12 \over 2} = 10{,}5\)
\(Q_{3} = {44 + 111 \over 2} = 77{,}5\)
\(Q_{4} = 183\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(7\)\(10\)\(3\)\(6\)\(9\)\(7\)\(8\)\(8\)\(12\)\(12\)\(8\)\(10\)\(7\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(3\) \(6\) \(7\) \(\text{¦}\) \(7\) \(7\) \(8\) \(\text{|}\) \(8\) \(\text{|}\) \(8\) \(9\) \(10\) \(\text{¦}\) \(10\) \(12\) \(12\)

○

\(Q_{0} = 3\)
\(Q_{1} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{2} = 8\)
\(Q_{3} = {10 + 10 \over 2} = 10\)
\(Q_{4} = 12\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 12 - 3 = 9 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 10 - 7 = 3 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de appels is lichter dan \(187{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de appels.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(384\) personen.

Wat weet je van de lengte van de \(25\%\) langste personen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{3} = 180{,}05\) en \(Q_{4} = 186 \text{,}\) dus de lengte van deze personen ligt tussen \(180{,}05\) en \(186\) cm.

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)
frequentie	\(6\)	\(5\)	\(4\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(6 + 5 + 4 + 8 + 2 + 1 + 3 + 1 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = {3 + 4 \over 2} = 3{,}5\)
\(Q_{3} = 4\)
\(Q_{4} = 9\)

○

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 200 - 170 = 30 \text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6{,}75 - 4{,}15 = 2{,}6 \text{.}\)

opgave 6

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(336\) tijden tussen twee telefoontjes.

Hoeveel tijden tussen twee telefoontjes zijn korter dan \(15\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 336 = 252\) tijden tussen twee telefoontjes.