Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(53\)\(49\)\(34\)\(38\)\(39\)\(41\)\(32\)\(38\)\(37\)\(41\)\(34\)\(37\)\(37\)\(39\)\(43\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

\(32\) \(34\) \(34\) \(\text{¦}\) \(37\) \(\text{¦}\) \(37\) \(37\) \(38\) \(\text{|}\) \(38\) \(\text{|}\) \(39\) \(39\) \(41\) \(\text{¦}\) \(41\) \(\text{¦}\) \(43\) \(49\) \(53\)

1p

\(Q_0=32\)
\(Q_1=37\)
\(Q_2=38\)
\(Q_3=41\)
\(Q_4=53\)

1p

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(12\)

frequentie

\(1\)

\(4\)

\(7\)

\(4\)

\(7\)

\(5\)

\(1\)

\(4\)

\(2\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

Er zijn \(1+4+7+4+7+5+1+4+2=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

1p

\(Q_0=3\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3=8\)
\(Q_4=12\)

1p

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=12-3=9\text{.}\)

1p

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-5=3\text{.}\)

1p

3 havo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

150160170180190200210gewicht in gram150175183190207

1p

Hoeveel procent van de appels is zwaarder dan \(175\) gram?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de appels.

1p

opgave 2

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(264\) tijden tussen twee telefoontjes.

0102030405060duur in minuten0361252

1p

Wat weet je van de duur van de \(75\%\) kortste tijden tussen twee telefoontjes?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

\(Q_0=0\) en \(Q_3=12\text{,}\) dus de duur van deze tijden tussen twee telefoontjes ligt tussen \(0\) en \(12\) minuten.

1p

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(43\)

\(45\)

\(46\)

frequentie

\(5\)

\(2\)

\(4\)

\(9\)

\(4\)

\(4\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

Er zijn \(5+2+4+9+4+4+3+1+1=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

1p

\(Q_0=37\)
\(Q_1={39+39 \over 2}=39\)
\(Q_2=40\)
\(Q_3={42+42 \over 2}=42\)
\(Q_4=46\)

1p

37383940414243444546schoenmaat3739404246

1p

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

12345678910lengte in minuten13.74.956.19.1

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9{,}1-1=8{,}1\text{.}\)

1p

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

2025303540455055aantal midgiesbeten2336.5404353

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=43-36{,}5=6\text{.}\)

1p

opgave 6

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(304\) wandelaars.

202530354045505560aantal midgiesbeten21353943.557

2p

Van hoeveel wandelaars is het aantal midgiesbeten \(39\) of minder?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de wandelaars.

1p

Dat zijn dus \(0{,}5⋅304=152\) wandelaars.

1p

"