Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(179\)\(163\)\(178\)\(179\)\(179\)\(167\)\(178\)\(161\)\(177\)\(155\)\(184\)\(190\)\(181\)\(175\)\(186\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

\(155\) \(161\) \(163\) \(\text{¦}\) \(167\) \(\text{¦}\) \(175\) \(177\) \(178\) \(\text{|}\) \(178\) \(\text{|}\) \(179\) \(179\) \(179\) \(\text{¦}\) \(181\) \(\text{¦}\) \(184\) \(186\) \(190\)

1p

\(Q_{0} = 155\)
\(Q_{1} = 167\)
\(Q_{2} = 178\)
\(Q_{3} = 181\)
\(Q_{4} = 190\)

1p

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(3\)

\(7\)

\(11\)

\(7\)

\(6\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

Er zijn \(3 + 7 + 11 + 7 + 6 = 34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

1p

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = 6\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = 8\)
\(Q_{4} = 9\)

1p

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 9 - 5 = 4 \text{.}\)

1p

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 6 = 2 \text{.}\)

1p

3 havo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

101520253035aantal doelpunten1017202332

1p

Van hoeveel procent van de waterpolowedstrijden is het aantal doelpunten \(23\) of meer?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de waterpolowedstrijden.

1p

opgave 2

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(324\) speeches.

12345678910lengte in minuten13.755.46.59.6

1p

Wat weet je van de lengte van de \(75\%\) langste speeches?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

\(Q_{1} = 3{,}75\) en \(Q_{4} = 9{,}6 \text{,}\) dus de lengte van deze speeches ligt tussen \(3{,}75\) en \(9{,}6\) minuten.

1p

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(4\)

\(7\)

\(10\)

\(6\)

\(3\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

Er zijn \(4 + 7 + 10 + 6 + 3 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

1p

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{3} = 3\)
\(Q_{4} = 4\)

1p

00.511.522.533.54aantal huisdieren01234

1p

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

1015202530aantal paddenstoelen1017212430

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 30 - 10 = 20 \text{.}\)

1p

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

0.511.522.533.5duur in uur0.81.51.82.23.1

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2{,}2 - 1{,}5 = 0{,}7 \text{.}\)

1p

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(352\) sumoworstelaars.

160180200220240260280gewicht in kg166201215.5230.5275

2p

Hoeveel sumoworstelaars zijn zwaarder dan \(230{,}5\) kg?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de sumoworstelaars.

1p

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 352 = 88\) sumoworstelaars.

1p

"