Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(22\)\(28\)\(29\)\(33\)\(37\)\(32\)\(32\)\(32\)\(22\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(22\) \(22\) \(\text{¦}\) \(28\) \(29\) \(\text{|}\) \(32\) \(\text{|}\) \(32\) \(32\) \(\text{¦}\) \(33\) \(37\)

○

\(Q_0=22\)
\(Q_1={22+28 \over 2}=25\)
\(Q_2=32\)
\(Q_3={32+33 \over 2}=32{,}5\)
\(Q_4=37\)

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(4\)	\(8\)	\(2\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(2+3+7+4+8+2+3+1+1=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=2\)
\(Q_2=3\)
\(Q_3=4\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-0=10\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=4-2=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de waterpolowedstrijden ligt het aantal doelpunten tussen de \(16\) en de \(22\text{?}\)

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de waterpolowedstrijden.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(168\) wandelaars.

Wat weet je van het aantal midgiesbeten van de \(50\%\) wandelaars met het hoogste aantal midgiesbeten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_2=40\) en \(Q_4=57\text{,}\) dus het aantal midgiesbeten van deze wandelaars ligt tussen \(40\) en \(57\text{.}\)

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande gegevens.
\(6\)\(4\)\(3\)\(3\)\(3\)\(3\)\(2\)\(3\)\(3\)\(2\)\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\) \(\text{|}\) \(3\) \(\text{|}\) \(3\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(4\) \(6\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=3\)
\(Q_3=3\)
\(Q_4=6\)

○

opgave 4

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=27-0=27\text{.}\)

opgave 5

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=241{,}5-200{,}5=41\text{.}\)

opgave 6

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(204\) oliebollen.

Hoeveel oliebollen zijn langer dan \(6{,}3\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de oliebollen.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅204=51\) oliebollen.