Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(26\)\(10\)\(29\)\(29\)\(24\)\(17\)\(25\)\(31\)\(23\)\(18\)\(18\)\(20\)\(15\)\(33\)\(25\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(10\) \(15\) \(17\) \(\text{¦}\) \(18\) \(\text{¦}\) \(18\) \(20\) \(23\) \(\text{|}\) \(24\) \(\text{|}\) \(25\) \(25\) \(26\) \(\text{¦}\) \(29\) \(\text{¦}\) \(29\) \(31\) \(33\)

○

\(Q_0=10\)
\(Q_1=18\)
\(Q_2=24\)
\(Q_3=29\)
\(Q_4=33\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(18\)	\(21\)
frequentie	\(2\)	\(7\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Er zijn \(2+7+2+4+5+4+4+4+2=34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1=10\)
\(Q_2={13+13 \over 2}=13\)
\(Q_3=15\)
\(Q_4=21\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=21-9=12\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=15-10=5\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de waterpolowedstrijden is het aantal doelpunten \(20\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de waterpolowedstrijden.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(336\) kippen.

Wat weet je van het gewicht van de \(25\%\) zwaarste kippen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=240{,}5\) en \(Q_4=292\text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(240{,}5\) en \(292\) gram.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande gegevens.
\(5\)\(13\)\(7\)\(9\)\(6\)\(10\)\(5\)\(9\)\(5\)\(3\)\(3\)\(6\)\(3\)\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

\(3\) \(3\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(5\) \(5\) \(5\) \(\text{|}\) \(6\) \(6\) \(7\) \(\text{¦}\) \(9\) \(\text{¦}\) \(9\) \(10\) \(13\)

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2={5+6 \over 2}=5{,}5\)
\(Q_3=9\)
\(Q_4=13\)

○

opgave 4

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=202-154=48\text{.}\)

opgave 5

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=23-17=6\text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(328\) baby's.

Hoeveel baby's zijn lichter dan \(3\,249\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_1\) zit \(25\%\) van de baby's.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅328=82\) baby's.