Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(46\)\(33\)\(34\)\(32\)\(43\)\(33\)\(40\)\(31\)\(49\)\(35\)\(30\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

\(30\) \(31\) \(\text{¦}\) \(32\) \(\text{¦}\) \(33\) \(33\) \(\text{|}\) \(34\) \(\text{|}\) \(35\) \(40\) \(\text{¦}\) \(43\) \(\text{¦}\) \(46\) \(49\)

1p

\(Q_{0} = 30\)
\(Q_{1} = 32\)
\(Q_{2} = 34\)
\(Q_{3} = 43\)
\(Q_{4} = 49\)

1p

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande gegevens.
\(1\)\(1\)\(1\)\(3\)\(2\)\(2\)\(3\)\(1\)\(1\)\(1\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

\(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\)

1p

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

1p

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3 - 1 = 2 \text{.}\)

1p

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

1p

3 havo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

150160170180190200210lichaamslengte in cm151173179188.5202

1p

Hoeveel procent van de docenten is langer dan \(179\) cm?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de docenten.

1p

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(216\) accu's.

0510152025levenduur in jaar0246.525

1p

Wat weet je van de levenduur van de \(50\%\) langste accu's?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(Q_{2} = 4\) en \(Q_{4} = 25 \text{,}\) dus de levenduur van deze accu's ligt tussen \(4\) en \(25\) jaar.

1p

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande gegevens.
\(4\)\(7\)\(4\)\(5\)\(1\)\(5\)\(5\)\(3\)\(3\)\(6\)\(4\)\(3\)\(1\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

\(1\) \(1\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(3\) \(4\) \(\text{|}\) \(4\) \(\text{|}\) \(4\) \(5\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(6\) \(7\)

1p

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{2} = 4\)
\(Q_{3} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{4} = 7\)

1p

1234567aantal goals13457

1p

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

250030003500400045005000geboortegewicht in gram25933222.53485.53829.54720

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4\,720 - 2\,593 = 2\,127 \text{.}\)

1p

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

05101520253035404550duur in minuten0481447

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 4 = 10 \text{.}\)

1p

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(160\) dagen.

15202530354045aantal sudoku's172630.534.541

2p

Van hoeveel dagen is het aantal sudoku's \(34{,}5\) of minder?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de dagen.

1p

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 160 = 120\) dagen.

1p

"