Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(187\)\(186\)\(192\)\(192\)\(180\)\(202\)\(182\)\(183\)\(192\)\(190\)\(187\)\(189\)\(196\)\(179\)\(194\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(179\) \(180\) \(182\) \(\text{¦}\) \(183\) \(\text{¦}\) \(186\) \(187\) \(187\) \(\text{|}\) \(189\) \(\text{|}\) \(190\) \(192\) \(192\) \(\text{¦}\) \(192\) \(\text{¦}\) \(194\) \(196\) \(202\)

1p

○

\(Q_{0} = 179\)
\(Q_{1} = 183\)
\(Q_{2} = 189\)
\(Q_{3} = 192\)
\(Q_{4} = 202\)

1p

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(2\)

\(7\)

\(9\)

\(9\)

\(9\)

\(1\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 7 + 9 + 9 + 9 + 1 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 2 \over 2} = 1{,}5\)
\(Q_{2} = 3\)
\(Q_{3} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{4} = 5\)

1p

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5 - 0 = 5 \text{.}\)

1p

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4 - 1{,}5 = 2 \text{.}\)

1p

3 havo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

11.522.533.5duur in uur11.72.052.43.4

1p

Hoeveel procent van de repetities is langer dan \(2{,}4\) uur?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de repetities.

1p

opgave 2

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(296\) percelen.

5101520253035aantal paddenstoelen917212333

1p

Wat weet je van het aantal paddenstoelen van de \(75\%\) percelen met het hoogste aantal paddenstoelen?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{1} = 17\) en \(Q_{4} = 33 \text{,}\) dus het aantal paddenstoelen van deze percelen ligt tussen \(17\) en \(33 \text{.}\)

1p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(7\)

\(7\)

\(6\)

\(10\)

\(1\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(7 + 7 + 6 + 10 + 1 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = 2\)
\(Q_{3} = 3\)
\(Q_{4} = 4\)

1p

○

00.511.522.533.54aantal telaatkomers01234

1p

opgave 4

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

0.511.522.533.5duur in uur0.91.722.43.2

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3{,}2 - 0{,}9 = 2{,}3 \text{.}\)

1p

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

25303540455055aantal midgiesbeten2634.5394352

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 43 - 34{,}5 = 8 \text{.}\)

1p

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(140\) volleybalsters.

165170175180185190195200205lichaamslengte in cm169181185188.5204

2p

Hoeveel volleybalsters zijn langer dan \(181\) cm?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de volleybalsters.

1p

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 140 = 105\) volleybalsters.

1p

"