Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(31\)\(31\)\(20\)\(32\)\(37\)\(26\)\(28\)\(31\)\(39\)\(35\)\(27\)\(22\)\(19\)\(29\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(19\) \(20\) \(22\) \(\text{¦}\) \(26\) \(\text{¦}\) \(27\) \(28\) \(29\) \(\text{|}\) \(31\) \(31\) \(31\) \(\text{¦}\) \(32\) \(\text{¦}\) \(35\) \(37\) \(39\)

○

\(Q_0=19\)
\(Q_1=26\)
\(Q_2={29+31 \over 2}=30\)
\(Q_3=32\)
\(Q_4=39\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande gegevens.
\(9\)\(9\)\(10\)\(10\)\(4\)\(6\)\(8\)\(5\)\(5\)\(6\)\(4\)\(11\)\(7\)\(4\)\(4\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

\(4\) \(4\) \(4\) \(\text{¦}\) \(4\) \(\text{¦}\) \(5\) \(5\) \(6\) \(\text{|}\) \(6\) \(\text{|}\) \(7\) \(8\) \(9\) \(\text{¦}\) \(9\) \(\text{¦}\) \(10\) \(10\) \(11\)

○

\(Q_0=4\)
\(Q_1=4\)
\(Q_2=6\)
\(Q_3=9\)
\(Q_4=11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=11-4=7\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=9-4=5\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de baby's is zwaarder dan \(3\,466{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de baby's.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(100\) accu's.

Wat weet je van de levenduur van de \(25\%\) langste accu's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=6\) en \(Q_4=22\text{,}\) dus de levenduur van deze accu's ligt tussen \(6\) en \(22\) jaar.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(9\)	\(9\)	\(10\)	\(4\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(1+1+3+9+9+10+4+3=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_2={4+4 \over 2}=4\)
\(Q_3={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_4=7\)

○

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=1{,}33-0{,}59=0{,}74\text{.}\)

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=24-18=6\text{.}\)

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(300\) sumoworstelaars.

Van hoeveel sumoworstelaars ligt het gewicht tussen de \(205{,}5\) en de \(230{,}5\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de sumoworstelaars.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅300=150\) sumoworstelaars.