Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Rekenen met wortels'.

1 havo/vwo 6.1 Kwadraten

Rekenen met wortels (6)

opgave 1

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{0}\)

Worteltrekken (1)
00cr - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{0} = 0\)

1p

1p

b

\(\sqrt{16}\)

Worteltrekken (2)
00cs - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(\sqrt{16} = 4\)

1p

1p

c

\(\sqrt{196}\)

Worteltrekken (3)
00ct - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(\sqrt{196} = 14\)

1p

1p

d

\(\sqrt{25} + \sqrt{9}\)

Optellen (1)
00cz - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\(\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8\)

1p

opgave 2

Bereken.

1p

a

\(2 \sqrt{64} - 6 \sqrt{121}\)

Optellen (2)
00d0 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(2 \sqrt{64} - 6 \sqrt{121} = 2 ⋅ 8 - 6 ⋅ 11 = -50\)

1p

1p

b

\(\sqrt{25} ⋅ \sqrt{9}\)

Vermenigvuldigen (2)
00d1 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(\sqrt{25} ⋅ \sqrt{9} = 5 ⋅ 3 = 15\)

1p

2 havo/vwo 5.2 Wortels en wortelformules

Rekenen met wortels (6)

opgave 1

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{7^{2} + 15}\)

Worteltrekken (4)
00cu - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{7^{2} + 15} = \sqrt{49 + 15} = \sqrt{64} = 8\)

1p

1p

b

\(-\sqrt{81}\)

Worteltrekken (5)
00cv - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(-\sqrt{81} = -9\)

1p

1p

c

\(\sqrt{-16}\)

Worteltrekken (6)
00cw - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(\sqrt{-16}\) kan niet.

1p

1p

d

\(\sqrt{12^{2}}\)

Worteltrekken (7)
00cx - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\(\sqrt{12^{2}} = 12\)

1p

opgave 2

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{(-12)^{2}}\)

Worteltrekken (8)
00cy - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{(-12)^{2}} = \sqrt{144} = 12\)

1p

1p

b

\(5 ⋅ \sqrt{16}\)

Vermenigvuldigen (1)
00d5 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(5 ⋅ \sqrt{16} = 5 ⋅ 4 = 20\)

1p

2 havo/vwo 5.3 Wortels herleiden

Rekenen met wortels (12)

opgave 1

Herleid.

1p

a

\({3 \sqrt{3} \over 2}\)

WortelInTeller
008a - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\({3 \sqrt{3} \over 2} = 1\frac{1}{2} \sqrt{3} \text{.}\)

1p

1p

b

\(10 \sqrt{10} + 8 \sqrt{10}\)

Optellen (3)
00d3 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(10 \sqrt{10} + 8 \sqrt{10} = 18 \sqrt{10}\)

1p

1p

c

\(12 \sqrt{11} - 11 \sqrt{2}\)

Optellen (4)
00d4 - Rekenen met wortels - basis - 1ms

c

\(12 \sqrt{11} - 11 \sqrt{2}\) kan niet korter.

1p

1p

d

\(2 \sqrt{3} ⋅ 4 \sqrt{12}\)

Vermenigvuldigen (3)
00d6 - Rekenen met wortels - basis - 2ms - data pool: #29 (2ms)

d

\(2 \sqrt{3} ⋅ 4 \sqrt{12} = 8 ⋅ \sqrt{36} = 8 ⋅ 6 = 48\)

1p

opgave 2

Herleid.

1p

a

\(6 \sqrt{2} ⋅ 3 \sqrt{5}\)

Vermenigvuldigen (4)
00d7 - Rekenen met wortels - basis - 2ms

a

\(6 \sqrt{2} ⋅ 3 \sqrt{5} = 18 \sqrt{10}\)

1p

1p

b

\({\sqrt{15} \over \sqrt{3}}\)

Delen (1)
00d9 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\({\sqrt{15} \over \sqrt{3}} = \sqrt{5}\)

1p

1p

c

\({12 \sqrt{30} \over 2 \sqrt{10}}\)

Delen (2)
00da - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\({12 \sqrt{30} \over 2 \sqrt{10}} = {12 \over 2} ⋅ {\sqrt{30} \over \sqrt{10}} = 6 \sqrt{3}\)

1p

1p

d

\({45 \sqrt{45} \over 5 \sqrt{5}}\)

Delen (3)
00db - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\({45 \sqrt{45} \over 5 \sqrt{5}} = {45 \over 5} ⋅ {\sqrt{45} \over \sqrt{5}} = 9 ⋅ \sqrt{9} = 9 ⋅ 3 = 27\)

1p

opgave 3

Bereken.

1p

a

\((7 \sqrt{8})^{2}\)

KwadraatVanWortel (3)
008f - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\((7 \sqrt{8})^{2} = 7^{2} ⋅ \sqrt{8}^{2} = 49 ⋅ 8 = 392 \text{.}\)

1p

1p

b

\((\sqrt{11})^{2}\)

KwadraatVanWortel (1)
00d2 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\((\sqrt{11})^{2} = 11 \text{.}\)

1p

1p

c

\(-8 (\sqrt{2})^{2}\)

KwadraatVanWortel (2)
00d8 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(-8 (\sqrt{2})^{2} = -8 ⋅ 2 = -16 \text{.}\)

1p

1p

d

\((-5 \sqrt{3})^{2} - 7 (\sqrt{8})^{2}\)

KwadraatVanWortel (4)
00f8 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\((-5 \sqrt{3})^{2} - 7 (\sqrt{8})^{2} = (-5)^{2} ⋅ (\sqrt{3})^{2} - 7 ⋅ (\sqrt{8})^{2} = 25 ⋅ 3 - 7 ⋅ 8 = 19 \text{.}\)

1p

"