Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2023 gelijk aan \(5\,092\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal reizigers naar Italië \(268\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({268\text{ duizend} \over 5\,092\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(5{,}3\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,334\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal feestvierders verkleed als clown \(13{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als clown in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(13{,}7\%\) van \(1\,334\text{ duizend}\) is \(0{,}137 ⋅ 1\,334\text{ duizend} ≈ 183\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het aantal feestvierders verkleed als clown in 2024 was dus \(183\text{ duizend} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2022 gelijk aan \(347{,}9\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(13{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 13{,}5\% = 113{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}135\)

1p

○

Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 was dus \(1{,}135 ⋅ 347{,}9\text{ miljoen} ≈ 394{,}9\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2023 gelijk aan \(1{,}61\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(15{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 15{,}7\% = 84{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}843\)

1p

○

Het aantal dieselauto's in 2024 was dus \(0{,}843 ⋅ 1{,}61\text{ miljoen} ≈ 1{,}36\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf toegenomen van \(148\text{ duizend}\) in 2021 tot \(156\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {156\text{ duizend} - 148\text{ duizend} \over 148\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(5{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van blues muziek afgenomen van \(78\,683\) in 2023 tot \(70\,387\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {70\,387 - 78\,683 \over 78\,683} ⋅ 100\% ≈ -10{,}5\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(10{,}5\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal lindebomen in 2023 gelijk aan \(45{,}53\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal lindebomen in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}9\% = 107{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}079\)

1p

○

Er geldt \(1{,}079 ⋅ \text{OUD} = 45{,}53\text{ miljoen}\)
dus het aantal lindebomen in 2021 was \({45{,}53\text{ miljoen} \over 1{,}079} ≈ 42{,}20\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2014 gelijk aan \(26\,835 \text{.}\) Dit was \(13{,}0\%\) van het totaal aantal stemmen.

2p

Bereken het totaal aantal stemmen in 2014.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(13{,}0\%\) van het totaal is \(26\,835 \text{,}\) dus \(0{,}13 ⋅ \text{totaal} = 26\,835 \text{.}\)

1p

○

Het totaal aantal stemmen is dus gelijk aan \({26\,835 \over 0{,}13} ≈ 206\,423 \text{.}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Griekenland in 2024 gelijk aan \(649\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(7{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Griekenland in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 7{,}8\% = 92{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}922\)

1p

○

Er geldt \(0{,}922 ⋅ \text{OUD} = 649\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Griekenland in 2023 was \({649\text{ duizend} \over 0{,}922} ≈ 704\text{ duizend}\)

1p

"