Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2023 gelijk aan \(8{,}71\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal dieselauto's \(4{,}05\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal auto's. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({4{,}05\text{ miljoen} \over 8{,}71\text{ miljoen}}⋅100\%≈46{,}5\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(46{,}5\%\) van het totaal aantal auto's.

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2024 gelijk aan \(1\,379{,}5\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(36{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(36{,}2\%\) van \(1\,379{,}5\text{ miljoen}\) is \(0{,}362⋅1\,379{,}5\text{ miljoen}≈499{,}4\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2024 was dus \(499{,}4\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie fantasy in 2020 gelijk aan \(1\,200\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(8{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fantasy in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+8{,}7\%=108{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}087\)

1p

Het aantal boeken in de categorie fantasy in 2023 was dus \(1{,}087⋅1\,200≈1\,304\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(55\text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(7{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-7{,}9\%=92{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}921\)

1p

Het aantal leerlingen met een em-profiel in 2025 was dus \(0{,}921⋅55≈51\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een EM-profiel toegenomen van \(93\) in 2023 tot \(109\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={109-93 \over 93}⋅100\%≈17{,}2\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin afgenomen van \(190\text{ duizend}\) in 2022 tot \(179\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={179\text{ duizend}-190\text{ duizend} \over 190\text{ duizend}}⋅100\%≈-5{,}8\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(5{,}8\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal esdoorns in 2024 gelijk aan \(66{,}49\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal esdoorns in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+6{,}2\%=106{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}062\)

1p

Er geldt \(1{,}062⋅\text{OUD}=66{,}49\text{ miljoen}\)
dus het aantal esdoorns in 2023 was \({66{,}49\text{ miljoen} \over 1{,}062}≈62{,}61\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2023 gelijk aan \(81\,062\text{.}\) Dit was \(8{,}6\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(8{,}6\%\) van het totaal is \(81\,062\text{,}\) dus \(0{,}086⋅\text{totaal}=81\,062\text{.}\)

1p

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({81\,062 \over 0{,}086}≈942\,581\text{.}\)

1p

opgave 3

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2023 gelijk aan \(1{,}68\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(18{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-18{,}5\%=81{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}815\)

1p

Er geldt \(0{,}815⋅\text{OUD}=1{,}68\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2021 was \({1{,}68\text{ miljoen} \over 0{,}815}≈2{,}06\text{ miljoen}\)

1p

"