Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Het resultaat is:
\(5\)\(5\)\(7\)\(4\)\(5\)\(3\)\(9\)\(9\)\(3\)\(6\)\(2\)\(7\)\(6\)\(5\)\(6\)\(3\)\(7\)\(6\)\(4\)\(4\)\(8\)\(4\)\(3\)\(7\)\(9\)\(1\)\(6\)\(8\)\(5\)\(7\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal bezoeken	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(9\)	\(6\)	\(3\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(20\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(7\)	\(5\)	\(7\)	\(4\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

Van hoeveel controleacties werd het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 2 + 7 + 5 + 7 + 4 + 3 + 1 + 1 = 32\) controleacties het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd.

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(3\)	\(9\)	\(2\)	\(6\)	\(16\)	\(6\)	\(11\)	\(6\)	\(3\)

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(3 ⋅ 9 + 9 ⋅ 10 + 2 ⋅ 11 + 6 ⋅ 12 + 16 ⋅ 13 + 6 ⋅ 14 + 11 ⋅ 15 + 6 ⋅ 16 + 3 ⋅ 17 = 815 \text{.}\)

opgave 5

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(4\)	\(12\)	\(12\)	\(3\)	\(5\)	\(3\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(2 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(4 + 12 + 12 + 3 + 5 + 3 + 1 = 40 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(2\) is \(12 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(2\) is \({12 \over 40} ⋅ 100\% = 30{,}0\% \text{.}\)

opgave 6

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(14\)	\(28\)	\(10\)	\(2\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(2\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(14 + 28 + 10 + 2 + 1 = 55 \text{.}\)

○

Bij \(14 + 28 + 10 = 52\) weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(2\) of minder.

○

Dus bij \({52 \over 55} ⋅ 100\% = 94{,}5\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(8\)	\(17\)	\(10\)	\(3\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(8 ⋅ 6 + 17 ⋅ 7 + 10 ⋅ 8 + 3 ⋅ 9 = 274 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(8 + 17 + 10 + 3 = 38 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({274 \over 38} ≈ 7{,}2 \text{.}\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(7\)	\(11\)	\(16\)	\(4\)	\(9\)	\(8\)	\(3\)	\(2\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(6 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(10\)	\(8\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 4 + 10 + 8 + 4 + 5 + 6 + 2 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(1 + 4 + 10 = 15\) keer voor.
\(1 + 4 + 10 + 8 = 23 \text{,}\) dus het 20e en 21e waarnemingsgetal is \(3 \text{.}\)

○

De mediaan is \({3 + 3 \over 2} = 3 \text{.}\)