Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 4\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 9 + b = 6 \\ -45 + b = 6 \\ b = 51\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 51\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 7 \\ 6 + b = 7 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x + 1\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 10) \text{,}\) dus \(b = 10 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 30} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 10 \text{.}\) 1p

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)

○

Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 2\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 8 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\)

○

Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 5 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

○

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 9 + b = 6 \\ -45 + b = 6 \\ b = 51\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 51\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\)

○

\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 7 \\ 6 + b = 7 \\ b = 1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 2 x + 1\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , 10) \text{,}\) dus \(b = 10 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 30} = -\frac{2}{3} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{2}{3} x + 10 \text{.}\)