Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 2 + b = 8 \\ -14 + b = 8 \\ b = 22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 22\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 8 + b = 4 \\ 72 + b = 4 \\ b = -68\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 68\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 120) \text{,}\) dus \(b = 120 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 60} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 120 \text{.}\) 1p

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\)

○

Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 2\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 9 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\)

○

Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 - 7 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\)

○

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 2 + b = 8 \\ -14 + b = 8 \\ b = 22\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -7 x + 22\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\)

○

\(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 8 + b = 4 \\ 72 + b = 4 \\ b = -68\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 9 x - 68\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , 120) \text{,}\) dus \(b = 120 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 60} = -\frac{2}{3} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{2}{3} x + 120 \text{.}\)