Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (4 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 4 + b = 9 \\ -24 + b = 9 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 33\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (4 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 4 + b = 3 \\ 28 + b = 3 \\ b = -25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 25\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -20) \text{,}\) dus \(b = -20 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 80} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x - 20 \text{.}\) 1p

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)

○

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 3 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\)

○

Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 6 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

○

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (4 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 4 + b = 9 \\ -24 + b = 9 \\ b = 33\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 33\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\)

○

\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (4 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 4 + b = 3 \\ 28 + b = 3 \\ b = -25\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 7 x - 25\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , -20) \text{,}\) dus \(b = -20 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 80} = -\frac{3}{4} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{3}{4} x - 20 \text{.}\)