Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 havo/vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} - 4 x - 45 = 0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 5) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 9 ∨ x = -5\) 1p 2p b \((x - 10) (x + 3) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 10 = 0 ∨ x + 3 = 0\) dus \(x = 10 ∨ x = -3\) 2p 2p c \(x (x + 10) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x = 0 ∨ x + 10 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -10\) 2p 3p d \(x^{2} + 4 x = 3 x + 90\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + x - 90 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 9 ∨ x = -10\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((x - 10) (x - 2) = -7\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 12 x + 20 = -7\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 12 x + 27 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = 9\) 1p 4p b \(x (x - 12) = 4 x - 28\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 12 x = 4 x - 28\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 16 x + 28 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 14) (x - 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 14 ∨ x = 2\) 1p 2p c \(x^{2} - 9 x = 0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 9) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 9\) 1p 3p d \(x^{2} = 13 x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 13 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 13) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 13\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{2} - 16 x + 64 = 0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x - 8)^{2} = 0\) 1p ○ Dus \(x = 8\) 1p 3p b \(x^{2} + 19 = 12 x + 19\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 12 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 12) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 12\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} = 16\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 4 ∨ x = -4\) 2p 2p b \(x^{2} = -2\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(3 x^{2} = 363\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(3\) geeft \(x^{2} = 121\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\) 2p 4p d \(7 x^{2} + 9 = 856\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(9\) aftrekken geeft \(7 x^{2} = 847\) 1p ○ Delen door \(7\) geeft \(x^{2} = 121\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^{2} = 70\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{70} ∨ x = -\sqrt{70}\) 2p |