Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 havo/vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} - 8 x + 15 = 0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x - 5) (x - 3) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 5 ∨ x = 3\) 1p 2p b \((x - 5) (x + 9) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 5 = 0 ∨ x + 9 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -9\) 2p 2p c \(x (x - 3) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x = 0 ∨ x - 3 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 3\) 2p 3p d \(x^{2} + 15 x = 9 x - 8\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 6 x + 8 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 4) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = -2 ∨ x = -4\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((x - 1) (x + 2) = 4\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 2 = 4\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + x - 6 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 3) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = -3\) 1p 4p b \(x (x + 22) = 9 x - 30\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 22 x = 9 x - 30\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 13 x + 30 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 10) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = -3 ∨ x = -10\) 1p 2p c \(x^{2} - 12 x = 0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 12) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 12\) 1p 3p d \(x^{2} = 18 x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 18) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 18\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{2} - 12 x + 36 = 0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x - 6)^{2} = 0\) 1p ○ Dus \(x = 6\) 1p 3p b \(x^{2} + 19 = -3 x + 19\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 3 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 3) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = -3\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} = 9\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 3 ∨ x = -3\) 2p 2p b \(x^{2} = -3\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(2 x^{2} = 242\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 121\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\) 2p 4p d \(7 x^{2} + 10 = 1\,018\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(10\) aftrekken geeft \(7 x^{2} = 1\,008\) 1p ○ Delen door \(7\) geeft \(x^{2} = 144\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 12 ∨ x = -12\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^{2} = 78\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{78} ∨ x = -\sqrt{78}\) 2p |