Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Het resultaat is:
\(39\)\(42\)\(40\)\(40\)\(41\)\(40\)\(38\)\(40\)\(39\)\(41\)\(39\)\(37\)\(41\)\(42\)\(37\)\(39\)\(40\)\(39\)\(45\)\(38\)\(46\)\(40\)\(42\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

schoenmaat	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(45\)	\(46\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(8\)	\(3\)	\(7\)	\(4\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(2\)	\(8\)	\(13\)	\(14\)	\(6\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

Van hoeveel trainingen werd het aantal goals genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 8 + 13 + 14 + 6 + 1 + 1 + 1 = 46\) trainingen het aantal goals genoteerd.

opgave 4

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(8\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)	\(19\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(4\)	\(7\)	\(6\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)	\(4\)

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(2 ⋅ 8 + 4 ⋅ 12 + 4 ⋅ 13 + 7 ⋅ 14 + 6 ⋅ 15 + 3 ⋅ 16 + 3 ⋅ 17 + 1 ⋅ 18 + 4 ⋅ 19 = 497 \text{.}\)

opgave 5

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(7\)	\(19\)	\(20\)	\(7\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de leerlingen was het aantal bezoeken \(1\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(7 + 19 + 20 + 7 + 1 = 54 \text{.}\)

○

Bij \(7 + 19 = 26\) leerlingen was het aantal bezoeken \(1\) of minder.

○

Dus bij \({26 \over 54} ⋅ 100\% = 48{,}1\% \text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(11\)	\(10\)	\(6\)	\(6\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1 ⋅ 0 + 3 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 + 11 ⋅ 3 + 10 ⋅ 4 + 6 ⋅ 5 + 6 ⋅ 6 + 1 ⋅ 7 = 155 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 3 + 3 + 11 + 10 + 6 + 6 + 1 = 41 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({155 \over 41} ≈ 3{,}8 \text{.}\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(5\)	\(8\)	\(7\)	\(9\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(3 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(36\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(6\)	\(7\)	\(3\)	\(1\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 2 + 5 + 6 + 6 + 7 + 3 + 1 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(1 + 2 + 5 + 6 = 14\) keer voor.
\(1 + 2 + 5 + 6 + 6 = 20 \text{,}\) dus het 16e waarnemingsgetal is \(40 \text{.}\)

○

De mediaan is \(40 \text{.}\)

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(9\)	\(18\)	\(21\)	\(7\)	\(6\)	\(3\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(4 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(1 + 9 + 18 + 21 + 7 + 6 + 3 + 2 = 67 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \(21 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \({21 \over 67} ⋅ 100\% = 31{,}3\% \text{.}\)