Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken, waarvan \(2\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{6}{2} = 15\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode en \(3\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(10\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{10} = 1\,024\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(7\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(5\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(5\) wil zeggen \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 29\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal} = \binom{7}{3} = 35\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{6}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{13}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{13}{7} = 25\,740\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{7} ⋅ \binom{5}{3} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{10} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{10} - \binom{12}{7} ⋅ \binom{5}{3} = 11\,528\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken, waarvan \(2\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} = 15\)

Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode en \(3\) blauwe vlaggetjes?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\)

Sara maakt een letterrijtje van \(10\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 2^{10} = 1\,024\)

Op een aanrecht staat een stapel van \(7\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(5\) groene borden?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Minstens \(5\) wil zeggen \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 29\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(3\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{7}{3} = 35\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{6}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{13}{7} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{13}{7} = 25\,740\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{7} ⋅ \binom{5}{3} \text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{10} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{17}{10} - \binom{12}{7} ⋅ \binom{5}{3} = 11\,528\)