Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken, waarvan \(4\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{7}{4} = 35\) 1p 1p b Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(4\) korte en \(2\) lange signalen? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 2}{4} = 15\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(8\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(5\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(3\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 26\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(6\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal} = \binom{9}{6} = 84\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{12}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{6} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{5} ⋅ \binom{10}{6} = 166\,320\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{6} ⋅ \binom{11}{7} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{13} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{13} - \binom{8}{6} ⋅ \binom{11}{7} = 17\,892\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken, waarvan \(4\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{7}{4} = 35\)

Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(4\) korte en \(2\) lange signalen?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{4 + 2}{4} = 15\)

Sara maakt een letterrijtje van \(8\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 2^{8} = 256\)

Een slinger bestaat uit \(5\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(3\) rode vlaggetjes?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 26\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(6\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{9}{6} = 84\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{12}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{6} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{12}{5} ⋅ \binom{10}{6} = 166\,320\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{6} ⋅ \binom{11}{7} \text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{13} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{19}{13} - \binom{8}{6} ⋅ \binom{11}{7} = 17\,892\)