Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(8 x - 24 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(24\) optellen geeft \(8 x = 24 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

1p

b

\(4 x = 8\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

2p

c

\(7 x + 6 = 41\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(7 x = 35 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-2 x + 5 = 13\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-2 x = 8 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(4 x + 17 = -9 x + 95\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9 x\) optellen geeft \(13 x + 17 = 95 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(17\) aftrekken geeft \(13 x = 78 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(13\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

b

\(10 (x - 8) = -8 x - 26\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(10 x - 80 = -8 x - 26 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(18 x = 54 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(18\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{1}{2} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{2}\) aftrekken geeft \(4 x = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = \frac{5}{8} \text{.}\)

1p

3p

d

\(7 x - 17 = 3 x + 19\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(3 x\) aftrekken geeft \(4 x - 17 = 19 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(17\) optellen geeft \(4 x = 36 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{6}{7} x = 30\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{6}{7}\) geeft \(x = 35 \text{.}\)

1p

1p

b

\(5 x = 3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = \frac{3}{5} \text{.}\)

1p

3p

c

\(6 (x + 14) = 5 (-4 x - 4)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(6 x + 84 = -20 x - 20 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(26 x = -104 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(26\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-4 (x + 9) = 10 - (2 x + 62)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-4 x - 36 = 10 - 2 x - 62 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-2 x = -16 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-2\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(6 (x - 9) - 5 x = -9 (x + 8) + 38\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 54 - 5 x = -9 x - 72 + 38 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(10 x = 20 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(10\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

3p

b

\(6 (x - 2) = 6 x + 9\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 12 = 6 x + 9 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 21 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(2 (x - 4) + 14 = 2 x + 6\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 8 + 14 = 2 x + 6 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5} (2 x + 4) = \frac{1}{2} (4 x + 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 105ms - data pool: #3408 (104ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5} x + \frac{16}{5} = 2 x + \frac{3}{2} \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-\frac{2}{5} x = -\frac{17}{10} \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x = 4\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{4}{5} x + 2 = \frac{2}{5} x + 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{2}{5} x\) aftrekken geeft \(\frac{2}{5} x + 2 = 1 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{2}{5} x = -1 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(\frac{2}{5}\) geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

"