Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,6 x - y = -8 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,6 x - y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}6 x - y = c \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} c = 6 ⋅ 3 - 1 ⋅ 2 = 16\)
Dus \(l{:}\,6 x - y = 16 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,x - 4 y = -3\) en \(l{:}\,3 x + 2 y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 182ms - data pool: #928 (182ms)

○

\(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 3 x + 2 y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x - 4 y = -3 \\ 6 x + 4 y = -4\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(7 x = -7\) dus \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 4 y = -3 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -1 - 4 y = -3 \\ -4 y = -2 \\ y = \frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1 , \frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"