Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, -6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,4x+2y=1\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x+2y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4x+2y=c \\ \text{door }A(5, -6)\end{rcases}c=4⋅5+2⋅-6=8\)
Dus \(l{:}\,4x+2y=8\text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,x-2y=3\) en \(l{:}\,3x-4y=2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms)

○

\(\begin{cases}x-2y=3 \\ 3x-4y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=6 \\ 3x-4y=2\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-x=4\) dus \(x=-4\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x-2y=3 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}1⋅-4-2y=3 \\ -2y=7 \\ y=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-4, -3\frac{1}{2})\text{.}\)

1p
"