Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-8 x - 6 y = 3 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-8 x - 6 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-8 x - 6 y = c \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} c = -8 ⋅ 9 - 6 ⋅ 4 = -96\)
Dus \(l{:}\,-8 x - 6 y = -96 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4 x - 2 y = 3\) en \(l{:}\,2 x + 4 y = 4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}4 x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}8 x - 4 y = 6 \\ 2 x + 4 y = 4\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(10 x = 10\) dus \(x = 1 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 2 y = 3 \\ x = 1\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 1 - 2 y = 3 \\ -2 y = -1 \\ y = \frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (1 , \frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"