Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-9 x - 4 y = 6 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-9 x - 4 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-9 x - 4 y = c \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} c = -9 ⋅ 2 - 4 ⋅ 7 = -46\)
Dus \(l{:}\,-9 x - 4 y = -46 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2 x - 3 y = 3\) en \(l{:}\,4 x - 2 y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}2 x - 3 y = 3 \\ 4 x - 2 y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 6 y = 6 \\ 12 x - 6 y = -6\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-8 x = 12\) dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - 3 y = 3 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -1\frac{1}{2} - 3 y = 3 \\ -3 y = 6 \\ y = -2\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1\frac{1}{2} , -2) \text{.}\)

1p
"