Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-9 , 6)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,4 x - 7 y = 2 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,4 x - 7 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 7 y = c \\ \text{door } A (-9 , 6)\end{rcases} c = 4 ⋅ -9 - 7 ⋅ 6 = -78\)
Dus \(l{:}\,4 x - 7 y = -78 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2 x - 4 y = -2\) en \(l{:}\,3 x - 2 y = 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 216ms - data pool: #928 (215ms)

○

\(\begin{cases}2 x - 4 y = -2 \\ 3 x - 2 y = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x - 4 y = -2 \\ 6 x - 4 y = 6\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-4 x = -8\) dus \(x = 2 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - 4 y = -2 \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 2 - 4 y = -2 \\ -4 y = -6 \\ y = 1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (2 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"