Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-6 x + 2 y = 7 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-6 x + 2 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-6 x + 2 y = c \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} c = -6 ⋅ 9 + 2 ⋅ 5 = -44\)
Dus \(l{:}\,-6 x + 2 y = -44 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3 x - 4 y = 3\) en \(l{:}\,4 x - 2 y = -1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)

○

\(\begin{cases}3 x - 4 y = 3 \\ 4 x - 2 y = -1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x - 4 y = 3 \\ 8 x - 4 y = -2\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-5 x = 5\) dus \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x - 4 y = 3 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -1 - 4 y = 3 \\ -4 y = 6 \\ y = -1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"