Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4x-2y=6\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-4x-2y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-4x-2y=c \\ \text{door }A(-1, 5)\end{rcases}c=-4⋅-1-2⋅5=-6\)
Dus \(l{:}\,-4x-2y=-6\text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,x+2y=-1\) en \(l{:}\,3x+4y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)

○

\(\begin{cases}x+2y=-1 \\ 3x+4y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=-2 \\ 3x+4y=-4\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-x=2\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x+2y=-1 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}1⋅-2+2y=-1 \\ 2y=1 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-2, \frac{1}{2})\text{.}\)

1p
"