Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 8 + b = 3 \\ -56 + b = 3 \\ b = 59\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 59\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (7 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 7 + b = 2 \\ 21 + b = 2 \\ b = -19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 19\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -80) \text{,}\) dus \(b = -80 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 100} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{5} x - 80 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 15)\) en \((10 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 10 - 2} = 1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}875 x + b \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}875 ⋅ 2 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}875 x + 11{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}22 - 14{,}88 = 1{,}34\) 1p ○ \(17{,}56 - 16{,}22 = 1{,}34\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}34\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}88 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}34 x + 14{,}88\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 32)\) en \(B (4 , -18) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-18 - 32 \over 4 - -6} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-6 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -6 + b = 32 \\ 30 + b = 32 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - -27 \over 1 - -4} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-4 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -4 + b = -27 \\ -24 + b = -27 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 6 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 5)\) en \(B (-2 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over -2 - -4} = {0 \over 2} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 8 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 28 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |