Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (6 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 6 + b = 3 \\ -54 + b = 3 \\ b = 57\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 57\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 3 + b = 8 \\ 15 + b = 8 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 7\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 300} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 0)\) en \((25 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 0 \over 25 - 5} = 0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}15 ⋅ 5 + b = 0 \\ 0{,}75 + b = 0 \\ b = -0{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}15 x - 0{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(21{,}06 - 22{,}47 = -1{,}41\) 1p ○ \(19{,}65 - 21{,}06 = -1{,}41\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}41\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 22{,}47 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}41 x + 22{,}47\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -19)\) en \(B (-6 , -17) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - -19 \over -6 - -7} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-7 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -7 + b = -19 \\ -14 + b = -19 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-22 - 22 \over 6 - -5} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-5 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -5 + b = 22 \\ 20 + b = 22 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -4)\) en \(B (4 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -4 \over 4 - -7} = {0 \over 11} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 10)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 10 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 10 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 10 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p |