Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅3+b=2 \\ -15+b=2 \\ b=17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+17\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅4+b=5 \\ 24+b=5 \\ b=-19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-19\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -40)\text{,}\) dus \(b=-40\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 60}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-40\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 5)\) en \((5, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-5 \over 5-1}=6{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6{,}25x+b \\ \text{door }A(1, 5)\end{rcases}\begin{matrix}6{,}25⋅1+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=6{,}25x-1{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(16{,}50-15{,}52=0{,}98\) 1p ○ \(17{,}48-16{,}50=0{,}98\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}98\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}52\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}98x+15{,}52\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 43)\) en \(B(5, -34)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-34-43 \over 5--6}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-6, 43)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-6+b=43 \\ 42+b=43 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={11--7 \over 6--3}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-3, -7)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-3+b=-7 \\ -6+b=-7 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=2x-1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, 3)\) en \(B(-3, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-3 \over -3--7}={0 \over 4}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, 3)\end{rcases}\begin{matrix}b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=18 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=20\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=20 \\ a=5\end{matrix}\) 1p |