Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 8 + b = 6 \\ -56 + b = 6 \\ b = 62\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 62\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 6 + b = 9 \\ 24 + b = 9 \\ b = -15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 15\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 40) \text{,}\) dus \(b = 40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {30 \over 40} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 40 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 15)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 15 \over 10 - 2} = -1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}875 x + b \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}875 ⋅ 2 + b = 15 \\ -3{,}75 + b = 15 \\ b = 18{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}875 x + 18{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(23{,}83 - 25{,}67 = -1{,}84\) 1p ○ \(21{,}99 - 23{,}83 = -1{,}84\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}84\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 25{,}67 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}84 x + 25{,}67\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , -17)\) en \(B (5 , 32) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {32 - -17 \over 5 - -2} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-2 , -17)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -2 + b = -17 \\ -14 + b = -17 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-39 - 15 \over 7 - -2} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -2 + b = 15 \\ 12 + b = 15 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -6 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -5)\) en \(B (5 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over 5 - -3} = {0 \over 8} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 42)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 42 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 21 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 21 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |