Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 6 + b = 2 \\ -48 + b = 2 \\ b = 50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 50\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 2 + b = 3 \\ 16 + b = 3 \\ b = -13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 13\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -6) \text{,}\) dus \(b = -6 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-2 \over 3} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 6 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 3)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over 25 - 5} = -0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}15 ⋅ 5 + b = 3 \\ -0{,}75 + b = 3 \\ b = 3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}15 x + 3{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(12{,}59 - 13{,}25 = -0{,}66\) 1p ○ \(11{,}93 - 12{,}59 = -0{,}66\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}66\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}25 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}66 x + 13{,}25\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -7)\) en \(B (6 , -13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - -7 \over 6 - 4} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = -7 \\ -12 + b = -7 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-21 - -26 \over -3 - -4} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-4 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -4 + b = -26 \\ -20 + b = -26 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 5 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 4)\) en \(B (5 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 4 \over 5 - -6} = {0 \over 11} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 20 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |