Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅6+b=2 \\ -18+b=2 \\ b=20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+20\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅9+b=2 \\ 54+b=2 \\ b=-52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-52\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -25)\text{,}\) dus \(b=-25\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={20 \over 30}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-25\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 3)\) en \((5, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-3 \over 5-1}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅1+b=3 \\ 0{,}75+b=3 \\ b=2{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+2{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}45-14{,}74=1{,}71\) 1p ○ \(18{,}16-16{,}45=1{,}71\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}71\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=14{,}74\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}71x+14{,}74\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(1, -1)\) en \(B(7, -19)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-19--1 \over 7-1}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(1, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅1+b=-1 \\ -3+b=-1 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={25-11 \over 4-2}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(2, 11)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅2+b=11 \\ 14+b=11 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=7x-3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 5)\) en \(B(4, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-5 \over 4--6}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=35 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=14\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 14)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=14 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |