Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = 6 \\ -28 + b = 6 \\ b = 34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 34\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 4 + b = 6 \\ 36 + b = 6 \\ b = -30\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 30\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 30) \text{,}\) dus \(b = 30 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 25} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 30 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 8)\) en \((25 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 8 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 8 \\ -1{,}5 + b = 8 \\ b = 9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 9{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(21{,}17 - 19{,}34 = 1{,}83\) 1p ○ \(23{,}00 - 21{,}17 = 1{,}83\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}83\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 19{,}34 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}83 x + 19{,}34\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , 7)\) en \(B (2 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - 7 \over 2 - -1} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-1 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -1 + b = 7 \\ 3 + b = 7 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - -31 \over 2 - -5} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -31)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -31 \\ -30 + b = -31 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 6 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , -3)\) en \(B (8 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 8 - 7} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (7 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 40 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 72 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p |