Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,12 x + 7 y = 28 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(12 x + 7 ⋅ 0 = 28\) geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(12 ⋅ 0 + 7 y = 28\) geeft \(y = 4 \text{,}\) dus \((0 , 4) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 3 y = 5 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (6 , -16\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (6 , -16\frac{1}{3})\) invullen geeft \(9 ⋅ 6 + 3 ⋅ -16\frac{1}{3} = 5 = 5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7 x + 4 y = 3 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(7 x + 4 y = 3\)
\(4 y = -7 x + 3\)
\(y = -1\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x + \frac{1}{4} \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = 4 x + \frac{1}{4}\) volgt \(-4 x + y = \frac{1}{4} \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16 x - 4 y = -1 \text{.}\)

1p
"