Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,11 x + 6 y = 22 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(11 x + 6 ⋅ 0 = 22\) geeft \(x = 2 \text{,}\) dus \((2 , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(11 ⋅ 0 + 6 y = 22\) geeft \(y = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 7 y = 2 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (3 , -3\frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (3 , -3\frac{1}{7})\) invullen geeft \(8 ⋅ 3 + 7 ⋅ -3\frac{1}{7} = 2 = 2\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x + 8 y = -5 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-3 x + 8 y = -5\)
\(8 y = 3 x - 5\)
\(y = \frac{3}{8} x - \frac{5}{8} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -2 x - \frac{1}{2} \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -2 x - \frac{1}{2}\) volgt \(2 x + y = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(4 x + 2 y = -1 \text{.}\)

1p
"