Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=9\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(2x+3⋅0=9\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(2⋅0+3y=9\) geeft \(y=3\text{,}\) dus \((0, 3)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x+7y=3\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(4, -\frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(4, -\frac{1}{7})\) invullen geeft \(1⋅4+7⋅-\frac{1}{7}=3=3\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x+7y=2\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(9x+7y=2\)
\(7y=-9x+2\)
\(y=-1\frac{2}{7}x+\frac{2}{7}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{2}{3}x-4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-\frac{2}{3}x-4\) volgt \(\frac{2}{3}x+y=-4\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(2x+3y=-12\text{.}\)

1p
"