Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,13 x + 3 y = 13 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(13 x + 3 ⋅ 0 = 13\) geeft \(x = 1 \text{,}\) dus \((1 , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(13 ⋅ 0 + 3 y = 13\) geeft \(y = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 9 y = 8 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (2 , -\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (2 , -\frac{1}{3})\) invullen geeft \(6 ⋅ 2 + 9 ⋅ -\frac{1}{3} = 9 ≠ 8\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6 x - 3 y = -8 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(6 x - 3 y = -8\)
\(-3 y = -6 x - 8\)
\(y = 2 x + 2\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 4 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{3} x + 4\) volgt \(\frac{1}{3} x + y = 4 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x + 3 y = 12 \text{.}\)

1p
"