Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21 x + 16 y = 56 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(21 x + 16 ⋅ 0 = 56\) geeft \(x = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(21 ⋅ 0 + 16 y = 56\) geeft \(y = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 3\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 9 y = 4 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (1 , -\frac{1}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (1 , -\frac{1}{9})\) invullen geeft \(6 ⋅ 1 + 9 ⋅ -\frac{1}{9} = 5 ≠ 4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2 x - 7 y = -5 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-2 x - 7 y = -5\)
\(-2 x = 7 y - 5\)
\(x = -3\frac{1}{2} y + 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{1}{3} x + 4 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = \frac{1}{3} x + 4\) volgt \(-\frac{1}{3} x + y = 4 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x - 3 y = -12 \text{.}\)

1p
"