Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 12 y = 28 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(7 x + 12 ⋅ 0 = 28\) geeft \(x = 4 \text{,}\) dus \((4 , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(7 ⋅ 0 + 12 y = 28\) geeft \(y = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 9 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (1 , 3)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (1 , 3)\) invullen geeft \(3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 3 = 9 = 9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x - 4 y = -9 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(3 x - 4 y = -9\)
\(3 x = 4 y - 9\)
\(x = 1\frac{1}{3} y - 3 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -2 x + \frac{1}{2} \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -2 x + \frac{1}{2}\) volgt \(2 x + y = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(4 x + 2 y = 1 \text{.}\)

1p
"