Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Karel staat op de markt en heeft \(8\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Merel kiest \(7\) verschillende soorten producten bij Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{17}{7} = 19\,448\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(7\) architectuurfoto's en \(8\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(9\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {19! \over (19 - 9)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 = 33\,522\,128\,640\)

1p

opgave 3

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(6\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 3! = 622\,080\)

1p

opgave 6

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Er worden \(10\) of \(11\) leden geselecteerd voor een vergadering met de schoolleiding.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{11}{10} + \binom{11}{11} = 12\)

1p

opgave 7

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(3\) politieke en \(3\) economische vragen af.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{9}{3} ⋅ \binom{4}{3} = 336\)

1p

opgave 8

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(3\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten.

1p

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{5}{3} = 100\)

1p

"