Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(5\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{5} = 3\,003\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(8\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {12! \over (12 - 8)!} = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 19\,958\,400\)

1p

opgave 3

In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\)

1p

opgave 4

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 2! = 725\,760\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 1\,728\)

1p

opgave 6

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(4\) of \(5\) foto's om te exposeren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{12}{4} + \binom{12}{5} = 1\,287\)

1p

opgave 7

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(9\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) Pokémon kaarten en \(7\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{3} ⋅ \binom{9}{7} = 720\)

1p

opgave 8

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\)

1p

"