Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(5\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{5} = 3\,003\) 1p opgave 2De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(3\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(8\) van de meest actuele vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {12! \over (12 - 8)!} = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 19\,958\,400\) 1p opgave 3In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\) 1p opgave 4Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! ⋅ 2! = 725\,760\) 1p opgave 5Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 1\,728\) 1p opgave 6Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(4\) of \(5\) foto's om te exposeren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{4} + \binom{12}{5} = 1\,287\) 1p opgave 7Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(9\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) Pokémon kaarten en \(7\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{3} ⋅ \binom{9}{7} = 720\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\) 1p |