Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(9\) trainer kaarten en \(8\) energy kaarten. Het broertje van Cies jat \(6\) kaarten om zelf mee te spelen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{19}{6} = 27\,132\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(7\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(6\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {21! \over (21 - 6)!} = 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 = 39\,070\,080\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 7! ⋅ 6! = 3\,628\,800\)

1p

opgave 5

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(4\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 207\,360\)

1p

opgave 6

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Er worden \(3\) of \(4\) leden geselecteerd voor een vergadering met de schoolleiding.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{10}{3} + \binom{10}{4} = 330\)

1p

opgave 7

Yvonne heeft \(7\) Engelse, \(3\) Franse en \(8\) Duitse boeken. Ze neemt \(4\) Engelse en \(2\) Franse boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{7}{4} ⋅ \binom{3}{2} = 105\)

1p

opgave 8

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets.

1p

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\)

1p

"