Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{4}=715\)

1p

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(8\) Britse auto's, \(7\) Franse auto's en \(9\) auto's uit overige landen. De douane maakt een top \(4\) van de meest verdachte auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={24! \over (24-4)!}=24⋅23⋅22⋅21=255\,024\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(3\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=9!⋅2!=725\,760\)

1p

opgave 5

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(4\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=3!⋅4!⋅5!⋅3!=103\,680\)

1p

opgave 6

In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Yasmine kiest \(8\) of \(9\) attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{8}+\binom{13}{9}=2\,002\)

1p

opgave 7

Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(5\) soorten broden en \(2\) soorten gebakjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{6}{5}⋅\binom{4}{2}=36\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{3}{3}=25\)

1p

"