Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Het broertje van Cies jat \(9\) kaarten om zelf mee te spelen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{9}=715\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Younes maakt een top \(7\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-7)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=98\,017\,920\) 1p opgave 3Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(6\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅2!⋅4!⋅3!=207\,360\) 1p opgave 6Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) of \(5\) auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{4}+\binom{11}{5}=792\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach selecteert \(5\) verdedigers en \(2\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{5}⋅\binom{3}{2}=168\) 1p opgave 8Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{4}{3}=52\) 1p |