Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(8\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze kiezen \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} = 1\,365\)

1p

opgave 2

Karel staat op de markt en heeft \(9\) soorten brood, \(7\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Jan maakt een top \(5\) van zijn favoriete producten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {22! \over (22 - 5)!} = 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 = 3\,160\,080\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(3\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 3! = 2\,874\,009\,600\)

1p

opgave 5

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 2! ⋅ 3! = 34\,560\)

1p

opgave 6

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(6\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten eerst \(6\) of \(7\) films te selecteren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{14}{6} + \binom{14}{7} = 6\,435\)

1p

opgave 7

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(7\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) Lego City sets en \(6\) Lego Ninjago sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{6} = 21\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{6}{3} = 125\)

1p

"