Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(7\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{7} = 792\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Younes maakt een top \(9\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {14! \over (14 - 9)!} = 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 726\,485\,760\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\) 1p opgave 4De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze de dorpjes achter elkaar doen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! ⋅ 3! = 2\,177\,280\) 1p opgave 5Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(5\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 3! ⋅ 5! ⋅ 2! ⋅ 3! = 8\,640\) 1p opgave 6Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(6\) of \(7\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{6} + \binom{12}{7} = 1\,716\) 1p opgave 7Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(6\) natuurfoto's en \(3\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{6} ⋅ \binom{5}{3} = 840\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(5\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{11}{1} + \binom{3}{3} = 34\) 1p |