Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Het broertje van Cies jat \(9\) kaarten om zelf mee te spelen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{9}=715\)

1p

opgave 2

In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Younes maakt een top \(7\) van zijn favoriete attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={17! \over (17-7)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=98\,017\,920\)

1p

opgave 3

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(6\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=6!⋅2!⋅4!⋅3!=207\,360\)

1p

opgave 6

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) of \(5\) auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{4}+\binom{11}{5}=792\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach selecteert \(5\) verdedigers en \(2\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{8}{5}⋅\binom{3}{2}=168\)

1p

opgave 8

Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{4}{3}=52\)

1p

"