Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(23\) van de \(130\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {23 \over 130} = 0{,}176...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}176... ⋅ 0{,}823... \over 130}} = 0{,}033...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}176... - 2 ⋅ 0{,}033... ≈ 0{,}110 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}176... + 2 ⋅ 0{,}033... ≈ 0{,}244 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}110 ; 0{,}244] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(158\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 21\% = 0{,}21 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}21 ⋅ 0{,}79 \over 158}} = 0{,}0324...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}21 - 2 ⋅ 0{,}0324... ≈ 0{,}145 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}21 + 2 ⋅ 0{,}0324... ≈ 0{,}275 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([14{,}5\% ; 27{,}5\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(106\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 782 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 27 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 782 - 2 ⋅ {27 \over \sqrt{106}} ≈ 777 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 782 + 2 ⋅ {27 \over \sqrt{106}} ≈ 787 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([777 , 787] \text{.}\) 1p |