Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(51\) van de \(136\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {51 \over 136} = 0{,}375\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}375 ⋅ 0{,}625 \over 136}} = 0{,}041...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}375 - 2 ⋅ 0{,}041... ≈ 0{,}292 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}375 + 2 ⋅ 0{,}041... ≈ 0{,}458 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}292 ; 0{,}458] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(42\%\) van de \(118\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 42\% = 0{,}42 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}42 ⋅ 0{,}58 \over 118}} = 0{,}0454...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}42 - 2 ⋅ 0{,}0454... ≈ 0{,}329 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}42 + 2 ⋅ 0{,}0454... ≈ 0{,}511 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([32{,}9\% ; 51{,}1\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(177\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 418 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 97 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 418 - 2 ⋅ {97 \over \sqrt{177}} ≈ 403 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 418 + 2 ⋅ {97 \over \sqrt{177}} ≈ 433 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([403 , 433] \text{.}\) 1p |