Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(52\) van de \(230\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {52 \over 230} = 0{,}226...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}226... ⋅ 0{,}773... \over 230}} = 0{,}027...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}226... - 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}171 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}226... + 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}281 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}171 ; 0{,}281] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(26\%\) van de \(127\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 26\% = 0{,}26 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}26 ⋅ 0{,}74 \over 127}} = 0{,}0389...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}26 - 2 ⋅ 0{,}0389... ≈ 0{,}182 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}26 + 2 ⋅ 0{,}0389... ≈ 0{,}338 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([18{,}2\% ; 33{,}8\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(124\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 996 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 128 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 996 - 2 ⋅ {128 \over \sqrt{124}} ≈ 973 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 996 + 2 ⋅ {128 \over \sqrt{124}} ≈ 1\,019 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([973 , 1\,019] \text{.}\) 1p |