Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(34\) van de \(201\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {34 \over 201} = 0{,}169...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}169... ⋅ 0{,}830... \over 201}} = 0{,}026...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}169... - 2 ⋅ 0{,}026... ≈ 0{,}116 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}169... + 2 ⋅ 0{,}026... ≈ 0{,}222 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}116 ; 0{,}222] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(17\%\) van de \(128\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 17\% = 0{,}17 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}17 ⋅ 0{,}83 \over 128}} = 0{,}0332...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}17 - 2 ⋅ 0{,}0332... ≈ 0{,}104 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}17 + 2 ⋅ 0{,}0332... ≈ 0{,}236 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([10{,}4\% ; 23{,}6\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(159\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 94{,}0 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 12{,}0 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 94{,}0 - 2 ⋅ {12{,}0 \over \sqrt{159}} ≈ 92{,}1 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 94{,}0 + 2 ⋅ {12{,}0 \over \sqrt{159}} ≈ 95{,}9 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([92{,}1 ; 95{,}9] \text{.}\) 1p |