Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(71\) van de \(192\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={71 \over 192}=0{,}369...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}369...⋅0{,}630... \over 192}}=0{,}034...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}369...-2⋅0{,}034...≈0{,}300\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}369...+2⋅0{,}034...≈0{,}439\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}300; 0{,}439]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(16\%\) van de \(215\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=16\%=0{,}16\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}16⋅0{,}84 \over 215}}=0{,}0250...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}16-2⋅0{,}0250...≈0{,}110\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}16+2⋅0{,}0250...≈0{,}210\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([11{,}0\%, 21{,}0\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(130\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=9{,}22\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}87\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}22-2⋅{0{,}87 \over \sqrt{130}}≈9{,}07\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}22+2⋅{0{,}87 \over \sqrt{130}}≈9{,}37\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([9{,}07; 9{,}37]\text{.}\)

1p
"