Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(24\) van de \(116\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={24 \over 116}=0{,}206...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}206...⋅0{,}793... \over 116}}=0{,}037...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}206...-2⋅0{,}037...≈0{,}132\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}206...+2⋅0{,}037...≈0{,}282\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}132; 0{,}282]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(39\%\) van de \(132\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=39\%=0{,}39\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}39⋅0{,}61 \over 132}}=0{,}0424...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}39-2⋅0{,}0424...≈0{,}305\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}39+2⋅0{,}0424...≈0{,}475\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([30{,}5\%; 47{,}5\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(104\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=534\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=108\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=534-2⋅{108 \over \sqrt{104}}≈513\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=534+2⋅{108 \over \sqrt{104}}≈555\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([513, 555]\text{.}\)

1p
"