Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(61\) van de \(150\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {61 \over 150} = 0{,}406...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}406... ⋅ 0{,}593... \over 150}} = 0{,}040...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}406... - 2 ⋅ 0{,}040... ≈ 0{,}326 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}406... + 2 ⋅ 0{,}040... ≈ 0{,}487 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}326 ; 0{,}487] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(134\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 14\% = 0{,}14 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}14 ⋅ 0{,}86 \over 134}} = 0{,}0299...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}14 - 2 ⋅ 0{,}0299... ≈ 0{,}080 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}14 + 2 ⋅ 0{,}0299... ≈ 0{,}200 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([8{,}0\% , 20{,}0\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(238\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 46{,}6 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 7{,}8 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 46{,}6 - 2 ⋅ {7{,}8 \over \sqrt{238}} ≈ 45{,}6 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 46{,}6 + 2 ⋅ {7{,}8 \over \sqrt{238}} ≈ 47{,}6 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([45{,}6 ; 47{,}6] \text{.}\) 1p |