Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(5-6\sqrt{x}=4\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(-6\sqrt{x}=-1\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-6\sqrt{x})^2=(-1)^2\)
\(36x=1\)
\(x=\frac{1}{36}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{36}\) voldoet.

1p
vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{5x+36}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=5x+36\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-5x-36=0\)
\((x+4)(x-9)=0\)
\(x=-4∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-4\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p

4p

b

\(2x+2\sqrt{x}=4\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(2x-4=-2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x-4)^2=(-2\sqrt{x})^2\)
\(4x^2-16x+16=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-20x+16=0\)
\(x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
\(x=1∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet.

1p

4p

c

\(x=\sqrt{6x+12}-2\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(x+2=\sqrt{6x+12}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+2)^2=(\sqrt{6x+12})^2\)
\(x^2+4x+4=6x+12\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-2x-8=0\)
\((x+2)(x-4)=0\)
\(x=-2∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(9x-4\sqrt{5x-4}=5\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(9x-5=4\sqrt{5x-4}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9x-5)^2=(4\sqrt{5x-4})^2\)
\(81x^2-90x+25=16⋅(5x-4)\)
\(81x^2-90x+25=80x-64\)

1p

○

(Oplossen)
\(81x^2-170x+89=0\)
\(D=(-170)^2-4⋅81⋅89=64\)
\(x={170-\sqrt{64} \over 2⋅81}∨x={170+\sqrt{64} \over 2⋅81}\)
\(x=1∨x=1\frac{8}{81}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"