Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(5+7\sqrt{x}=6\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(7\sqrt{x}=1\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((7\sqrt{x})^2=1^2\)
\(49x=1\)
\(x=\frac{1}{49}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{49}\) voldoet.

1p
vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(q=\sqrt{2q+63}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(q^2=2q+63\)

1p

○

(Oplossen)
\(q^2-2q-63=0\)
\((q+7)(q-9)=0\)
\(q=-7∨q=9\)

1p

○

(Controleren)
\(q=-7\) voldoet niet, \(q=9\) voldoet.

1p

4p

b

\(-7x+2\sqrt{x}=-9\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-7x+9=-2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-7x+9)^2=(-2\sqrt{x})^2\)
\(49x^2-126x+81=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(49x^2-130x+81=0\)
\(D=(-130)^2-4⋅49⋅81=1\,024\)
\(x={130-\sqrt{1\,024} \over 2⋅49}∨x={130+\sqrt{1\,024} \over 2⋅49}\)
\(x=1∨x=1\frac{32}{49}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=1\frac{32}{49}\) voldoet.

1p

4p

c

\(x=\sqrt{5x+15}-3\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(x+3=\sqrt{5x+15}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+3)^2=(\sqrt{5x+15})^2\)
\(x^2+6x+9=5x+15\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+x-6=0\)
\((x+3)(x-2)=0\)
\(x=-3∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(7x-4\sqrt{9x-9}=2\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(7x-2=4\sqrt{9x-9}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((7x-2)^2=(4\sqrt{9x-9})^2\)
\(49x^2-28x+4=16⋅(9x-9)\)
\(49x^2-28x+4=144x-144\)

1p

○

(Oplossen)
\(49x^2-172x+148=0\)
\(D=(-172)^2-4⋅49⋅148=576\)
\(x={172-\sqrt{576} \over 2⋅49}∨x={172+\sqrt{576} \over 2⋅49}\)
\(x=1\frac{25}{49}∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"