Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(4+3\sqrt{q}=8\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

(Isoleren)
\(3\sqrt{q}=4\)

1p

(Kwadrateren)
\((3\sqrt{q})^2=4^2\)
\(9q=16\)
\(q=1\frac{7}{9}\)

1p

(Controleren)
\(q=1\frac{7}{9}\) voldoet.

1p

vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(t=\sqrt{-3t+54}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(t^2=-3t+54\)

1p

(Oplossen)
\(t^2+3t-54=0\)
\((t+9)(t-6)=0\)
\(t=-9∨t=6\)

1p

(Controleren)
\(t=-9\) voldoet niet, \(t=6\) voldoet.

1p

4p

b

\(-8x-4\sqrt{x}=-4\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-8x+4=4\sqrt{x}\)

1p

(Kwadrateren)
\((-8x+4)^2=(4\sqrt{x})^2\)
\(64x^2-64x+16=16x\)

1p

(Oplossen)
\(64x^2-80x+16=0\)
\(4x^2-5x+1=0\)
\(D=(-5)^2-4⋅4⋅1=9\)
\(x={5-\sqrt{9} \over 2⋅4}∨x={5+\sqrt{9} \over 2⋅4}\)
\(x=\frac{1}{4}∨x=1\)

1p

(Controleren)
\(x=\frac{1}{4}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet.

1p

4p

c

\(t=\sqrt{6t+57}-5\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(t+5=\sqrt{6t+57}\)

1p

(Kwadrateren)
\((t+5)^2=(\sqrt{6t+57})^2\)
\(t^2+10t+25=6t+57\)

1p

(Oplossen)
\(t^2+4t-32=0\)
\((t+8)(t-4)=0\)
\(t=-8∨t=4\)

1p

(Controleren)
\(t=4\) voldoet, \(t=-8\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(4x-2\sqrt{4x-5}=8\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(4x-8=2\sqrt{4x-5}\)

1p

(Kwadrateren)
\((4x-8)^2=(2\sqrt{4x-5})^2\)
\(16x^2-64x+64=4⋅(4x-5)\)
\(16x^2-64x+64=16x-20\)

1p

(Oplossen)
\(16x^2-80x+84=0\)
\(4x^2-20x+21=0\)
\(D=(-20)^2-4⋅4⋅21=64\)
\(x={20-\sqrt{64} \over 2⋅4}∨x={20+\sqrt{64} \over 2⋅4}\)
\(x=1\frac{1}{2}∨x=3\frac{1}{2}\)

1p

(Controleren)
\(x=1\frac{1}{2}\) voldoet niet, \(x=3\frac{1}{2}\) voldoet.

1p

"